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巴施里耶发现，如果股票价格以随机游走的方式波动，那么股票价格在未来到达某一价格水平的可能性就可以通过我们所熟悉的正态分布曲线计算出来。这些图片向我们展示了当股票的价格是100美元时变化的情况。图（a）是标准的正态分布曲线，计算的是从现在开始的未来某一段时间的价格，比如从现在开始的5年时间。在5年时间里，股票价格出现的概率就是曲线下方的区域面积。例如，在图（b）中，阴影面积表示的就是未来5年时间里，股票价格在60美元和70美元之间的概率。图形的形状取决于你对未来分析的时间跨度设定为多长。在图（c）中，点虚线表示的是从现在开始的1年时间里股票价格的概率分布，段虚线表示的是从现在开始的3年时间里股票价格的概率分布，而实线表示的是从现在开始的5年时间里股票价格的概率分布。你会注意到，随着时间越来越长，曲线高度在降低，但变得更厚实了。这意味着，随着时间越来越长，股票价格波动远离其初始价格的可能性在不断增大，我们可以从图（d）中看得更明显。我们会发现，在60美元到70美元的价格区间中，实线下面阴影部分的面积要比虚线下面阴影部分的面积大许多，它表明从现在开始的5年时间里，股票价格在60美元和70美元之间波动的概率要比从现在开始的1年时间里股票价格在60美元和70美元之间波动的概率高很多。
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图1-1 巴施里耶模型的概率分布
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有效市场理论的雏形
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将股票价格波动的方式想象成随机游走的形态，在当时属于令人惊讶的前卫思潮。现在看来，巴施里耶似乎是以这种方式思考金融市场的史无前例的第一人。从某些层面来看，这一思想看上去显得很疯狂，这或许能够解释为什么没有其他人会赞赏这一想法。当然，你可能会说：“哼，我就很相信数学！”如果股票的价格的确是随机游走的，那么，随机游走模型完全是有效和完美的。但是，凭什么假定股票市场的变化是随机的呢？当有利好消息公布时，股票价格就会上涨，当有不利消息公布时，股票价格就会下跌，这并不存在随机的情况啊？而巴施里耶的基本假设是：在某一个设定的常态下，股票价格上涨与下跌的概率是完全相等的，这纯粹是一派胡言乱语！
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其实巴施里耶并没有忽视这一想法，这也没有让他感到茫然不知所措。作为一个非常熟悉巴黎证券交易所运作机制的人，巴施里耶非常清楚地知道，有效信息会在多大程度上影响股票价格的波动。从某一个具体的时点往回看，我们很容易判断出消息是好是坏，并且可以用消息的好坏来解释市场是如何波动的。但是，巴施里耶感兴趣的是，当你不知道接下来的消息是什么的时候，如何去预测股票未来价格的走势呢。有些消息我们可以根据已经知道的情况判断出来，毕竟，参加赌博的人非常擅长针对类似体育赛事和政治选举这样的事件进行投机的，这些可以被看成是他们对这些事件各种各样结果出现的可能性的综合预测。但我们在分析市场行为的时候，又应该考虑哪些预测因素呢？巴施里耶认为，任何具有预测性的事件都已经通过股票或债券的当前价格反映出来了。换句话说，如果你有足够的理由相信未来一定会有对微软公司有利的事情发生，比如微软将会开发一款新的电脑产品或者将会打赢一场重要的官司，你将会比那些认为微软不会有好事情发生的人出更高的价格购买微软的股票，因为你有理由相信微软的股票价格将会上涨。与现在的股票价格相比较，未来积极的消息会推动股票价格上涨，未来消极的消息会导致股票价格下跌。
