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一般均衡理论是“夹心饼干”？
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布莱克、斯科尔斯以及默顿发现的期权定价公式和索普在1965年推导出来的给权证定价的研究方法是一致的。尽管索普的方法需要使用一个电脑程序来计算期权的价格，而不是那个以布莱克、斯科尔斯以及默顿的名字命名的显式方程。然而，这两种方法的逻辑基础是完全不一样的。索普的论证过程是基于巴施里耶的思想：他认为一个期权的合理价格应该是该期权能被描述成一个公平投注过程时的价格。基于这个理论，索普假设股票价格符合对数正态分布（正如奥斯本所描述的），由此得出期权所应该具有的价格。当索普找到一种计算期权“真实价格”的方法后，它进一步研究得出了执行德尔塔对冲时，需要的股票以及期权的比例分配结构。
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然而，布莱克和斯科尔斯则是从截然相反的方向来研究这个问题的。他们以对冲策略作为起点，观察到一种现象，即总是存在一种方法能构建一个由股票和期权组成的无风险投资组合。然后根据资本资产定价模型，他们得出这个投资组合能获得的预期收益率，这是一个无风险的收益率。然后他们根据这个收益率倒推，要实现这个无风险收益率时，期权价格和基础资产股票的关系应该是怎样的。
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这个区别看起来似乎无关紧要，毕竟，这两种理论是通过两种不同的途径构建出相同的期权价格模型的。但在实际应用中，这个区别显得十分关键。原因是布莱克-斯科尔斯方法的基本观点动态套期保值策略为投资银行带来了一种他们研发期权品种所需要的工具。假设你经营一家银行，并且着手准备将期权产品出售给客户。也就是说，你需要用事先确定的价格向客户出售一种买进或者卖出一只特定股票的权利。理想的情况是，你自己并不准备下一个有风险的赌注，毕竟你的利润来自于向客户销售金融产品所获得的佣金，而不是参与投资活动获取的利润。实际上，这意味着当一家银行出售一个期权产品时，它所期望的是能找到一个办法，用来冲抵作为基础资产的股票可能会升值的概率。此时，假如期权没有升值，投资者也不会蒙受损失。布莱克和斯科尔斯的动态套期保值策略恰恰能够帮助银行实现这个愿景：使用布莱克–斯科尔斯模型，他们能够做到在没有任何风险的情况下卖出期权，同时买入其他资产。至少从理论上说，这是可以实现的。这样一来，期权就成了一种可以被银行设计和卖出的金融产品。
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布莱克在芝加哥大学待到了1975年，直到麻省理工学院把他挖回坎布里奇。几年来，学术研究似乎成了布莱克最完美的归宿。他可以随心所欲地研究任何他喜欢的东西，至少在期权最初登陆交易所的黄金年代里，他似乎做什么都错不了。他是一个高高在上的学术明星，受人尊敬并且行动自由。但他的私人生活可谓是一场不断升级的灾难：他的第二任妻子米米（Mimi），恨透了他们在芝加哥的生活，这也是他们决定搬回坎布里奇的一个重要原因，住在那里离他妻子的家人更近一些。但是把家搬到东部对他的婚姻生活来说，并没有带来太大的帮助。在家里，布莱克的行为变得越来越孤僻。他把更多的精力投入工作，并且开始转向新的研究领域。
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他开始研究如何将资本资产定价模型用来解释经济周期：为什么在一个理性的世界里，经济会在一段时间内呈增长趋势，接着又会在一段时间内紧缩？这使他接触到了一个新的宏观经济学理论，他把这个理论称为“一般均衡”理论。他同时发动了一场反对会计行业的运动，因为在他的心目中，会计学的发展呈现出倒退的趋势，而且对投资者来说，会计是没有任何帮助的。
