1703414275
凯利是一个来自得克萨斯州、爱摆弄手枪、喜欢一根接一根抽烟并热爱结伴旅行的狂野硬汉。他获得了物理学的博士学位，而他学物理学的初衷是将物理学知识用到石油勘探中。不过，他很快发现能源工业似乎不需要他的专业技术，于是，他跳槽去了贝尔实验室。在他曾经生活过的新泽西州，凯利那有趣的性格，在那片沉寂的社区里，吸引了大量的关注。他特别喜欢将填满塑料的子弹射进他客厅的墙壁里，来戏弄在他家暂住的客人。他是第二次世界大战期间的王牌飞行员。不过，后来他驾驶飞机从乔治·华盛顿桥下飞过，在当地就变得声名狼藉了。虽然，他干过很多类似的恶作剧，但凯利仍然是美国电话电报公司里最有才华的科学家之一，而且，他还是公司里最厉害的多面手。他的研究领域从量子物理学的高度理论化问题到电视信号解码，发明能够准确模拟人类声音的电脑设备的实际问题。凯利在今天被人广为熟悉的研究工作，同时也是让索普最感兴趣的地方，就是他将香农的信息论应用到赛马赌博中。
1703414276
1703414277
想象一下，你现在正在拉斯维加斯，押注贝尔蒙特赛马会（Belmont Stakes），这是在美国纽约长岛西部的艾尔蒙特（Elmont）举行的一项重要赛马运动。场外投注室里面的大型电子显示屏显示各种各样的赔率：瓦伦丁（Valentine）是5赔9，保罗·里维尔（Paul Revere）是14赔3，艾皮塔夫（Epitaph）是7赔1。这些数字表明瓦伦丁大概有64%的胜率，保罗·里维尔有18%的胜率，而艾皮塔夫只有13%的胜率。
1703414278
1703414279
在20世纪的早期，在以赌博为业的人群中，传递比赛结果信息经常会出现延迟的情况。这就意味着，在有些时候，一场比赛已经结束了，而在本国的其他地方，一部分人还在就比赛的结果进行押注。因此，如果你有一套特别迅速的通信方法，你就有可能在押注结束之前事先知道结果，从而轻易地从赌博中获利。到1956年，当凯利开始写他的论文的时候，这种情况已经很少了：因为电话和电视技术的发展，使得拉斯维加斯的赌徒们，在第一时间就可以知道在纽约进行的赛马比赛的结果，他们与艾尔蒙特当地民众几乎是在同一时间获得这个结果的。但是，想象一下，此时，你有一个亲信在艾尔蒙特，他能够第一时间就将贝尔蒙特赛马会的结果准确地告诉你，而且速度特别快，也就是说，你会比其他的赌徒更早地知道结果。
1703414280
1703414281
如果你收到的消息是通过你的私人专线传送过来的，而你的私人专线又是完全值得信赖的，这个时候，你就可以放心大胆地去投注，因为不管怎样，你都会赢。但是，如果你的亲信在向你传送赛马会结果的消息时，电话线有噪声，那又会出现什么样的情况呢？假设传送过来的消息是混乱的，以至于你根本无法搞清楚情况到底是怎么回事，你怎么办呢？假如你默认的猜测可能是瓦伦丁会赢，因为从一开始的信息来看应该是这样的，而你又没有收到任何最新的消息。虽然传送过来的消息是混乱的，但是你仍然非常确信你听到电话里有“t”这个音节。你已经获得一些有用的消息，你有很好的理由可以将保罗·里维尔排除在外，因为它的名字里没有“t”这个音节。时间紧迫，你可能会猜测刚才电话里说的是“瓦伦丁”，因为这个名字可信度比较高，然而，你还是不能100%确定。你不想将所有的钱押在一匹马上，因为你仍然有可能失败，从而导致亏损。不过，你已经排除了一种可能性，这让你还是占据了优势地位：你现在知道，赌马者预期的瓦伦丁和艾皮塔夫的表现与它们真实的水平并不一致，因为赌马者都假定保罗·里维尔还有18%的胜率，而实际上，保罗·里维尔根本就没有任何胜算。因此，如果你下复合赌注，将所有的钱合理地在瓦伦丁与艾皮塔夫之间进行投注，无论两者中间谁获胜，你肯定都能够获得一份净盈利。因此，虽然只有部分信息传送过来了，但也足以帮助你做出正确的选择。
1703414282
1703414283
