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在判别分析中，考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息，便有了马氏距离的概念。
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假定总体G=｛X1，X2，……，Xm｝T为m维总体，即考察的指标总数为m个，样本Xi=｛X1，X2，……，Xm｝T。令μ=E（Xi）（i=1，2，……，m），则总体均值向量为μ=｛μ1，μ2，……，μm｝T。总体G的协方差矩阵为：
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∑=cov（G）=E[（G-μ）（G-μ）T]
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设X,Y是从总体G中抽取的两个样本，则X与Y之间的平方马氏距离为：
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d2（X,Y）=（X-Y）T∑-1（X-Y）
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样本X与总体G的马氏距离的平方定义为：
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d2（X,G）=（X-μ）T∑-1（X-μ）
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1.两总体间距离的判别
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设有两总体G1和G2的均值分别为μ1和μ2，协方差矩阵分别为∑1和∑2。其中，∑1和∑2大于0，Xmx1是一个新样本，判断其属于哪个总体。定义Xmx1到G1和G2的距离为d2（X,G1）和d2（X,G2），则按如下判别规则进行判断：
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●当∑1=∑2时，该判别式可进行如下简化：
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其中，
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注意到实数的转置等于实数自身，故有：
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1702660121
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令
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则判别规则就成为：
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●当∑1≠∑2时，
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