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但他在其他领域的这些研究几乎无法得到认可。布莱克那些关于期权研究的论文和随后一系列在此基础之上发展起来的、关于金融衍生品和金融市场的论文似乎已经耗尽了他的时运。尤其是他对宏观经济学的研究是如此的生不逢时。20世纪七八十年代的经济学家们还深深地沉浸在对经济监管和货币政策无休无止的论战中。参与论战的一方是芝加哥学派；另一方是主张政府应当对经济进行干预的凯恩斯学派。一般均衡理论则另辟蹊径，硬生生地开辟出了一条中间道路。布莱克发现自己成了“夹心饼干”，被两派同时攻击，然后又被撇在一边，无人问津。没有一个人愿意将他的论文发表。他的同事们开始把他当作一个毫不相干的人。在不到10年的时间里，他从一个局外人变成了神坛上的偶像，然后又从偶像变回了局外人。20世纪80年代初，布莱克深感自己已经厌倦了学术研究，他考虑就此全身而退。
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1983年12月，布莱克的亲密学术伙伴默顿正在投资银行高盛从事咨询工作，默顿在高盛的工作性质与布莱克和斯科尔斯于1970年为富国银行的工作性质十分相似：即试图实现学术界的新观点在实际工作中的应用。身负重任的默顿向时任股权投资部门的领导罗伯特·鲁宾（Robert Rubin）提议，高盛应该雇用一个高层次的理论家作为自己的学术研究人员，来将新的学术观点渗透到公司的文化中去。鲁宾接受了这一建议，于是默顿回到麻省理工学院，绞尽脑汁地在已经毕业的学生中寻找能够胜任这个职位的合适人选。默顿向布莱克寻求建议，这回，布莱克给出了一个令人惊讶的答案：他本人想要得到这份工作。3个月后，布莱克离开学术界，前往高盛去承担一份新的工作，也就是在股权部门组成一个量化策略研究小组。由此，布莱克成了最早的宽客。宽客是投资银行业中的一群新新人类，他们具备扎实的数量分析基础以及科学研究背景，他们既热衷于知识创新，又胸怀干大事业的雄心壮志。从此之后，华尔街进入了一个面貌一新的时代。
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物理学的“过山车”
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1957年10月4日，苏联发射的第一颗人造地球卫星“斯普特尼克”号（Sputnik）进入了地球预定轨道。美国因此大惊失色，总统艾森豪威尔立即下令要求尚未准备妥当的美国空间研究项目组筹备发射自己的卫星。卫星发射的日期定在12月6日。这个事件通过卫星向全美国转播，美国科学家企图证明美国拥有和苏联相当的实力。当美国的宇宙飞船在发射台上准备点火时，成千上万的美国观众打开电视机准备观看这个将让全国引以为傲的时刻。飞船缓缓升空，离开地面大约1.2米高时，突然出现了故障，急转直下，坠落在柏油马路上，发生了严重的爆炸并起火燃烧。这次事故对美国科学界来说，简直是一个奇耻大辱。4年之后，苏联再次领先美国一步，他们成功发射了第一艘载人航天飞船，将宇航员尤里·加加林（Yuri Gagarin）送进了太空。就在那个星期，肯尼迪总统做出了回应，他要求NASA研究一个可以让美国赢回颜面的挑战。1961年5月25日，肯尼迪宣布了他的承诺，保证要将第一个宇航员送上月球。
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从第二次世界大战开始，物理学逐步在美国兴起。但在“斯普特尼克”号发射成功后，人们对物理学的兴趣井喷式爆发。仅1958年，就有大约500人被授予物理学博士学位。到1965年，这个数字已经接近1000人，而到了1969年，则超过了1500人。这种快速增长从某种角度来说是源于人们的民族情节：成为一名火箭科学家是为国家服务的一条很不错的途径。但更重要的是，这还涉及一个财政拨款的问题。从1958年一直到20世纪60年代中期，是NASA获得资金资助的鼎盛时期，它的年度预算几乎是初期的70倍之多。1966年，NASA得到了差不多60亿美元的资金资助以开展基础研究，这相当于美国联邦总预算的4.5%。其他的政府资助机构，诸如能源部以及国家科学基金，也同样源源不断地获得研究资金。当然没有一家研究机构获得的资金数目可以与NASA相媲美。这样的资助规模使得中等水平的博士项目中极为普通的毕业生也能稳稳当当地得到与科学研究相关的职位，比如大学教授或者政府部门的研究人员岗位。物理学家的需求量是十分巨大的。
