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接着曼德博出现了，他认为奥斯本的理论同样也不完全正确。如果你仔细观察价格数据，你会发现它们所呈现出的规律并不是奥斯本认为自己已经发现的那个规律，尽管差别不是特别显著。曼德博所发现的规律并不能说明价格不是随机的，只是价格的这种随机性和奥斯本认为的略有不同。我们不能对奥斯本模型和曼德博模型之间的区别忽略不计，但这种区别仅仅在碰到极端事件的时候才有重要意义。在普通的一天里，几乎不会有任何极端事件发生（根据这两个模型都会得出这个结论），因此你通常不会注意到这两个模型之间有什么区别。
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因为这个原因，就像我们会在接下来的几个章节中看到的一样，当那些对金融市场感兴趣的经济学家试图将库特勒的书中提出的概念进行推广时，当他们想将股票市场价格的随机性付诸实践时（例如用统计学去预测金融衍生品的价格，或者计算一个投资组合的风险程度），他们需要在一个简化的理论和一个处理起来更加困难的理论中做出选择：前者在大多数时候能给出令人满意的结果，而后者能将一些特定的极端事件考虑进去。从最简单的模型开始，观察会发生什么，这种做法是很有道理的。如果你做了很好的假设，并且有效地将模型理想化，你通常能够应对一些特别复杂的问题，并且能够找到一个近乎正确的解决方法，即使有一些细节上的小瑕疵。当然，你必须知道你的假设并非一直是非常正确的（市场并不是完全有效的；收益服从简单的随机游走，而价格则不然）。而这仅仅只是一个开始。
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有些人认为曼德博在早期发表了关于棉花的论文之后，马上就被人遗忘了，这种论断，实在是过于草率了。大多数经济学家在研究基于市场随机性的相关问题时都采用了奥斯本的方法。但是，也一些有探索精神的数学家、统计学家、经济学家中的核心人物将曼德博的理论用更加细化的数据和更为成熟的数学方法予以验证。这些数学方法中的绝大多数都是专门开发出来让人能更好地理解这个问题的：如果这个世界存在的随机性和曼德博描述的一样狂放，那么它会是什么样子的呢？这些研究证明了曼德博的基本理论，正态分布和对数分布不足以模拟市场的统计学特征，收益率分布存在肥尾。
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据说，这个故事还有一个小小的波澜。曼德博在他1963年发表的论文中提出了一个详细的结论：他认为市场是服从莱维稳定分布的。除了正态分布以外，莱维稳定分布的波动幅度是无限的，也就是说最标准的传统统计工具不能用来分析这样的分布。这就是库特勒提到的，“如果曼德博是正确的，那么几乎所有我们现在在使用的统计工具都应该被摒弃”的含义。如今，最充分的证据证明了这个关于无穷的波动幅度和不适用的传统统计工具的结论是错误的。这个研究过去了大概50年之后，学者们终于达成了共识，收益率分布存在肥尾，但不服从莱维稳定分布。如果这个共识是正确的，就像大多数研究这个问题的经济学家和物理学家认为的那样，那么标准的统计工具其实是适用的，虽然最简单的有关正态分布和对数分布的假设并不成立。不得不承认，评价曼德博的结论是一项令人非常头痛的工作，主要是因为他的研究课题和他最相近的替代理论之间的关键差别只有在遇到极端例子的时候才能体现出来，但是获取这些例子的数据非常困难。另外，即使在今天，对如何解释这些数据，仍存在分歧。
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曼德博的主张似乎太激进了，以至于很难对此做出评价。直到现在，仍有一些专家坚持认为曼德博并没有得到他应得的评价。我们应该这样合理地评判他：他的观点能够解决这个世界上存在的绝大多数问题。虽然这么说并不完全正确，但是，有些事情却是可以肯定的：极端事件出现的频率要远远高于巴施里耶和奥斯本所认为的那样，市场比正态分布所描述的更加狂放。为了全面地理解市场，并且最可靠地模拟市场，我们必须将这些事实考虑进去。曼德博异常执着地找出了巴施里耶和奥斯本模型中的缺陷，并开发出研究问题所必须用到的数学方法。完善每个细节是一个长远的过程，实际上，对数学模型的不断改进是一个永不停歇的动态过程。不可否认的是，曼德博向前迈出了至关重要的一步。
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在沉迷于市场的统计学工作10年之后，曼德博停住了他继续探索的步伐，他用其他的莱维稳定分布代替了正态分布。此时，他的随机理论和混沌理论已经开始在从宇宙学到气象学的广泛领域中显现出应用价值，在这些领域的应用更加符合他从事应用数学和应用物理学研究的初衷。曼德博在整个职业生涯都保持着与IBM的联系。1974年，他成为IBM的合伙人，这样他就可以像一个学术研究者那样自由地确立和发展自己的项目。
