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在博弈中加入另一个行为体改变了行动次序，使其成了三步过程。首先，P和F谈判国际协定，考虑到必须要得到C的支持，而且C会倾听某些国内集团E的背书。然后协定被透露给E，E自身可能参与也可能没有参与国际谈判。背书人向C发出自己的信号，表明对协定的支持或反对。第三步，立法机构听取信号，更新自己对于协定的信念，最后再决定投票批准或者否决协定。如果立法机构投票反对，那么q就是均衡点，结果是没有合作。
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在不对称信息条件下，多重均衡与不同的偏好结构相联系。下面详述均衡背后的逻辑。在给定其他行为体的行为及其当前信念的条件下，我们通过逆向归纳来解释每个行为体的最优战略。参看图3.5，这是背书人比立法机构更温和的例子，p
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图3.5 不完全信息博弈（p
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P和F提出协定时会考虑C的偏好。如果P和F知道在可能批准之前C需要背书，那么最可能批准的协定就是q自身。所以P和F会提出q，q也会得到支持和批准。这样q就是结果，也就是图中向上45°线的加粗部分。另一方面，如果P和F认为C会接受任何协定，不管协定是否背书（如果C相信P和F不会提出不可接受的提案，C实际上会这样做），P和F都会提出p，p也会被接受。结果就是p，如图3.5中纵轴p位置上的水平粗线所示。因此，P和F或是为了安全起见，提出C会批准的协定，或是预期不管怎样C都会批准，从而提出不受限制的NBS点。
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如果q>c，P和F知道为了批准，背书是必要的，他们将提供e的无差异点2e－q，图中标注a=2e－q的粗线部分。当我们将q进一步向右移动，2e－q上的某点变得同p相同。P和F就会提出p，p将被批准和接受。当q足够大时，在图3.5上会表现为p点直线的连续。另一方面，如果P和F相信C是对抗的，不会批准任何协定，不管是否具有背书，那么P和F就会提出p，徒然希望C会因误判而批准。但是C会否决提案而选择现状。当q足够大，这会表现为加粗的45°线的连续部分。
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当e
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在相反的例子中，E的偏好比C更为强硬，pe>c，一个背书均衡是可能的：P和F提出2e－q（或p，如果p>（2e－q）），将得到背书和批准（图3.6中沿a=2e－q向上黑线部分和点p）。当q>c，顺应均衡（accommodating equilibrium）也是可能的，即使在不存在背书的情况下，C也会批准。如图3.6中，p点黑线区域所示。
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图3.6 不完全信息博弈（p
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背书人是否促进合作？考虑存在背书人的合作范围。所有此前的三个案例，当f
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无法实现存在共同利益的协定点为非合作点（noncooperative point），在图3.6中，非合作区域为（p，c）；在图3.5中（p
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背书人做什么事情会提高合作的机会？有时C会借助E。当E传递有用信息时，C会批准。我们称此为背书均衡（endorsement equili-brium）。当q处于c和2e－p（图3.5）之间，或者q处于e和2e－p（图3.6）之间时，如果P和F同意达成2e－q并传递给背书人来背书，合作是可能的。但是当P和F意识到这样的提案不会得到E的背书的话，而且其背书是批准的必要条件，那么他们就会偏好提出不受限制的NBS点。
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当P和F提出2e－q，E将背书该协定（协定让E在接受协定或者维持现状而拒绝协定之间是相同的），C在听取E的背书后会批准协定。因此存在背书人限制结果的区域；P和F不能达成自己最为希望的协定。P和F为了实现合作性协定而需要妥协。
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更为意外的是这个结果：甚至同完全信息的国内博弈相比，具有背书人的不对称信息增加了国际协定的可能性。换句话说，图3.5和图3.6中的合作比图3.2更为可能。注意图3.2中在p
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不完全信息行为体的出现通常被视为阻碍合作。这种不确定性通常被描述为是引起行为体错失合作机会、导致冲突的主要问题。本章的结果同这个结论相反。在特定情况下，国内层次关于国际协定的不对称信息使得批准或多或少更为可能，因为立法机构能够向更完备信息（也具有利益）的行为体咨询协定内容。
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背书人不仅使得批准更为可能，它也增加了立法机构的影响。实际上，具有背书人的立法机构并不比具有同行政机构相同信息的立法机构做得差。为什么会这样呢？中间议员C不是被欺骗而接受它在具备有关协定完全信息的情况下会否决的协定么？当立法机构缺乏同行政机构一样的信息时，立法机构不是会失去影响吗？但意外的是并不必然如此。比如在图3.6中，当e（2c－p）］更有影响；P和F可能在背书人的制约下在点2e－q提出协定，而不是点p。这样协定就会比P和F偏好的协定更接近立法机构的理想点。但在图3.5中，在不完全信息条件下，C既不会变得更好，但是也没有更坏。因此C从不完全信息和依赖背书人中获益（均衡状况）是可能的。逻辑就是E会向C提供有用信息，这样E就会限制P和F。因为E的存在，P和F更可能提出接近C理想点的协定，而C也更可能接受这些协定。
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然而，当背书人向立法机构提供无用信息时，立法机构做出的决策结果可能要比完全信息的情况下更糟，或者不会改善。因此我们可以看到，当背书人提供信息时，他能帮助立法机构。背书人可以让中间议员从国际协定中获得至少相当于议员具有完全信息情况下所能获得的效用。当c
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图3.7 完全和不对称信息，存在和不存在背书人条件下立法机构的回报
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立法机构对E的依靠可能是作出选择的一种有效机制。搜集信息的成本降低，因而C的效用至少一样高。而且，当背书人E是局外人时（p
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利益集团的信号既有分配性影响也有信息性影响。利益集团作为信号发出者的角色使其能够对谈判过程施加影响。当背书人（2e－q）的无差异点制约国际谈判结果时，表现得尤为明显。同两个单一行为体的国际博弈或者完全信息的国内博弈不同，在不对称信息博弈中，背书人在特定情况下能改变均衡结果。因此协定的分配性结果就改变了。
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第二点也很重要，利益集团背书人向立法机构提供信息，这会使利益集团能更好地获得自己想要的协定。利益集团对立法机构施加影响，在它同行政机构的战略博弈中帮助立法机构。对背书的需要迫使行政机构和外国政府谈判的协定对国会更为有利。就信息而言，从国内观点来看，背书人能够改善协定的条款。其他学者在不同的模型中已经表明，利益集团对政治行为体并不必然仅是分配性问题；他们能够提供低成本信息，从而改善国内行为体的结果（McCubbins and Schwartz 1984；Gilligan and Krehbiel 1987；Epstein and O’Halloran 1993）。
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这可能是立法机构愿意利益集团参与国际谈判的一个原因。尽管利益集团在国际谈判中的作用通常被描述为将自身卷入制定国际协定的批准过程（Winham 1986），我们的论点是立法机构需要利益集团成为谈判的一部分，这样他们能够作为有关协定的有用信息提供者。对于立法机构而言，利益集团的加入是制衡行政机构的有效方式。当议会强势时，我们可以预期他们会以国会委员会的报告或投票的方式提供背书人（Krehbiel 1991）。当国会处于弱势——也就是，不是在美国——时，国内利益集团的作用更为重要。他们的信号将是制约行政机构的重要机制。利益集团因此能够带来信息收益，即使他们也有分配性成本。我们的模型认为在双层博弈中应该以不同方式来看待利益集团。