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1969年7月20日，尼尔·阿姆斯特朗（Neil Armstrong）和巴斯·艾德林（Buzz Aldrin）成为世界上最早将足迹印上月球表面的人。美国和它的盟国重新欢腾起来，美国终于在这场举世瞩目的太空竞赛中取得了一次胜利。然而几乎与此同时，物理学的春天也结束了。当美国与苏联的太空竞赛愈演愈烈之时，美国在越南战争中的军事活动也不断升级。阿波罗2号的顺利升空让尼克松总统找到了一个借口将NASA和其他研究机构的资助资金转移到发展军事力量上。到1971年，NASA获得的资助已经少于1966年的一半（以实际价格衡量）。此时，大学注册率也开始下降，在很大程度上是因为婴儿潮已经一去不复返了。当婴儿潮一代毕业离校后，很多高等院校都停止了对新教职人员的聘用。
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伊曼纽尔·德曼（Emanuel Derman）是一位亲身经历过这次资助资金过山车式变化的南非物理学家。1966年，他进入了哥伦比亚大学研究生院，当时正值美国的科研资金最充沛的时期。他的研究方向是实验量子物理学，一个离NASA的核心关注点很远的领域。尽管如此，这门学科依旧是不断增加的政府资金支持的受益者。像绝大多数研究生一样，德曼过着极其艰苦的日子，仅仅靠微薄的奖学金来维持生活，并且没日没夜地工作。德曼刚进研究生院时认识的那些高年级学生，后来都在美国的各大高校就职。但是1973年，当德曼毕业的时候，他已经找不到稳定的工作了。德曼和其他优秀的物理学家一样，只能勉勉强强、东拼西凑地找一些临时的工作。德曼在宾夕法尼亚大学工作了两年，之后到牛津大学工作了两年，再后来，又到纽约洛克菲勒大学工作了两年。到了他毕业第10年年底的时候，他终于忍不住了，想要放弃研究。他打算退出物理学界，转投医学院，但是最后，他还是决定去贝尔实验室做一名程序员。
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当沉闷的20世纪70年代的车轮滚滚向前时，美国被授予物理学博士的人数下降到了大约每年1000人。尽管这个数字比1968年的巅峰期低了许多，但依旧是处于风雨飘摇中的就业市场无法负荷的。这也就意味着，当1983年布莱克去高盛工作时，成千上万、天资卓越、持有物理学研究生学位的男男女女正处于失业或者半失业状态。
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布莱克转投高盛时正巧赶上了另外一场变革。1983年，期权业务的规模不断增长，因此，像布莱克这样训练有素的专业人士在华尔街备受青睐。但债券交易，尽管它早已是金融界的一个主流产品，却正处于重大变革的迷雾之中。从20世纪70年代末卡特总统执政开始，美国经济就进入了一轮高通胀、低增长的阶段，后来，这种情况被称为“滞胀”。为了解决这个问题，1979—1987年，在联邦储备银行担任行长的保罗·沃克尔（Paul Volcker）大幅度提高了利率，因此基准利率（衡量银行间借贷价格的利率）达到了史无前例的高点，即21.5%。沃克尔成功地减轻了通货膨胀的压力，并在1983年将它控制在合理的范围内。但是，从此之后，利率波动改变了之前如同休眠的活火山一般的债券行业。如果银行之间无法以低于20%的利率借到钱，那么，打算发行债券的公司以及政府部门必定要付出更高的利息。因为在通常情况下，债券比银行间贷款存在更高的风险。在所谓的20世纪70年代的“债券空洞”（bond bores）中，曾经选择在金融市场中最让人提不起精神的地方工作的交易员们，现在要对付的却是最具变化的市场。
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托马斯·沃尔夫（Thomas Wolf）的小说《虚荣的篝火》（Bonfire of the Vanities）中一位头顶光环的反派人物希尔曼·麦考伊是20世纪80年代的一个债券交易员，因为债券市场在20世纪70年代末和80年代初发生的变化，他很把自己当回事儿，甚至私下里称自己“造物主”。这个称呼就这样被固定下来，现在被用来指华尔街各种各样的交易员。
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布莱克-斯科尔斯模型以及其他20世纪70年代的金融衍生品模型所取得的成功给了经济学家们一些灵感去探索是否可以像为期权建立模型那样为债券建模。很快，布莱克和其他经济学家发现债券本身就可以看作是一种简单的、以利率为基础资产的金融衍生品。根据利率的变化遵循随机游走的理论假设，他们开始建立修正的布莱克-斯科尔斯模型来为债券定价。