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随着曼德博的思想逐渐渗透到许多不同的科学领域中，他的研究开始受到了重视。他关于分形的著作从1975年开始多次再版，1982年最终定名为《大自然的分形几何学》（The Fractal Geometry of Nature）。这本书引起了巨大的轰动，曼德博也因此成了半个公众人物。20世纪90年代初，曼德博获得了众多荣誉，其中包括1990年的法国荣誉军团勋章奖和1993年的沃尔夫奖。1987年，他开始担任耶鲁大学的兼职数学教授。1999年，曼德博被聘为终身教授，时年75岁。此后，他始终在世界各地发表演讲，从未停止过原创性研究，直到2010年10月14日病逝。
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20世纪90年代早期，曼德博意识到是时候将研究重心重新转向金融学领域了，他的事业也在此时更加飞黄腾达。在过去的30年中，他的观点已经进一步发展和成熟了起来，这大大受益于这些理论在其他领域的应用。因此，当回过头来研究经济学的时候，他发现自己拥有了更多的数学研究工具。同时，市场也发生了巨大的变化。越来越多的华尔街以及世界各地的从业人员已经有能力理解和运用曼德博的理论。此时，对肥尾分布的认识真正成为金融学主流研究的一部分。我并没有沿着时间轴来讲述这个故事，如果那样我应该从一副21点扑克牌和一个半瓶子醋的前物理学家开始娓娓道来，一直到讲到金融学领域能够充分利用这些真知灼见的那一天，先是巴施里耶，接下来是奥斯本，最后才是曼德博。
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对冲之王：华尔街量化投资传奇（经典版） 04打败庄家
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今天，这一策略被称为德尔塔对冲，而且它还衍生出其他的各种策略，包括其他的“可转换”证券。通过运用这些策略，索普有能力实现每年持续盈利20%，并一直延续了大概45年的时间。
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时 间回到1961年，地点是赌城拉斯维加斯。这是6月中旬的某个星期六晚上，尽管太阳已经下山了，但温度依然在37℃上下徘徊。不过，在赌场里面，没有人关心这个。拉斯维加斯正处于第二次世界大战后的黄金时代。在一批世界知名的度假胜地中，它们属于一流的新生带，从北部的撒哈拉赌场（Sahara）到南部的热带赌场（Tropicana）到处充满着诱惑。在声音响彻四方、烟雾缭绕的赌场里面，挤满了来自全国各地的旅游者，他们都期待自己在赌桌前能够有好运气，或者至少可以一睹那些社会名流的迷人风采。这就是电影《十一罗汉》（Ocean’s Eleven）中的拉斯维加斯，是电影《教父》（The Godfather）中的迈克尔·柯里昂的拉斯维加斯，也是007系列电影《金刚钻》（Diam onds Are Forever）中的拉斯维加斯。这也是达官显贵和狗仔队、音乐大师和喜剧团队融合一体的拉斯维加斯。
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一个理着平头、稍显羞涩的三十来岁的瘦高个男人，此刻正坐在轮盘赌桌前。他眼睛直盯着前方，框架眼镜后面的脸上显得冷漠无情。他的周围挤满了人，喧闹地将筹码扔向桌子。然而，他对这些人却视而不见。他看起来很专注，注意力集中，尽管一切都是不确定的。时间一分一秒地流逝，人们开始怀疑他是不是已经忘记了这是一场赌局。然而，在最后一刻，他将自己的筹码扔向桌面，动作看上去就像随机一扔。第一轮，结果是黑色29，红色25，黑色10和红色27。第二轮，黑色15，红色34，黑色22和红色5。在他身边的那些人看来，他简直是疯了。轮盘赌游戏参与者通常都有自己的操作原则，而且这些原则都是连续的，就像彩票投注者那样：可以用自己的生日或者女朋友的电话号码作为投注的依据。或者，如果追求安全一点儿的玩法，就只会买一种颜色。然而，这个人的玩法总是在变化，就像有个人总是在他耳边窃窃私语，告诉他未来将会发生什么一样。不管怎么说，他看上去显得不寻常，特别是他还一直在赢，而且赢得还特别多。
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这个人的名字叫爱德华·索普（Edward Thorp）。今天，索普是历史上最成功的对冲基金经理之一。1961年6月，他还只是一个刚刚研究生毕业没几年时间的年轻人。那时，他已经从新墨西哥州立大学获得了一个数学助理教授的职位。在研究生时期，他主修量子物理的数学分析。不过，索普同样还沉迷于赌博。他对那些战略游戏尤其感兴趣，这些游戏包括21点、扑克和百家乐，甚至还包括古老的中国游戏围棋。