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因此，巴施里耶认为，如果这个推理是正确的，那么，股票价格就一定是随机的。想一想，如果某一项交易是在给定价格的基础上执行的，那么会发生什么呢？这正是市场得到检验的关键所在。每一笔交易都意味着交易双方，买方和卖方，有能力就交易价格达成一致意见。买卖双方都获知了所有可利用的消息，对股票的价值都有一个自己的判断，并且都决定在什么样的价格水平上持有股票。不过，这中间存在着一个非常重要的问题：按照巴施里耶的逻辑，股票的买方之所以在这个价格水平上买入股票，其原因就在于，他认为未来股票的价格将有可能上涨。而与此同时，股票的卖方之所以在这个价格水平上卖出股票，其原因就在于，他认为未来股票的价格将有可能下跌。进一步分析这一观点，如果市场上存在很多了解各种消息的投资者，这些投资者都能够就他们交易的股票价格达成一致意见，那么，当前的股票价格就可以被认为是充分考虑了各类消息之后形成的价格。这一价格水平，通常是充分了解各类消息的投资者双方都认可的，虽然，他们中的一部分人认为股票价格将会上涨，而另外一部分则认为股票价格将会下跌。换句话说，在任何时候，当前的股票价格都表明在了解了所有相关的消息之后，股票价格上涨或下跌的概率仍然是各占50%。如果市场按照巴施里耶所设想的那样运行，那么，“随机游走理论”一点儿都不疯狂，它是构成市场运行方式的一个必不可少的组成部分。
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这一分析市场运行的方式就是我们今天所熟悉的有效市场理论。有效市场理论的基本思想就是，市场的价格总是真实地反映各类交易商品的真实价值，因为它们涵盖了所有可利用的信息。巴施里耶是第一个提出这一思想的人。然而，尽管他洞悉金融市场的那些深邃思想是如此的准确，但他的读者们却很少注意到这一思想的重要意义。有效市场理论后来被广泛地认为是由芝加哥大学的经济学家尤金·法玛（Eugene Fama）于1965年发现的。当然，今天来看，有效市场理论仍然存在着相当大的争议。有些经济学家，特别是所谓的芝加哥学派的经济学家，坚持认为有效市场理论是最基本且无可辩驳的真理。其实你不需要花太多的精力就会发现，理解这个理论的本质是小菜一碟。例如，这一理论的一个必然结果就是市场不可能会存在泡沫，因为只有当市场上某类商品的价格远远高于其价值时，泡沫才有可能产生。任何经历过20世纪末21世纪初互联网泡沫的人，或者经历过2006年左右卖房子的人都知道，它们的价格水平远远超出芝加哥学派所认为的理性价格水平。事实上，与我交流过的短线客都认为有效市场理论其实很可笑。
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市场经常不是有效的，事实上它的确如此。有时候，交易商品的价格与其价值相比，高得离谱，这确实也是市场上真实发生的情况。但是即便如此，有效市场理论还是为那些试图了解市场是如何运行的人提供了一个立足点。它是一个假说，是一个理想化的状态。
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与这一情形类比非常相似的就是高中物理课程，因为高中物理课程经常假设我们所生活的世界是一个无摩擦、无重力的世界。当然，这样的世界在现实生活中并不存在。不过，沿着简单的假设前行，并不断放宽假设条件，可以帮助我们解决复杂的难题。一旦你能够解决简化了的问题，你就可以开始考虑当假设条件被破坏后会出现什么情况以及应该如何解决。如果你理解了两只冰球在溜冰场上碰在一起后会发生什么情况，那么对你来说，想象一下无摩擦的情形也不会是一件困难的事情。另外一方面，假设真的没有摩擦力存在，那么，当你骑自行车摔倒的时候，可能就会导致严重的刮伤。
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这种情形与你想构建的金融市场模型本质上是一样的：巴施里耶首先假设市场是完全有效的，然后不断往前推导。接下来，巴施里耶为了让后来者更好地理解金融市场，于是假设当有效市场理论不存立时，市场将会发生什么，这样就以一种新的方式启发了人们的思考。