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布莱克初到华尔街的时候，金融衍生品以及金融衍生品模型正以一种出人意料的方式日益突显出它的重要性。布莱克的高盛量化策略小组和其他大银行中类似的团队，在为许多投资银行家和债券交易员提供一些他们甚至不知道该如何发问的问题的答案。与此同时，一大批正在努力寻找工作的物理学家时刻准备着追随布莱克的脚步，加入应用金融学的大部队。当一些物理学家以及初涉物理学的研究人员们走进华尔街，并且当布莱克将理论转化成实际应用的观点得到广泛接受时，华尔街的大门像泄洪般被打开，华尔街开始慷慨地迎接千千万万准备来此工作的物理学家们。
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德曼在贝尔实验室工作了整整5年。然而，从1983年开始，他就陆陆续续接到投资银行派来的猎头们打来的电话。他在贝尔实验室待得非常不愉快，因此他十分谨慎地考虑了这些银行发来的工作邀请。但是，当他最终收到高盛的邀请时，他却采纳了一个曾经在那儿工作过的熟人的建议，一口拒绝了这份工作。然而，时代已经变了。在接下来的一年里，德曼发现贝尔实验室的日子实在到了令人忍无可忍的地步。因此，当高盛在1985年再次向他抛出橄榄枝的时候，德曼欣然接受了。他已经做好了投奔高盛的各种准备，1985年12月，他跳槽到了高盛。他在金融服务小组工作，这个小组的任务是为债券交易员提供必要的支持。当德曼来到高盛的时候，布莱克已经成为业界的一个传奇。
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隐藏的“波动率微笑”
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无论是索普还是布莱克的期权模型都是建立在奥斯本的随机游走假说之上的，奥斯本假设收益率遵循正态分布。到现在为止，你可能要停下来想一想了。毕竟，在整个20世纪60年代，曼德博都在论证正态分布和对数正态分布都没有有效地将极端事件考虑进去，因为实际上，市场具有狂放的随机性。尽管曼德博认为收益率是遵循莱维稳定分布的，并且今天的大多数经济学家都认为事实确实如此，认为市场数据表现出肥尾特征的理论仍然是成立的。期权模型对股票的定价是根据一只股票可能会上涨或者下跌至某个临界值之外的概率来计算的，这个临界值也就是期权的执行价格。如果极端的市场变化比奥斯本模型预测的更容易发生，那么，无论是索普的模型还是布莱克-斯科尔斯模型都无法给出正确的期权价格。特别是，这两个模型可能会低估只有在市场情况发生剧烈变化时才会被执行的期权，也就是所谓的低价虚值期权（far-out-of-the money option）。一个和实际情况更加接近的模型应该将肥尾考虑进去。
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曼德博在20世纪60年代末期离开了金融界，但在20世纪90年代初，他又重新回到了这个领域。他选择回归的一个重要原因是许多金融从业者开始意识到布莱克–斯科尔斯模型存在缺陷。触发这个变化的导火索是1987年股票市场崩盘的黑色星期一，一夜之间，全球金融市场的账面价值缩水超过20%。
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崩盘发生后，矛头纷纷指向了一种名为“投资组合保险”（portfolio insurance）的新型投资产品，它是根据期权和布莱克-斯科尔斯模型开发出来的。投资组合保险的设计目的和推广卖点就在于它可以减少发生重大损失的风险。这种套期保值策略相当于在买进股票的同时卖出股指期货。这种策略蕴含的基本原理就是：如果股票开始下跌，那么市场上的期货价格也会下跌，因此你手中的空头头寸的价格将会上涨，从而抵消股票价格下跌带来的损失。这种策略是经过精心计算的，因此你不能卖空太多的期货，否则一旦股票的价格上涨，它会毫不客气地蚕食你的收益。相反，假如市场价格下降，你可以编写一个计算机程序来逐渐出空手中的股票，这样一来，你可以卖空足够多的市场期货来弥补价格下降造成的损失。
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