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Excel统计分析与应用大全 [:1702652494]
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Excel统计分析与应用大全 11.2.3 利用协方差进行简单相关分析
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两个不同参数之间的方差就是协方差。相关系数中，E[（X-E（X））（Y-E（Y））]称为两个随机变量X和Y的协方差，记作cov（X,Y），即cov（X,Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]，其中，E是期望值。协方差与期望值有如下关系：cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。若两个随机变量X和Y相互独立，则E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0。
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由协方差定义，可以看出cov（X,X）=D（X），cov（Y,Y）=D（Y）。
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协方差的性质：
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●两个向量变量的协方差cov（X,Y）与cov（Y,X）互为转置矩阵。
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●cov（X,Y）绝对值越大，表明两个变量之间的相关程度越强。
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●cov（aX,bY）=abcov（X,Y），a,b是常数；cov（X1+X2，Y）=cov（X1，Y）+cov（X2，Y）。
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●若cov（X,Y）＞0，表明两个变量之间存在正相关关系；若cov（X,Y）＜0，表明两个变量之间存在负相关关系；若cov（X,Y）=0，则表明两个变量之间无线性相关关系。
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当协方差为零时，相关系数也为零；当协方差为负数时，相关系数也为负数；当协方差为正数时，相关系数也为正数。协方差的大小可能因为尺度的大小不同而改变，因此协方差只能判断变量间的相关方向，而难以判断相关程度。
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简单相关分析除了可以使用相关系数来度量外，也可以利用协方差来进行描述。在Excel中，使用“数据分析”工具中的“协方差”工具便可以确定变量之间的协方差。
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下面通过示例3，介绍在Excel 2013中如何利用协方差进行简单的相关分析。
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示例3：
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仍旧采用示例1中所使用的销售总额和净收入额数据资料（见图11.8）为原始数据，通过协方差的运用来进行简单的相关分析。
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具体操作步骤如下：
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①在原始数据所在的工作表中，转到“数据”选项卡，在“分析”选项组中单击“数据分析”按钮，在弹出的如图11.29所示的“数据分析”对话框中选择“协方差”选项。单击“确定”按钮，即可弹出如图11.30所示的“协方差”对话框。
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图11.29 “数据分析”对话框
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图11.30 “协方差”对话框
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②“协方差”对话框设置。在图11.30所示的“协方差”对话框的“输入区域”中选择单元格区域”B1:C14”，显示为”$B$1:$C$14”；在“分组方式”处选择“逐列”单选按钮；勾选“标志位于第一行”复选框；选择“输出区域”单选按钮，在“输出区域”文本框中输入单元格区域”E1:F14”，显示为”$E$1:$F$14”。“协方差”对话框设置如图11.31所示。
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图11.31 “协方差”对话框设置
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③完成对“协方差”对话框的设置之后，单击“确定”按钮，即可弹出如图11.32所示的协方差计算结果。由图11.32所示的计算结果可知，该企业2000～2012年的销售总额和净收入额之间的协方差约为676.54438。根据协方差cov（X,Y）＞0的统计理论，表明销售总额和净收入额两者之间存在正相关关系。因此，可以看出，销售总额和净收入额之间存在正向的相关关系。
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