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让经济学成为科学
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从事实情况看，萨缪尔森似乎是唯一一个收到萨维奇寄出的明信片的人，萨维奇曾经非常困惑巴施里耶到底是谁。不过，萨缪尔森对自己的发现深感震惊，并深受巴施里耶的影响，并且急于向外界传递巴施里耶的发现。巴施里耶关于投机理论的著作开始成为麻省理工学院萨缪尔森学生们的必读书籍，而这些学生反过来又将巴施里耶的思想传向了世界的各个角落。1964年巴施里耶被官方封为圣徒，这一年，萨缪尔森在麻省理工学院的同事保罗·库特勒（Paul Coonter）在他编纂的经典文集《股票市场价格的随机性》（The Random Character of Stock Market Prices）中，将巴施里耶论文的英译本作为第一篇文章。当库特勒编纂的文集出版的时候，随机游走假说已经被很多人做了进一步的探索，并取得了很大的进步。不过，库特勒毫不犹豫地将所有的荣誉都献给了巴施里耶。库特勒这样写道：“正是因为巴施里耶的工作如此杰出，我们才可以说，所有关于投机价格的研究在这一概念产生的时候就注定会取得辉煌的成绩。”
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萨缪尔森是发现并传递巴施里耶思想的最佳人选。萨缪尔森被认为是20世纪最有影响力的经济学家之一。1970年，他因为“提升了经济学学科的分析水平”而获得了第二届诺贝尔经济学奖，评奖委员会提出的理由是“他在经济学中引入了数学的规则”。事实上，尽管萨缪尔森在芝加哥大学读本科和在哈佛大学读研究生的时候所学的专业都是经济学，但是，对他影响最深刻的却是一位名叫E.B.威尔逊（E. B. Wilson）的数学物理学家和统计学家。当萨缪尔森还在读研究生的时候，他就遇见了威尔逊。那个时候，威尔逊是哈佛大学公共卫生学院的一名人口动态统计学教授，然而，在他职业生涯的前20年时间里，他却是麻省理工学院的一名物理学家和工程师。威尔逊曾经是美国第一位伟大的数学物理学家J.W.吉布斯（J. W. Gibbs）的关门弟子吉布斯是美国历史上第一位工程学博士，于1863年被耶鲁大学授予工程学博士学位。
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吉布斯对经典热力学规律进行了系统总结，从理论上全面地解决了热力学体系的平衡问题，从而将经典热力学原理推进到成熟阶段。最重要的是，吉布斯提出了相律，这是描述物相变化和多相物系平衡条件的重要规律，他还提出了吉布斯自由能及化学势，并做了用热力学理论处理界面问题的开创性工作，这些理论从微观视角试图解释诸如浴缸里的水和汽车引擎等日常生活中常见的物体的运动原理。
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由于威尔逊，萨缪尔森成为了吉布斯式人物的门徒。他在1940年所写的论文就试图用数学的语言重新诠释经济学，这就是大量借鉴了吉布斯运用的统计热力学的思想。统计热力学的一个非常重要的目标就是提供一个将如何描述构成普通物质的微粒的行为模式转换成描述更大规模物体的行为模式。这一分析方法最主要的部分就是确定像温度或压力这样的变量，因为这些变量对于非常细小的个体而言没有任何意义，但是可以用来描述由个体组成的整体的行为。萨缪尔森提出经济学从本质上来讲也可以用同样的方式加以思考：经济整体就是建立在不同个体的人所做出的那些普通的经济决策之上的活动。理解大规模经济活动宏观经济的诀窍就在于找到那些能够准确概括作为一个整体的经济活动特征的变量（比如通货膨胀率），然后找到这些变量与组成整体经济的个体之间的关系。1947年，萨缪尔森在他在哈佛大学完成的论文的基础上出版了一本专著，书名就是我们今天所熟悉的《经济分析基础》（Foundations of Economic Analysis）。
