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2.多元协方差
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除了多元相关系数以外，通过多元协方差矩阵也同样可以描述多个变量之间的相关关系。此处，仍以x1、x2和x3三个变量为例，则任意两个变量之间的协方差公式如下：
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一般情况下，协方差也只能处理二维问题，那么维数多了自然就需要计算多个协方差。比如n维的数据集就需要计算
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个协方差，那么就需要使用协方差矩阵来组织这些数据。协方差矩阵的定义如下：
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为了更好地理解协方差矩阵的定义，在此举一个简单的三维的例子，假定某数据集有三个维度，则协方差矩阵为
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可见，多元协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线上的数据是各个维度上变量的方差，非对角线上的数据则代表的是各个维度上变量之间的协方差，可以用来描述变量之间的相关关系。非对角线上的数据均为正，表明变量之间存在正向的相关关系；非对角线上的数据均为负，表明变量之间存在反向的相关关系。
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Excel统计分析与应用大全 [:1702652498]
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Excel统计分析与应用大全 11.3.2 利用多元相关系数进行多元变量相关分析
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因为Excel 2013无法直接输出变量之间的多元相关系数，所以在利用多元相关系数进行多元变量相关分析时，需要分以下两步进行：
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①使用Excel 2013相关系数数据分析工具求变量两两之间的简单相关系数。
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②通过多元相关系数求解公式的运用来求得多元相关系数。
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下面通过示例5介绍如何使用数据分析工具进行多元变量的相关分析。
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示例5：
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假定以某企业2000～2012年的销售总额与净收入额以及成本投资额为例创建一个数据文件，以该数据文件为数据基础，通过数据分析工具的运用来进行多元变量的相关分析。原始数据如图11.37所示。
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图11.37 示例5原始数据
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通过数据分析工具的运用来进行多元变量的相关分析的具体操作步骤如下：
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①在原始数据所在的工作表中，转到“数据”选项卡，在“分析”选项组中单击“数据分析”按钮，弹出如图11.38所示的“数据分析”对话框；在“分析工具”下拉列表中选择“相关系数”选项，单击“确定”按钮，即会弹出如图11.39所示的“相关系数”对话框。