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你可能会对上一段的结论很感兴趣，认为它有一点儿让人感到意外，而这个结论也正好是奥斯本在《股票市场上的布朗运动》这篇论文中所要论证的观点：我们应该对股票价格的对数感兴趣，因为股票价格的对数更好地反映了投资者们如何感受盈利和亏损的。换句话说，在股票投资过程中，重要的不是股票价格的具体变化，重要的是投资者对这个价格变化是如何反应的。事实上，奥斯本选择用股票价格的对数作为主要变量，其出发点源于我们所熟悉的心理学规则，即韦伯-费希纳定律（Weber-Fechner law）。韦伯-费希纳定律是19世纪心理学家恩斯特·韦伯（Ernst Weber）和古斯塔夫·费希纳（Gustav Fechner）发明的。它认为消费者对价格变化的感受更多取决于变化的百分比，而不是变化的绝对值。
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在一系列的实验中，韦伯要求蒙上眼睛的男人们提一定重量的东西，然后，他不断地增加重量，然后让这些人描述当重量增加时，他们的感受如何。实验表明，哪怕刚开始的时候重量很轻，比如轻到只有几克，当再增加几克重量时，他们也能够清楚地知道。但是，如果一开始重量就很大，那么，当再增加几克重量时，他们却很难感知到。这表明引起关注的最小改变量与最开始所承受的重量是成比例的。换句话说，对重量变动的心理反应并不取决于重量变动的绝对值，而更多地取决于变动的重量与最初重量的相对值。
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因此，正如奥斯本所指出的那样，投资者更关心的是价格的相对变化而不是价格的绝对变化，这反映了一个普通的心理现象。最近以来，人们批评分析金融市场过分倚重数学模型，这些模型很多来自物理学。人们批评的依据就是股票市场是由不同类型的人构成的，而不是由夸克或者滑轮构成的。物理学研究平面运动和斜面运动是不错的，甚至在研究太空旅行和核反应堆方面也取得了巨大的成就，但正如牛顿所说的那样，物理学很难预测人类的疯狂。
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对这方面的批评引出了我们所熟知的另外一个学科领域，那就是行为经济学，行为经济学通过引入心理学和社会学的知识来帮助人们更好地理解经济学。从这一点来看，市场关注的是人类天性中的劣根性，而这些劣根性不会因为运用物理学和数学的公式而有所减少。
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仅凭这一个方面的原因，奥斯本的观点就具有历史性的重要意义。它表明金融市场的数学模型不仅应该从投资者的心理因素来考虑市场的运行，而且，最好的数学模型本身就应该是心理学的一部分，正如奥斯本的模型那样，而这一点，巴施里耶却没有做到。当然，奥斯本的心理学水平还处于初级阶段，即使是按照1959年的标准来衡量，这个水平也不高。韦伯-费希纳定律在奥斯本运用它的时候，已经存在了一个世纪之久，而且这么长时间以来，关于人类行为的研究成果已经取得了长足的进步。与韦伯-费希纳定律相比较，现代经济学可以应用更多复杂的心理学理论，在本书后面的论述中，我们还会提到这方面的相关例子。然而，将心理学和其他相关领域的研究新视角引入金融学，在构建金融市场模型中，可以帮助我们提高运用数学知识的能力。因为，这些可以指导我们构建更为真实的假设条件，帮助我们更好地分析当前模型可能会失败的情形。
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奥斯本与爱因斯坦的大论战