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萨缪尔森的这本书所做的开创性工作是巴施里耶那篇论文无法企及的。当巴施里耶读书的时候，经济学还不是一门专门的学科。到了19世纪，经济学基本上可以算是政治学的一个分支。一直以来，数学在经济学中所起的作用都很小，直到19世纪80年代，经济学才开始大量引入数学，而这仅仅是因为当时的一些哲学家开始对衡量世界经济感兴趣，目的是更好地对此进行对比研究。因此，当巴施里耶写论文的时候，从根本上来讲，不存在需要革命的经济学领域：在为数不多的经济学家中，没有一个人有能力理解并赞赏巴施里耶所运用的数学知识。
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在接下来的40年时间里，经济学迅速成长为一门科学。早期的那种对经济学所做的量化分析已经让位于更加复杂、更为高级的分析工具，这些工具能够更好地说明不同经济变量之间的数量关系，这在很大程度上归功于美国第一位经济学家埃尔文·费雪（Irving Fisher）的努力，他也是吉布斯在耶鲁大学的学生。在20世纪第一个10年里，经济学发展的特点是零星分散的。而在第一次世界大战期间，欧洲各国政府对经济学发展的支持有很大的改进，因为战争的需要迫使政府实施能够增加产出的经济政策。然而，经济学真正成为独立的学科还是缘于20世纪30年代初爆发的经济大萧条。欧洲各国和美国的政治家们开始相信世界经济肯定出现了非常严重的问题，并且向经济学家们寻求解决问题的方法。突然间，各国对经济学研究的资助变得慷慨大方，使得大学里的经济学研究人员和政府经济部门的工作人员有了显著的增加。萨缪尔森就是在这股浪潮下来到哈佛大学学习经济学的。当他的新书出版时，经济学研究人员的数量已经非常多，而且他们的数学功底都不错，能够理解这本书带来的划时代意义。萨缪尔森的书以及随后改编的教科书很快就成为最畅销的经济学经典著作，而且经久不衰，这也更好地帮助其他人知道了半个世纪以前巴施里耶所做的工作到底有多么重要。
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期权定价模型
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套用今天的说法，巴施里耶在他论文中所做的工作就是，建立了一个市场价格随着时间变化而如何变化的模型，也就是我们今天所说的随机游走模型（random walk model）。模型（model）这个词是在20世纪30年代被引入经济学的，这要得益于另外一位从物理学家转变为经济学家的著名人物，首届诺贝尔经济学奖得主简·丁伯根（Jan Tinbergen）的贡献。模型这个词很早就运用在物理学中，指的是那些还不能构成一个完整的物理学理论的事物。理论是能够完整并且正确地描述世界的某些特征的尝试，至少，从物理学来讲是这样的。而模型只是物理过程或系统运作的一种简单化的表达方式，这就是为什么丁伯根会在经济学中运用模型的原因所在。丁伯根所建立的模型是为了更好地说明具有预测功能的经济变量之间的变化关系，这些关系包括利率与通货膨胀率之间的关系或者某一公司不同的工资水平与公司的总体生产力之间的关系。丁伯根最著名的论断就是：当一家公司收入最高的雇员工资是收入最低的雇员工资的5倍以上时，公司的生产效率将会下降。这一法则今天基本上被人遗忘了。与物理学不同的是，数理经济学基本上只跟模型打交道，而物理学却经常需要跟成熟的理论相结合。
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到1964年库特勒的书出版的时候，“市场价格将会遵循随机游走的模式”这一思想已经非常牢固了，很多经济学家都认为是巴施里耶发明了这一理论。但是，随机游走模型却并不是巴施里耶论文中的精髓。巴施里耶真正的目标是为期权定价构建一个模型，他认为随机游走模型只是一个基础性的工作。期权是一种金融衍生品，它赋予期权买方在未来某一时间（期权的执行日）以事先确定的价格（期权的执行价）买入（或者卖出）某一特定证券的权利。买卖的证券通常是股票或者债券。当你购买期权的时候，你并不是直接购买基础证券。你购买的是一种权利，这个权利可以让你在未来某一时间按照你今天所协商的价格买进股票。所以，期权的价格通常是与你在未来想要买入某种资产的权利的价值相关。
