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样本X与总体G的马氏距离的平方定义为：
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d2（X,G）=（X-μ）T∑-1（X-μ）
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1.两总体间距离的判别
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设有两总体G1和G2的均值分别为μ1和μ2，协方差矩阵分别为∑1和∑2。其中，∑1和∑2大于0，Xmx1是一个新样本，判断其属于哪个总体。定义Xmx1到G1和G2的距离为d2（X,G1）和d2（X,G2），则按如下判别规则进行判断：
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●当∑1=∑2时，该判别式可进行如下简化：
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1702660110
1702660111
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其中，
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注意到实数的转置等于实数自身，故有：
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1702660120
1702660121
1702660122
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令
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1702660125
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1702660127
1702660128
则判别规则就成为：
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1702660130
1702660131
1702660132
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●当∑1≠∑2时，
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则判别规则为：
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2.多总体间距离的判别
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设有g个m维总体G1，G2，……，Gg，均值向量分别为μ1，μ2，……，μg，协方差矩阵分别为∑1，∑2，……，∑g，则样本X到各组的平方马氏距离是：