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用物理学和数学获利
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前面我们已经见识了巴施里耶和奥斯本如何从物理学的角度论证出市场其实可以被解读为随机游走的形式，而曼德博又是如何修正这一观点的。他们的工作给金融市场研究带来了革命性的变化，而且开始有经济学家对这些理论表示赞赏。不过，他们三人的思想却被严格地限制在学术界。巴施里耶虽然在股票交易所工作，但并没有足够的证据表明他将这些思想运用于工作中，当然他也从未赚过大钱。奥斯本可能试图通过在金融领域打拼来养家糊口，不过他最终发现，想要在混乱的金融市场上通过投机获得利润，这几乎是不可能的事情。而曼德博则拒绝从事任何交易活动。
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当然，巴施里耶、奥斯本和曼德博提出的部分观点已经渗入主流经济学系，并且影响着交易者对金融市场波动的判断。例如，普林斯顿大学经济学家伯顿·马尔基尔（Burton Malkiel）在1973年出版的《漫步华尔街》（A Random Walk Down Wall Street）就成了投资者们心中的经典书籍，几乎人手一本。这本书的很多思想都来源于奥斯本，尽管在很大程度上，我们都不知晓奥斯本的思想对这本书有如此大的影响。
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然而，随机游走理论的引入以及随后的发展仅仅是物理学家们重塑现代金融的一个很小的组成部分。与金融实际从业者相比，物理学家们的影响力一度与他们相当，甚至有些时候他们的影响力还高于实际从业者。索普的故事就是早期的代表。他完成了巴施里耶和奥斯本永远都做不到的事情：他向我们证明了，物理学和数学同样可以在金融市场获取利润。在巴施里耶和奥斯本努力的基础上，结合他自己在赌博中积累的经验，索普运用数学物理和电子工程相结合而产生的新领域的新思维创造了现代对冲基金。众所周知，信息论在20世纪60年代与拉斯维加斯的脱衣舞表演同样有名。而在索普看来，信息论证实了市场价格统计信息和华尔街盈利战略之间存在着某种莫名的联系。
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天赋异禀的索普
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索普出生于1932年8月14日，此时正处于大萧条的顶峰阶段。他的父亲是一个退休军官，曾经参加过第一次世界大战。在索普出生的时候，他父亲很幸运地谋求到一份银行保安的工作。不过，所赚的钱依然不够养家糊口。因此，索普很早就养成了节俭的习惯，并且十分精明。他发现他只需要花5美分就可以买到一盒“酷爱牌”饮料，他将饮料分成6杯，并以每杯1美分的价格卖给公共事业振兴署的工作人员。他跟小商店的老板说他脑子算钱的速度要比计算器快，从而为自己赢得了一个甜筒冰激凌。一个年长的表兄向他透露了当地加油站里面的一台投币式机器有玄机，只要准确地摇晃机器手柄，它就会不断地向外吐钱。
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当第二次世界大战爆发后，索普家族为了能在军工企业找到工作而举家西迁。他们在加利福尼亚州的洛米塔市（Lomita）安顿下来，这个地方北部紧靠拉斯维加斯。他的父母都找到了工作，索普只能自己照顾自己。大概就是在这个时候，他发现了比跟人打赌更加刺激的事情：享受爆炸的快乐。刚开始的时候，他只是拿父母送给他的儿童化学玩具做实验，后来他开始在车库建立了一个简易的科学实验室。当他的父母都在为战争做贡献的时候，索普自己则设计了管道炸弹，并且用自制的硝基苯将人行道炸出一个大洞。随后，他将焊接技术运用到望远镜和电子设备上，并开始研究无线电技术。
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索普在孩提时代表现出来的对爆炸的偏好，某种意义上表明他对这些实验背后的科学知识的无限热爱。沿着这条路不断地往下走，让他也学到了相当多的化学和物理知识。1948年，在他高二学年期末的时候，索普报名参加了全南加利福尼亚州化学竞赛，并准备为自己赢取加州大学的奖学金。当他告诉化学老师他的计划时，他的老师半信半疑。因为与其他竞争者相比，索普高中要少学一年，其他竞争者都是读完了高中正准备申请读大学的。不过，当他的老师让他做完一个模拟测试后，他相信了索普。虽然索普并没有学习到所有的知识，但是他的资质超群，领悟能力很强。那个暑假，索普的老师给他推荐了三本书，要他仔细阅读，并安排他做一些模拟测试。