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早在1900年，任何对市场交易感兴趣的人都能明显地感觉到，期权的价值与基础证券的价值存在某种关系，同时，期权的价值还与期权的执行价格存在某种关系。例如，如果谷歌的每股价格是100美元，而我拥有这样的一份合约，允许我以每股50美元的价格购买谷歌的股票，那么，对我来说，这份期权合约至少值50美元，因为我可以按照50美元每股的价格购买谷歌的股票并在市场上立即以100美元卖出，从而获得50美元的盈利。相反，如果期权合约赋予我以150美元的价格购买谷歌的股票，对我来说，这份合约并没有什么价值，除非，谷歌的股价迅速飙升到150美元以上。然而，找出这两者之间的准确关系却是一件很神秘的事情。未来享有对某个事物的权利在今天看来，它的价值又应该是多少呢？
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巴施里耶的回答是建立在一个公平赌局的基础上。从概率理论来说，如果赌局的最终结果对参与赌局的双方来说是零的话，那么赌局就可以被认为是公平的。这就意味着，平均说来，重复多次的赌局，参与赌局的双方都将是不赔不赚的。同样地，不公平的赌局则意味着参与赌局的一方从长期来看，其预期是亏钱的。巴施里耶觉得期权合约从某种意义上来讲就是一种赌局。期权的卖方就是在赌从期权卖出时间到期权执行时间这个时间段里，基础证券的价格将会低于期权合约中约定的执行价格。如果这种情况确实发生了，期权的卖方就会赢得这个赌局，也就是说，通过卖出期权合约赚钱了。与此同时，期权合约的买方也是在赌，他所赌的情况是到了未来某个约定的时间点，基础证券的价格能够高于约定的执行价格，如果这种情况发生了，期权合约买方就可以通过执行期权合约，然后立即在市场上卖出基础证券获利。因此，期权合约的成本应该是多少呢？巴施里耶认为，期权合约的公平价格应该就是让期权合约成为一个公平赌局的价格。
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总的来说，为了搞清楚这是不是一个公平赌局，你应该知道每一种既定结果出现的概率分别是多少，你还必须知道，如果这些结果出现后，你的盈利（或亏损）分别是多少。你盈利或亏损的金额还是比较容易计算的，因为它就是你约定的期权执行价格与基础证券市场价格的差价部分。加上可以运用手中的随机游走模型，巴施里耶同时还知道如何计算在设定的时间期限内，基础证券的市场价格超过（或者不能超过）约定的执行价格的概率是多少。将这两个因素结合起来考虑，巴施里耶向我们解释了如何计算期权合约的公平价格。于是，问题便迎刃而解。
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在这里，有一点必须加以重点强调：人们通常认为市场是不可预测的，因为市场是随机游走的。从某种意义上说，这是对的，巴施里耶也知道这一点。巴施里耶的随机游走模型表明你不可能预测到某只设定的股票是上涨还是下跌，或者你的投资组合是不是可以盈利。但是，它也有另外一种意义，那就是市场的有些特征是完全可以准确地预测的，因为它们都是随机的。正是因为市场是随机的，所以你可以运用巴施里耶的模型做概率预测，根据伯努利发明的大数定律，将概率与频率结合起来考虑，只要你掌握足够多的信息，你就能够在较长的时间范围内知道市场将会如何运行。这种类型的预测对于那些在市场上直接进行投机的人来说是无用的，因为它无法帮助投机者挑选哪些股票将会上涨，哪些股票将会下跌。然而，这并不意味着统计性的预测对投资者没有帮助。只需回想一下巴施里耶的期权定价模型，在那个模型中，基础证券遵循随机游走规律的市场是模型有效的关键因素。
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