如果传递给你的消息因为遇到噪音干扰从而被曲解了，或者是噪音的程度已经让你在第一时间解读消息变得非常困难，这个时候，被传递的消息在多大程度上值得信赖呢？这就是香农教授的理论解决的问题。当你在解读传送过来的比赛信息遇到困难时，香农教授的理论将会为你提供这样的一条路径，可以根据你接收到的部分信息，帮助你决定如何合理地分配赌注。
1703414284
1703414285
凯利找到了解决这一难题的方法，可以帮助你从长远来看实现起始资本增值速度最大化。正如上面的例子所讲的那样，当你只听到一个带“t”的音节，而没有任何其他有用的信息时，这一部分信息就已经足以帮助你战胜那些没有任何有关比赛消息的赌徒。这个胜算的概率可以这样计算：当其他人向你提出的赔率是b赔1，你就可以将你的支出乘上倍数b，也就是乘上你认为能够胜利的真实概率，然后减去失败的概率。为了搞清楚你在一开始的时候已经押注多少钱，这部分钱当然是你所有可投入资本的一部分，你可以用你计算出来的胜率除以支出。这就是我们今天所熟悉的凯利公式（Kelly formula）。在任何情况下，你应该投入的赌注比例应该是：胜率/支出。如果你的胜率是零（或者是负的），凯利说，那你最好就不要去赌博；如果胜率是正的，就用凯利公式计算出来的财富比重去押注。
1703414286
1703414287
如果你总是依照这个准则去赌博，你一定会比那些采用其他押注策略（比如全部押上或者从来不押注）的人表现更好。凯利的论文中最让人感到惊讶的就是，如果你遵循凯利提出的准则，比如在赌马比赛中出现的情形那样，你能够获得主要的（或者部分的）信息，你就会预测接下来发生的事情是什么，从而获得盈利。神奇之处在于：如果你总是依照这一准则行事，在某种理想的状态下，你财富的增长速度将会与你从电话线中收到传送过来信息的速度是成正比的。信息就是金钱！
1703414288
1703414289
当香农教授将凯利的论文介绍给索普的时候，关于黑杰克游戏中存在的最后一个谜题也彻底解决了。算牌法其实就是你从牌桌上获取信息的过程，因为你可以根据每个人手里扑克牌的变化来了解牌桌上扑克牌的构成是如何变化的。这正是凯利的建议，你需要根据情况的变化来计算你的胜率。信息掌握得越充分，你财富的增值速度就越快。
1703414290
1703414292
轮盘赌双人计划
1703414293
1703414294
当索普与基梅尔正在为里诺之行做准备时，索普和香农教授正在合作研究索普提出来的轮盘赌游戏的难题。当香农教授听完索普的介绍后，他立刻就着迷了，这很大一部分原因是索普的想法是将博弈论与香农教授特别感兴趣的机械制造联系在一起了。这一想法的关键是制造出一台便携式电脑，而这台电脑必须满足玩家必要的计算要求。
1703414295
1703414296
在模拟真实的赌博情况将会如何进行的情况下，他们假定在遵循预测算法的基础上，对实施轮盘赌的策略做了充分的检验和改进。他们认为，这一过程不止需要一个人的努力。因为，如果只有一个人，他不可能会将所有的注意力都集中在轮盘上，同时将必要的数据输入进去，然后在珠球慢慢停下来、赌场主持人（相当于轮盘赌游戏的庄家）宣布押注停止前，做好下注的工作。因此，他们开始设定一个双人计划。一个人站在轮盘旁边，负责仔细观察轮盘。理想的情况是，这个人在做这些事情的时候，不会引起其他人的注意。这个人要将电脑携带在身上。这台电脑必须是一个非常小的设备，规模大小应该与一个烟盒基本相当。输入数据的装置应该是一系列指针，藏在携带设备的人的鞋子里。总体的想法是负责观察轮盘的那个人当轮盘开始转动时，脚下开始用脚打拍子，当珠球转了完整的一圈之后，再次用脚打拍子。这样就可以让这个装置与轮盘的运转完全同步起来。
1703414297
1703414298