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奥斯本习惯于与他同时代的、最出色的物理学家们合作，而且他也不惧怕权威。如果他找到了问题的解决办法，或者他认为自己完全懂得了某些事情，他会据理力争，坚定不移地相信自己的判断。例如，1946年早期，奥斯本开始对相对论感兴趣。为了尽可能地了解这一理论，他专门选择了一本爱因斯坦的书，书名是《相对论的意义》（The Meaning of Relativity）。在这本书中，爱因斯坦提出宇宙中大概存在的暗物质（dark matter）的数量。暗物质，从字面意义上来理解，就是宇宙中那些看上去不能发光或者反射光的物质，这意味着我们无法直接看到它们。暗物质于20世纪30年代，在科学家研究其对银河系自转的影响时，第一次被发现。今天，经典物理学的爱好者们都知道暗物质是所有宇宙学中最让人感到扑朔迷离的物质之一。对其他银河系的观察也表明宇宙中这样的物质数量太大，以至难以测量。这是一种连任何最前沿的物理学理论都无法解释的事情。
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爱因斯坦提出了一个比较简单的方法用来计算宇宙中暗物质总量的最低下限是多少。他认为，作为一个整体的宇宙暗物质的密度至少与银河系（或者，一组银河系，也就是我们所熟知的星系）的密度应该是相当的。奥斯本并不认可这一说法。他认为，爱因斯坦一开始的假设可能就是有问题的。而且当时每个人都认可的最可靠的证据表明绝大多数的暗物质被严格限定在银河系的部分星球上，虚无空间基本不可能存在暗物质（这一点，从目前来看，仍然是真的）。因此，如果存在什么东西，作为一个整体，我们应该认为银河系的暗物质密度可能会高于虚无空间的暗物质密度。
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到1946年，对大多数人来说，如果他们不认同爱因斯坦所坚持的相对论与天体物理学，那么，他们一定会觉得自己误解了某些事情。爱因斯坦俨然已成为文化偶像。但是，在奥斯本身上却不存在这个问题。当他理解了什么事情，那他就是真的接受这些事情，不管声誉或权威有多大，都不会对他造成任何影响。于是，奥斯本给爱因斯坦写了一封信，在信中，他非常礼貌地建议说爱因斯坦关于暗物质的理论并没有什么意义。爱因斯坦在回信中重新阐述了他这本书的观点。于是，奥斯本又写了一封信。爱因斯坦让步说他的观点可能存在争议，但是他所推导的过程依然是可行的，随即，他又提出了另外一个观点。再一次，奥斯本驳斥了爱因斯坦的观点。经过6封信的来回沟通，很明显，奥斯本并没有让爱因斯坦信服。不过，对奥斯本来说，爱因斯坦在他书中所提出来的观点，在他看来，也是站不住脚的。不过，他自己也没有提出其他更好的观点。
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奥斯本以同样的精神继续在经济学领域开展他的研究工作。忽略他在经济学或金融学领域的学科背景不足的情况，奥斯本是在用一个工程师的自信继续着他的研究。他在名为《运筹学》（Operations Research）的杂志上发表了《股票市场上的布朗运动》这篇论文。这并不是一本经济学杂志，但是很多经济学家和有经济学头脑的数学家看到了这篇文章，因此，奥斯本的研究很快就引起了广泛的关注。有些人支持这一观点，但并不是所有的人都毫无疑问地表示认同。实际上，当奥斯本第一次发表有关金融问题的论文时，他并不知道巴施里耶或者萨缪尔森，或者其他任何一位有影响力的经济学家。他也并不知道这些经济学家已经以这样或那样的方式表达过“股票的价格是随机的”这样的观点。很多经济学家提出他的论文缺乏原创性。由于提出批评的经济学家人数很多，于是，奥斯本在第一篇论文发表的几个月后被迫发表了第二篇论文。在第二篇论文里，他对股票市场是随机的这一思想进行了简单的历史回顾，并充分肯定了巴施里耶所做的贡献，明确指出巴施里耶是提出这一思想的第一人，同时，他也坚定地捍卫自己提出的模型。