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不过，回到1961年的那个闷热的拉斯维加斯夜晚，他玩的是轮盘赌游戏。这个游戏很奇特，因为其结果取决于轮盘停留的位置，而轮盘停在哪儿完全是随机的。每一次轮盘所停的位置，与其上一次轮盘所停的位置及下一次轮盘所停的位置都完全没有关系，它们之间都是独立的。对这个游戏来说，没有任何战略可言。
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回到轮盘赌游戏桌面，一个男人和一个女人走过索普所坐的位置，大口大口地喝着威士忌酒。在另外一张桌子上，随着来自得梅因市（Des Moines）的某人赢了大奖，传出了欢呼声。在注意力分散的一刹那，索普正好看到了紧挨着他身边的那个女人脸上惊恐的表情。索普用手捂住了耳朵，就在这一瞬间，一些旁观者朝着他的方向望去，并瞥见了……那是什么呢？一只耳机？索普已经站起来了，他将所有的筹码集中起来，用一只手将它们塞进口袋，而另外一只手却一直贴在自己的耳朵上。他推开人群，快速地奔向街道……
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用物理学和数学获利
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前面我们已经见识了巴施里耶和奥斯本如何从物理学的角度论证出市场其实可以被解读为随机游走的形式，而曼德博又是如何修正这一观点的。他们的工作给金融市场研究带来了革命性的变化，而且开始有经济学家对这些理论表示赞赏。不过，他们三人的思想却被严格地限制在学术界。巴施里耶虽然在股票交易所工作，但并没有足够的证据表明他将这些思想运用于工作中，当然他也从未赚过大钱。奥斯本可能试图通过在金融领域打拼来养家糊口，不过他最终发现，想要在混乱的金融市场上通过投机获得利润，这几乎是不可能的事情。而曼德博则拒绝从事任何交易活动。
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当然，巴施里耶、奥斯本和曼德博提出的部分观点已经渗入主流经济学系，并且影响着交易者对金融市场波动的判断。例如，普林斯顿大学经济学家伯顿·马尔基尔（Burton Malkiel）在1973年出版的《漫步华尔街》（A Random Walk Down Wall Street）就成了投资者们心中的经典书籍，几乎人手一本。这本书的很多思想都来源于奥斯本，尽管在很大程度上，我们都不知晓奥斯本的思想对这本书有如此大的影响。
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然而，随机游走理论的引入以及随后的发展仅仅是物理学家们重塑现代金融的一个很小的组成部分。与金融实际从业者相比，物理学家们的影响力一度与他们相当，甚至有些时候他们的影响力还高于实际从业者。索普的故事就是早期的代表。他完成了巴施里耶和奥斯本永远都做不到的事情：他向我们证明了，物理学和数学同样可以在金融市场获取利润。在巴施里耶和奥斯本努力的基础上，结合他自己在赌博中积累的经验，索普运用数学物理和电子工程相结合而产生的新领域的新思维创造了现代对冲基金。众所周知，信息论在20世纪60年代与拉斯维加斯的脱衣舞表演同样有名。而在索普看来，信息论证实了市场价格统计信息和华尔街盈利战略之间存在着某种莫名的联系。
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天赋异禀的索普
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索普出生于1932年8月14日，此时正处于大萧条的顶峰阶段。他的父亲是一个退休军官，曾经参加过第一次世界大战。在索普出生的时候，他父亲很幸运地谋求到一份银行保安的工作。不过，所赚的钱依然不够养家糊口。因此，索普很早就养成了节俭的习惯，并且十分精明。他发现他只需要花5美分就可以买到一盒“酷爱牌”饮料，他将饮料分成6杯，并以每杯1美分的价格卖给公共事业振兴署的工作人员。他跟小商店的老板说他脑子算钱的速度要比计算器快，从而为自己赢得了一个甜筒冰激凌。一个年长的表兄向他透露了当地加油站里面的一台投币式机器有玄机，只要准确地摇晃机器手柄，它就会不断地向外吐钱。
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当第二次世界大战爆发后，索普家族为了能在军工企业找到工作而举家西迁。他们在加利福尼亚州的洛米塔市（Lomita）安顿下来，这个地方北部紧靠拉斯维加斯。他的父母都找到了工作，索普只能自己照顾自己。大概就是在这个时候，他发现了比跟人打赌更加刺激的事情：享受爆炸的快乐。刚开始的时候，他只是拿父母送给他的儿童化学玩具做实验，后来他开始在车库建立了一个简易的科学实验室。当他的父母都在为战争做贡献的时候，索普自己则设计了管道炸弹，并且用自制的硝基苯将人行道炸出一个大洞。随后，他将焊接技术运用到望远镜和电子设备上，并开始研究无线电技术。
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