与此同时，第二个人应该一直坐在桌前，通过耳机与电脑相连接。一旦电脑有机会捕捉到珠球和轮盘的初始速度，这个人就可以将它们联合起来计算，并将如何押注的信息传递给坐在赌桌前的那个人。想要准确地预测珠球会落在哪个数字上面是一件非常困难的事情，因为要达到那个层次的计算，实在是太复杂了。不过，轮盘被分为八个区域，所以又被称为八分仪。每一个区域都有4个或5个数字在里面，对那些没有记住轮盘分布的人来说，这些数字看起来似乎都是随机分配的。索普和香农发现，在很多种情况下，他们可以准确地预测到珠球会落在哪个区域，这样的话，就将最终结果的可能性由原来的38种降低到4～5种。运用电脑的目的就是为了计算出珠球落到某一特定区域的概率，是不是比平均水平要高。一旦坐在赌桌前的那个人收到信号，他就可以快速对特定的几个数字进行押注。同时运用凯利公式，建立一套押注系统，从而确定每个数字应该押注多少。
1703414299
1703414300
到1961年夏天，这台机器已经可以投入使用了。索普和香农分别带着各自的妻子，一起去了拉斯维加斯旅行。如果不考虑电线的损坏以及那天晚上被发现的耳机，总体上来讲，这个试验是成功的。遗憾的是，技术上的困难使得索普和香农没有办法通过赌博获得大量的金钱，但有一点是非常明确的，这个设备确实达到了他们当时设计的目标。在香农教授的帮助下，索普成功地赢得了轮盘赌游戏。
1703414301
1703414302
不过，总的来说，这次旅行所承受的压力还是大于所取得的成绩。在赌场上，赌博的压力使得那些粗鲁的玩家会袭击你，虽然这种事情并不是经常发生。就在这个时候，当这两对夫妇还在拉斯维加斯继续他们的旅行时，索普已经收到了来自新墨西哥州的工作通知。尽管离开拉斯维加斯的时候，他们赚得了一部分利润，但索普知道，他和香农都不会继续研究轮盘赌项目。不过，这已经足够了。在有了黑杰克和轮盘赌游戏的经历之后，索普准备尝试一下全新的、更大的挑战——股票市场。
1703414303
1703414305
进军股票市场
1703414306
1703414307
索普第一次买股票是在1958年，那个时候，他还没有取得他的博士学位。作为加州大学洛杉矶分校的一个教员，索普的工资水平很一般，不过，他已经为今后的生活攒了一小笔钱。在接下来的一年时间里，他的投资跌去了一半，然后又缓慢地回来了一些。在经历了一年时间的过山车式的投资后，他最终以不赚不赔的结果卖出了这些股票。
1703414308
1703414309
1962年，黑杰克游戏的胜利让他感到很兴奋，同时，算牌法那本书也为他带来了不少的收益，于是，他决定再试一试投资。这一次，他买的是白银。20世纪60年代早期，市场对白银的需求空前高涨，需求如此之高，使得很多人预期美国白银铸币的公开市场价值将会超过铸币的名义价值，这就让白银金属铸成的25美分硬币和白银美元作为金属的价值高于其作为货币的面值。这看上去像是一个安全的买卖。为了让利润最大化，索普以所投资的白银作为抵押，从他的经纪人那里借了一部分钱来继续做投资。在整个20世纪60年代，白银的价格都是在上涨的，不过，波动得特别厉害。在索普买入白银后，白银的价格很快就下跌了，而且跌幅很深，于是，经纪人希望索普能够还钱。当索普不能够及时追加保证金时，经纪人将索普的白银卖了，索普大约亏了6000美元。这个亏损金额对索普来说是毁灭性的，因为这已经超过了他在1962年作为助理教授时的一半的年收入。
1703414310
1703414311
在经历了第二次打击之后，索普决定应严肃认真地对待这个问题。毕竟，他已经是研究赌博领域数学问题方面的世界知名专家了。股票市场与赌场游戏或者赛马并没有太大的差别：你所下的赌注，都是基于你所掌握的关于未来走势的部分信息，如果事情沿着你所预期的方向前进，那么，你就会获得收益。你甚至可以将市场价格看成是“庄家”赔率的反映，这就意味着，如果你能够获得部分相关的信息，你就可以将市场赔率与真实的赔率进行比较，从而决定你是不是占据优先地位，就像玩黑杰克游戏一样。
1703414312
1703414313