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奥斯本坚持自己的立场，理由充分，而且一贯如此。尽管与早期的研究存在一定的关联，但他的那篇关于股票市场随机游走的论文仍然具有充分的原创性，以至萨缪尔森在后来也高度评价奥斯本在随机游走理论方面所做的贡献。而在同一时间，萨缪尔森和他的学生们也在研究这一理论。更为重要的是，奥斯本以一个重视实证研究的科学家的态度来推导和修正他的模型，并且用模型来处理相关的数据。他构建和使用了一系列的统计数据来做测试，目的就是不断地修正股票市场布朗运动模型的版本。其他的研究人员，诸如统计学家莫望斯·肯德尔（Maurice Kendall），在股票价格随机游走领域也做了大量的实证研究。肯德尔在1953年向人们展示了股票价格上涨和下跌的概率基本相当。不过，奥斯本是第一个向人们演示对数正态分布对市场分析的重要性的人。同时，他也是第一个清楚地将股票市场随机游走状态用模型加以表述的人，并且这一模型还可以用来推导股票未来价格（还有股票收益率）的概率分布。与此同时，他还能够提供真实的数据来确保这一特别的市场模型能够完全模拟真实市场的运行。尽管在刚开始的时候，经济学家们对奥斯本的原创性持有保留意见，但是，他们很快就意识到，奥斯本是将理论与实证紧密结合在一起的，而这样的研究方法以前从来没有出现过。当1964年，麻省理工学院的库特勒准备就随机游走理论收集整理出版一系列最重要的论文集时，他将奥斯本的两篇论文一并收录进来：一篇是1959年写的关于布朗运动的论文，另外一篇是他将早期的研究工作拓展并加以总结提炼的论文。
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三文鱼迁徙与市场波动
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当奥斯本开始考虑股票市场的时候，他在物理学以及相关的研究领域已经发表了15篇论文。他在美国海军研究实验室谋求到一份永久性的职位，而且已经工作了15年。他与20世纪中期最伟大的物理学家中的一部分人并肩工作，这些人与他既是同事又是朋友的关系。不过，奥斯本没有获得物理学或者其他相关学科的博士学位。早在1941年，他还没有完成他的研究生课程的时候，他就加入了美国海军研究实验室。从某种层面上来说，博士学位对像奥斯本这样的人来说，并不意味着什么。即使没有博士学位，也毫不影响他在物理学领域的职业表现，也没有任何人会怀疑他作为一名研究人员的能力，因为他的工作已经证明了一切。然而，在他50多岁的时候，他想继续攻读博士学位，至少部分原因是他觉得这能够帮助他的职位得到提升。于是，与很多同事的选择一样，他来到马里兰大学的物理学系。在这里，他可以在不需要放弃实验室工作岗位的情况下完成他的博士研究生学业。
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奥斯本刚开始尝试写论文的研究主题是天文学。通常情况下，研究生们先写一份论文提纲，而奥斯本直接跳过了这一步，他写的是一篇完整的论文。他将自己的这篇论文送给当时的物理系系主任，系主任立刻表示了反对意见，原因是太多人对这个研究主题感兴趣，而且已经做了许多研究工作，奥斯本的研究没有足够的原创性。于是，奥斯本写了第二篇论文，这篇论文建立在他之前对股票市场研究的基础上。这一次，系主任同样也提出了反对意见，原因是这篇论文并不是研究物理。正如奥斯本后来指出的那样：“你原本是想做原创性的研究工作，可是，如果你的原创性内容太多，别人可能又不知道你做的是什么。”在政府研究团体中，物理学家从事股票市场的研究还是能够被接受和认可的，因为在当时的政府研究团体中，任何应用性的研究都被认为具有较高的价值。但从传统的学术研究分类的视角来看，这确实不属于“物理学”。于是，尽管奥斯本在科学家群体中受到的称赞多于巴施里耶，但由于研究的对象是金融模型，他还是被很多人认为是一个特立独行的人。
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尽管两篇论文都被否定了，但奥斯本依然没有放弃。他将《股票市场上的布朗运动》这篇论文寄给杂志《运筹学》，然后准备写第三篇论文。这一次他思考的问题，是他在开始考虑股票市场这个主题之前所研究的内容。