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当最终的比赛结果公布时，索普得知他在所有参赛者中排名第四。这个成绩非常不错，但是他知道他可以做得更好。他所参加的这次测试增加了前一年测试中没有的新内容，这部分内容被称为计算尺。索普有一把10厘米的小尺子，很小，而且很不好用。由于计算尺量出来的数值并不总是正确的，从而导致索普的计算有错误。索普确信如果当时他有一把精确的计算尺，他一定会赢得冠军。问题是他没有资格再次参加化学比赛了。在接下来的一年里，他报名参加了物理学竞赛。这次他取得了第一名并获得奖学金，这为他在加州大学洛杉矶分校求学解决了学费问题。他成功地将他在自家后院摆弄的那些爆炸实验连本带利地转换成了大学的学费。
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因为是物理学而不是化学让索普获得进入加州大学洛杉矶分校学习的资格，于是，他决定将物理学作为自己的主修专业。4年之后，他选择继续攻读研究生。索普热爱学习，但考虑到他缺钱的现实问题，研究生对他来讲并不是自然而然的选择。如果不是通过竞赛获得奖学金，他可能都无力支付大学学费。而现在，他已经21岁了，缺钱一如既往地是他所面临的一个大问题。索普每个月的预算开支是100美元，其中的一半需要支付房租。由于手头很紧，索普开始想办法赚点儿额外的收入，正如他在孩提时代所做的那样。
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这正是我们要谈论的话题：怎么才能不需要大量的付出就可以额外赚到钱呢？索普首先想到的就是轮盘赌游戏。1955年春天，正当索普要完成他的物理学硕士学位的时候，一场大讨论在加州大学洛杉矶分校住房联合会的餐厅展开。拉斯维加斯的第一家赌场刚刚开业，赌博是当时的一大热门话题。索普的一个同学说赌博是快速致富的一条捷径。而另一个人指出，问题的关键是，在赌博过程中你通常会输钱。在一番关于各种各样赌博游戏好处的讨论之后（也就是提高你在游戏过程中的胜算概率），大家谈到了轮盘赌游戏。索普的大多数同学都觉得轮盘赌游戏是实现快速致富的糟糕选择。除非轮盘出现差错，否则，你很难取胜。轮盘只有在出现故障时，某些特定数字出现的概率才会比其他数字出现的概率要高很多。但是，大赌场里面的轮盘，如拉斯维加斯或里诺（Reno）赌场里面的轮盘，都是工艺精湛的产品，你不可能找到它们身上的瑕疵并加以充分利用。轮盘最后所停的位置都是随机的，如果没有一些特别的技巧，凭什么好运青睐你的。
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索普并不否定这一假设，但是，他认为结论是错误的。他反驳说，物理学家对轮盘将会如何运行有比较强的预测能力。如果轮盘真的表现那么完美，那么，普通的高中物理学知识就能够计算珠球应该落在哪个位置（掌握珠球的初始位置、速度与轮盘的摩擦力等数据），根本不需要你掌握量子物理学或者火箭科学来计算珠球是如何围绕轮盘运行的。如果轮盘制作得如此精密，这反而能够帮助你：轮盘在运转的过程中，不可能会因为任何小的瑕疵让你的计算出现闪失，轮盘每一次的运行轨迹应该是极其类似的。
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为了检验自己的假设，索普开始自己做实验。他进行了一些简单的计算，然后买了一个便宜的，尺寸只有正规轮盘一半大小的轮盘，然后让珠球围绕轮盘旋转。这样的话，他就可以仔细观察，通过逐帧分析，了解它们是如何运行的。与此同时，他还在考虑如何将他的思想付诸行动。在轮盘赌游戏中即使珠球已经运转起来了，大多数赌场仍然接受投注。因此，从理论上来讲，只要知道轮盘和珠球最初的速度和位置，就有可能计算出珠球最终停留的位置。在你下赌注前，这就是你必须完成的事情。索普狂热地执着于构建这样的一台机器，能够快速地完成所需要的计算。遗憾的是，他没来得及做这些后续的工作，实验就失败了。拉斯维加斯赌场的轮盘可能是完美无缺的，但他自己购买的玩具轮盘却是一堆垃圾。通过观看电影，他确信他买的轮盘对他的实验来说可能没有任何用处。而专业的轮盘成本在1000美元以上，对于一个穷困的研究生来说，这是完全不现实的投资。