索普必须做到的事情就是找到能够获取信息的方法。从1964年的夏天开始，通过认真阅读《股票市场价格的随机性》那本包含了巴施里耶、奥斯本和曼德博等人作品的论文集，索普着手研究股票市场。很快，索普就相信了奥斯本以及论文集里面的其他作者所提出来的观点，这些人都认为，当你认真研究股票市场统计数据时，你会发现，股票价格确实是随机游走的。正如巴施里耶和奥斯本所说的那样，所有可获得的消息都已经在某一既定时刻全部反映在股票价格里面了。到1964年夏天结束的时候，索普反而陷入了困惑之中。如果奥斯本是对的，那么，索普就无法找到一种能够战胜市场的方法。
1703414314
1703414315
在1964—1965学年，索普的教学任务安排得非常满，所以他很少有时间去做其他的事情。他将股票市场研究搁在一边，准备在暑期的时候再来研究这个问题。在同一时间，索普在新墨西哥州的工作发生了一些转变：数学系被研究领域不同的其他派别的数学家们掌控，由于内讧，这迫使他不得不再找其他的工作。他获知加州大学正准备再新建一个校园，大概在洛杉矶往南50公里的地方，在奥兰治县（Orange County）的中心位置。他向那里申请一份教职，并得到了这份工作。看上去，关于股票市场的研究工作不得不再次推迟，因为为了融入新的数学系，他不得不做一些准备工作。
1703414316
1703414317
即使这样，他仍然对研究股票市场保持着浓厚的兴趣。在这一年的某一天，当他浏览刊登在投资杂志上的广告时，索普正好看到了一篇题为《RHM权证调查》（RHM Warrant Survey）的文章。所谓权证（warrant）其实就是一种股票期权合约，它由公司直接提供，约定未来可以购买公司股票的保证。与普通的看涨期权（call option）一样，在合约到期日之前，公司给权证持有人以某一固定价格购买公司股票的权利。20世纪中期，期权在美国的交易量还不是很大。权证是与期权非常接近的一类合约。RHM公司宣称买卖权证是获得大量财富的一种可行办法，如果你真的懂它们。这句话的含义就是大多数人根本不知道权证是啥玩意儿，以及如何买卖权证。这正是索普想要找寻的东西，于是，他决定申购权证。但是，他并没有太多的时间来关注那些已经送达的文件。
1703414318
1703414319
随着新墨西哥州春季学期的结束，在搬到加利福尼亚州之前，索普发现自己还有几个星期的空闲时间可以利用。他开始迅速翻阅RHM公司的文件。RHM公司的发行人很明显是将权证当成了一种彩票（奖券）。它们的价格很便宜，很容易买到，但通常没有任何价值。不过，当股票的交易价格远远高于权证执行价格的时候，你也有机会一夜暴富。只不过，这种机会很偶然。
1703414320
1703414321
在RHM公司以及大多数投资者认为权证是彩票的时候，索普却认为这是一场赌博。一份权证就是一场关于某只股票在一定时期内表现的赌博。与此同时，权证的价格就是买方在多大程度上能够赢得赌博市场信心的表现。它同时也反映出你的费用支出情况，因为，如果权证变得有价值，那么你的盈利就取决于你先前为权证支付的成本是多少。索普正好花了一个暑假的时间，阅读了有关股票价格是随机游走方面的文章。于是，他抽出一张白纸，开始计算起来。除了关于股票价格是服从对数分布这个假设之外，他的推理基本上是按照巴施里耶的论文进行的，而股票价格分布的假设，他遵循的是奥斯本的理念。他很快就推导出一个方程，这个方程告诉他一份权证到底应该值多少钱。
1703414322
1703414323
如果这不能被称为是开拓性的工作，那么，它至少可以被认为是有价值的工作。索普自有他的看家本领，这是巴施里耶和奥斯本不具备的。由于有长达5年时间的赌博经历，索普意识到，计算一份权证的“真实”价格就好比计算一场赛马的“真实”胜率。换句话说，索普发现的、存在于股票价格与权证价格之间的关系，为他指明了解读来自市场信息的一种方法。给他提示的这些信息并不是直接来自股票市场，而是来自权证市场。这一部分信息正是索普所需要的，目的是为了运用凯利所建立的系统，实现长期利润最大化。
1703414324
[
上一页 ]
[ :1.703414275e+09 ]
[
下一页 ]