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第三个研究主题关注的是三文鱼的迁徙效率问题。三文鱼的绝大多数时间都是生活在海洋中，然而，当准备繁殖后代的时候，它们会返回到出生地（淡水），通常这个地方与它们生活的海洋相距1000多公里。到达之后，它们会产卵，然后死去。不过，离开海洋的时候，它们却再也不会进食任何东西。奥斯本意识到这可能值得研究，因为通过考察三文鱼迁徙的路程以及当三文鱼到达目的地后所消耗的脂肪，我们可以发现三文鱼的迁徙效率是多少。这一思想可以用来思考当一艘游艇在不需要加油的情况下，最远能够航行多长的距离。
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第三篇论文完成后，他很快就提交上去了，遗憾的是，给他的反馈依然是不冷不热。是不是因为第三篇论文比第二篇论文更加偏离“物理学”这个学科呢？我们并不是很清楚。不过，这篇论文最终还是被接受了。因为学校正在申请一个更大的项目，研究领域是生物物理学（这个领域研究的是生态系统的物理学），学校行政部门希望学校获得来自生物物理学领域的权威认可。于是，在1959年，在他加入美国海军研究实验室20年之后，同时也是他那篇《股票市场上的布朗运动》论文正式发表的那一年，奥斯本最终获得了博士学位，这也为他在美国海军研究实验室赢得了职位的提升。
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三文鱼迁徙的研究与奥斯本在金融市场方面的研究有着让人惊讶的关联。他为研究三文鱼洄游至江河所建立的模型就含有在不同时间段范围内的分析。三文鱼在较短距离范围内游泳能力的好坏，取决于某一时间点河流的湍急程度。如果只是考察三文鱼游很短的一段距离的能力，比如游几米，效果可能并不是很明显，但如果你考察的距离变得很长时，比如1000公里，那么，这个效果就会很清晰。第一种情况可以被称为三文鱼迁徙效率中的“快速”波动；而第二种情况可以被称为三文鱼迁徙效率中的“慢速”波动。问题是，慢速波动的数据我们比较容易获得，而快速波动的数据却没有那么容易得到。记录有多少条三文鱼在既定的时间到达既定的地点是一件比较容易做到的事；而要记录既定数量的三文鱼在通过某一段流速强度有变化的河流时其表现情况如何，则是非常难做到的。
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奥斯本设计出了一个理论模型，试图能够同时解释慢速波动和快速波动，并且还能够揭示这两类波动之间的关系。然后，他还希望能够找到一个可以检验他模型的方法。收集单条三文鱼的数据可能是实现这一目标的一个方法，然而，它却非常难以实现。奥斯本一筹莫展，不知道从哪里“下手”。第二个可能的方法是构建另外一个系统，这个系统可以同时揭示奥斯本所研究的快速波动与慢速波动的变化。第二个方法看上去好像比较容易做到，但是奥斯本首先需要找到这样一个合适的系统。当他坐下来准备研究如何理解《华尔街日报》上的股票报价时，他很快就意识到，股票市场上同样存在着大量的不同规模的波动。很多市场因素，诸如汇率波动的方式或者投资者之间的相互作用，都会影响当天股票价格的走势。这些因素跟三文鱼迁徙过程中，从一条河流游到另外一条河流所呈现出来的快速波动很类似。而且，还有很多其他的因素会影响股票市场的价格走势，这些因素包括经济周期和政府的利率政策，而这些因素只有在经过很长一段时间之后，重新回头审视的时候，才会发现它们的影响到底如何，这些因素就好比三文鱼迁徙过程中的慢速波动。这正好表明，金融领域恰恰是可以找到研究数据的最佳场所，这些研究数据能够验证奥斯本关于不同波动形态以及它们之间相互作用的观点。
