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●无法给出估计值接近总体参数程度的信息。
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1.矩估计
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在了解矩估计法之前,先明了替换原理。替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的总体矩及其函数。而矩估计法的实质就是用经验分布函数去替换总体分布。即矩估计法是一种用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分布中参数的一种估计。
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假定(x1,x2,……,xn)是来自总体X的一个样本,根据大数定律,对任意ε>0,有
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并且对于任何k,只要E(Xk)存在,同样有
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如上,为了得到总体分布中的参数,用样本矩来代替总体矩,这就是矩估计法。
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因为在建立矩估计方程时,选取一些总体矩用相应样本矩代替//带有一定的随意性,所以,矩估计法虽然简单易行,不需要事先知道总体分布,但当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的信息。一般情况下,矩估计量不具有唯一性。
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2.最大似然估计
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最大似然估计是在总体类型已知的条件下使用的一种参数估计方法。
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最大似然法的基本思想:一次试验就出现的事件有较大的概率。
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假定总体x属离散型,其分布律为P(x;θ),Θ是参数θ可能取值的参数空间,x1,x2,……,xn是样本,将样本的联合分布律看成θ的函数,用L(θ;x1,x2,……,xn)表示,简记为L(θ),
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L(θ)=L(θ;x1,x2,……,xn)=P(x1;θ)·P(x2;θ)·……·P(xn;θ)
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称为样本的似然函数。
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假定总体x为连续型,其概率密度为f(x;θ),Θ是参数θ可能取值的参数空间,x1,x2,……,xn是样本,将样本的联合密度函数看成θ的函数,用L(θ;x1,x2,……,xn)表示,简记为L(θ),
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L(θ)=L(θ;x1,……,xn)=f(x1;θ)·f(x2;θ)·……·f(xn;θ)
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仍称为样本的似然函数。
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Excel统计分析与应用大全 5.1.2 参数估计的区间估计
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区间估计的概念:
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假定θ是总体的一个参数,其参数空间为Θ,x1,x2,……,xn是来自该总体的样本,对给定的一个α(0<α<1),有两个统计量
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