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索普放弃了轮盘赌游戏，至少是暂时放弃了。在取得硕士学位之后，他开始攻读他的博士学位，专业依然是物理学。不过，他很快意识到他的数学基础对应付这些最新的研究主题来说，显得苍白无力。他给自己开了一份课程清单，上面罗列了应该学习的课程，这些课程大多数都属于发展迅速的泛函分析领域。他很快发现，如果他都学会了这些课程，他足以获得数学专业的博士学位。由于此时他攻读物理学博士学位的工作刚刚开始，所以，他干脆转向了学习数学。自始至终，关于轮盘运转的物理学思考都一直存在于他的脑海中。他始终相信，只要有了完全符合要求的外在条件，专业的轮盘和一些计算的诀窍，他一定能够通过轮盘赌赢得财富。
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香农与信息论的成功
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在他完成博士学位后不久，索普获得了著名的麻省理工学院数学专业摩尔导师教职（C.L.E Moore instructorship）。在10年前，约翰·纳什（John Nash）也曾经获得过这个职位，西尔维娅·娜莎（Sylvia Nasar）在她那本《美丽心灵》（A Beautiful Mind）中详细刻画了这位著名的先驱数学家的形象。于是索普和他的妻子薇薇安（Vivian）便离开南加利福尼亚，搬到了马萨诸塞州的坎布里奇市。仅隔了两年时间，他们又从东海岸重新搬回到西海岸的新墨西哥州。不过，两年时间对于改变他们的生活轨迹而言已经足够了：正是在麻省理工学院，索普遇到了克劳德·香农（Claude Shannon）。
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香农可能是在20世纪里唯一能够宣称自己建立了一个完整的新科学的人——他是信息论的创始人。从本质上来讲，信息论是隐藏在数字革命背后的数学学科。它为计算机科学、现代通信技术、密码学以及密码破译提供了强大的基础支持。信息论研究的最基本单位就是数据：信息比特（比特是香农创造的术语）。研究的主题包括光波是如何在空气中传播的或者人类的语言到底是如何工作的。信息论的研究主题都非常古老，但香农开创性的思想在于你自己就可以解读信息本身，如光波将世界上的具体物质传导到你的视网膜上，或者，当人们交谈时，有语言将信息从一方传导给另一方，而无须关注传导的波和语言。现在看来，如何强调这一思想的重要性都不过分。
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信息论来源于第二次世界大战期间香农参与的一个项目。那个时候，他是贝尔实验室的一名科学家，而贝尔实验室是美国电话电报公司（AT&T）下设的一个研究机构，位于美国新泽西州的默里山（Murray Hill）。这个项目的目标是构建一个加密的电话系统，这样的话，前线的指挥官就可以安全地与后方的中央司令部进行联络了。遗憾的是，这是一件非常难完成的工作。从数学角度来看，只有一个代码系统的时候，才是牢不可破的。这被称为一次性密钥（one-time pad）。
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假设你想给你的朋友发送一封信，但又不想让任何其他人看懂这封信。假定这封信里，加上空格，一共只有100个字符。为了确保这封信具有牢不可破的代码，你必须随机编排100个数字列表（与你信中的字符相对应），我们称之为一个密钥，然后将这些数字“添加进”你信中的字符中。因此，如果你信中的第一个字符是字母D，而你的随机列表中第一个数字是5，如果要把5添加进D中，你就需要按照字母表的顺序将D往后顺延5个字母，这样的话，你信中的第一个字母就应该是I。以此类推。这样的话，如果你的朋友想要解密你写给他的这封信，就必须拿到密钥的副本，这样才能够从信中的每个字母推导出原来的字母，从而获得原始的意思。如果密钥是随机的，那样的话，如果不拿到这份密钥就没有办法解密这些加密的信息，因为密钥的随机性会打乱原始信息的一切模式。
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上面讲到的完全随机的密钥流，即一次性密钥，在实际运用过程中是非常复杂的，因为，信息的传递者和接收者都必须拥有完全相同的随机密钥流。不过，从理论上来讲，这一想法又是非常简单的。但是，当你想在电话通信中加入一次性密钥时，这就会变得更加复杂。因为这个时候，你没有字母可以选择增加数字或者减少数字。电话中只有声音，另外，声音只通过一根电话线在非常长的距离内传递至少在1944年的时候还只能做到这样。这就意味着，任何能够接触到电话线的人，在前方阵地和后方司令部之间的任何一点上，都可能听到通话的内容。