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股票市场价格波动这一过程只不过是以另外一种方式展现出来。在考虑了股票市场价格波动因素之后，奥斯本构建出来了三文鱼迁徙模型。为了更好地利用金融市场数据来测试这一模型，他做了适当的修正，然后，他将这一模型运用到物理学中。奥斯本提出了一个新的模型用来研究海洋环流。特别是，他能够解释为什么水分子的随机运动（相当于三文鱼研究论文中的快速波动）能够形成系统性的巨大规模的集体运动现象，比如海洋环流（相当于三文鱼研究论文中的慢速波动）。对于奥斯本来说，不管是研究物理学领域还是研究金融学领域，它们本质上均存在着内在的必然联系。
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“未受救济的混乱”
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重新阐述奥斯本的研究工作以及他的直接贡献是一件非常有意思的事情，因为正如我们将要看到的那样，他的思想对金融市场研究将会带来革命性的影响。不过，他的研究并没有给华尔街带来什么冲击。但是，在很短的时间之后，其他的研究者，进一步发展了他的学术思想，从而引起了华尔街的重视。奥斯本是一个转变中的人物。他的论文和思想被学术界和那些注重理论修养的实际从业人员广为传播，只是华尔街没有沿着奥斯本在论文中所建议的方向发展。在有些方面，困难在于奥斯本认为他的股票市场随机游走模型没有办法预测股票的价格将会随着时间的推移发生什么样的变化。与巴施里耶不一样，奥斯本并没有将他的研究延伸到期权领域，而在期权领域，掌握了市场的统计特征，可以帮助你正确地判断，什么时间给期权定价是合理的。事实上，如果谁认真地拜读了《股票市场上的布朗运动》这篇论文和奥斯本随后完成的论文，就会形成这样的认识，那就是：想从股票市场上赚钱基本是不可能的，股票的价格是不可预测的，投机者的平均收益都是零，投资其实是赔本买卖。
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后来，当人们重新审视奥斯本的研究成果时，发现有些东西还是应该以更加乐观的态度来对待。如果你知道，股票价格从本质上来讲是随机游走的，那么，正如巴施里耶所指出的那样，你可以正确地计算出基于股票的期权或其他金融衍生产品的价值。奥斯本并没有沿着这个方向继续他的研究工作，至少，直到20世纪70年代晚期，当其他的研究者都开始往这方面转变的时候，他才有所变化。相反，他将大量的时间用在研究如何找到证明股票价格并不是随机变化的证据上。换句话说，他将自己的研究方向转为与原来所坚持的观点完全不一样的立场，也就是股票的价格其实代表的是“未受救济的混乱”（unrelieved bedlam，这一词语出现在他的很多论文中），奥斯本全面系统地且不顾一切地想找到股票价格背后变化的规律及其可预测性。
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在探求股票价格的可预测性方面，他取得的成功非常有限。他发现股票交易量，即在既定的时间内所有实现的成交数量并不是固定的，而我们在布朗运动模型中却可以天真地对这一变量加以设定。相反，在每个交易日的开盘和收盘的时刻，交易量都处于最高峰的位置，从每个星期的交易量走势来看也是如此，从每个月的交易量走势来看，同样也满足这一特征。所有的这些波动，不约而同地与奥斯本在研究三文鱼迁徙过程中所提到的“慢速”波动很类似，不仅适用于研究股票价格波动，同时也适用于研究股票成交量的波动。这些波动来源于奥斯本在研究市场心理学时所提出的另外一个原则，即投资者的注意力是有时间跨度的。他们开始对某一股票感兴趣，然后进行大量的交易，使得交易量快速上升，然后，他们又不怎么关注这只股票了，于是，成交量就随之下降了。如果你考虑成交量的波动情况，你就不得不修正随机游走模型中的基础假设条件，这样的话，你就会得到一个全新的、更加精准的股票价格走势预测模型，这个模型被奥斯本称为“扩展的布朗运动模型”（Extended Brownian Motion）。
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