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贝尔实验室的研究团队意识到一次性密钥的本质在于“信号”的传递模式，处于传递过程中的信息，可能会在“噪声”的随机干扰中丢失，而这里的“噪声”即是包含随机数字的密钥。因此，你必须考虑使用什么样的媒介将信息（在此处我们指的是噪声）传递出去，并能够加入一些完全随机的东西，从而你可以让任何其他人都无法解读出附加的信息。在电话通信中，噪声并不是隐喻的说法。想象一下这个场景：当你跟某人正在谈话时，旁边有一台真空吸尘器正在开足马力工作。在这种情况下，即使对方想要表达什么，你也不可能会听得特别清楚。这就是香农和他的合作者所发明的SIGSALY系统(1)的原理所在。如果你在谈话的过程中，加入足够多的噪声进去，你所说的话理解起来就不那么容易。与此同时，如果你在电话的另一端，比如你在华盛顿，你手里有一份与信息传递者手中完全一样的随机噪声，那么，你就可以从加入噪声的代码信息中“提取”并恢复原始的声音。实施这一系统是工程学上的一个奇迹。即使你准确地知道噪声听上去像什么，但在电话线中将噪声成功地从传递的声音中分离出来，这仅仅是第一阶段所做的事情。不过，香农和他的研究团队成功实施了这一工程。SIGSALY系统分别为五角大楼里的罗斯福总统、关岛上的麦克阿瑟将军、北非战场上的蒙哥马利将军和伦敦英国著名百货公司塞尔福里奇（Selfridges）地下室的丘吉尔首相配备了一台。
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想象一下，正是信号和噪声之间的关系使得香农有了最为重要的发现。这是隐藏在所有信息论背后的最基本的思想，进一步说，这也是引发信息革命的最基本思想。假设你正在高速公路上开车，并且与坐在副驾驶位置的朋友聊天。你们俩正在闲谈的过程中，突然有一辆18个轮子的大卡车驶过，此时，由于卡车经过引起的噪声非常大，使得你的朋友只能够听清楚你说的一两个单词。那么，这个时候，你的朋友能够明白你到底想说的是什么吗？这就要看具体情况了。或许，此时你正在大声痛骂洛杉矶的交通状况。由于你经常抱怨洛杉矶的交通状况，因此，你的朋友心领神会，知道你在说什么。仅仅只需要几个单词，可能是“建设”，或者“不遵守交通规则的司机”，再加上一两个表达愤怒的词语，就足以将你对洛杉矶交通状况的不满传递给对方。如果你搭乘的是一位陌生人，他根本不熟悉你，但是，没有人喜欢糟糕的交通状况，所以，哪怕只有一两个单词，对传递你要表达的信息来说，也已经足够了。但是，如果你当时想要说的是你刚刚看过的一部新电影的具体细节呢？这样的话，你所说的每一个字都非常关键。这个时候，如果坐在你车上的乘客只听到你说的这几个单词，“领导——是——在年富力强的时候——”，那么，他很难理解你到底在说什么。
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香农总结说，传输信号所负载的信息量，从某种程度上来讲，与信息接收者解码信号的难易程度相关。换句话说，这取决于信号的不可预测的程度有多高。你对交通状况的抱怨并没有包含多少内容的信息，所以，它很容易就被猜出来；但你对电影内容的描述却包含较多的信息。这就是香农信息论最根本的思想。
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或许，要明白为什么以这种方式理解信息是有意义的，最简单的方法就是将香农描述的画面反过来思考。信息其实是这样的一种东西，它能够帮助你对某些原本不确定的事情变得更加确定。如果你获得了某些信息，你对这个世界的认识就更加清楚了。想象一下这两种情形：假设你一开始就认为扬基队在某一个赛季中有很大的概率会赢得一半的比赛，同时，你还认为在月球上有外星人生活的概率非常低。香农的基本想法可以解释成这样：只要你努力研究，很多事情就会变得更加确定。比如，你研究外星人生活在月球上所获得的信息一定比研究扬基队在这个赛季中赢得一半比赛所获得的信息多。原因呢？按照香农的解释，月球上有外星人生活的概率要比扬基队赢得一半比赛的概率低得多得多。传递消息的概率与传递隐藏在消息里面的信息的概率，这两者之间的关系，为我们量化分析信息提供了非常关键的联系。换句话说，通过用概率的方式与信息建立联系，香农发现了一个将数字分配给消息的方式，从而可以衡量有多少信息储存在消息里面。于是，这就变成了建立信息论的第一步的主要工作。
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