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直到很多年以后，英格森才知道，他在当时犯下的最不可饶恕的错误就是他提到弗兰克将为他写推荐信。在那个时候，整个物理学界对他的申请都表现出惊人一致的态度，所有学校都对他毫无兴趣，对英格森来说，这就跟谜一样。所有他联系过的学校没有一个给他回信。直到那个学年快要结束的时候，他才收到一封来自古老的新墨西哥教育学院的回信，即新组建的西部新墨西哥大学。这位聪明而又独立思考的年轻物理学家就这样来到了新墨西哥州的白银市（Silver City），成为了当地大学物理学系唯一的一名教员。
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坐落在北美洲大陆分水岭（落基山脉）旁边的白银市是美国西部的一个矿业小镇。这个地方是被一群白银淘金者发现并开始建城的，它所在的位置正好是传统的阿帕契属地（Apache territory）的中央。这个地方的贸易和交通不仅困难而且还很危险，因为当地的原始部落和土匪会经常过来骚扰与抢劫。1873年，当比利小子（Billy the Kid）还是一个孩子的时候，他的母亲带着他以及他哥哥在白银市安家了。两年之后，也就是1875年，他已经是一个少年了，在这一年，他第一次因为偷一些奶酪而被别人抓住。在那一年的晚些时候，他从白银市的监狱逃出去，开始成了一名亡命天涯的逃犯。当英格森来到白银市的时候，美国西部由牛仔和印第安人统治的时代已经结束，然而白银市依然是一个落后的小镇。因为很难理解他生活中遇到的各种标志，因此，英格森开始想办法融入当地土著人的生活中。
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英格森首先以志愿者的身份加入了当地的一个童子军队伍，因为他觉得，他当过老师的经历可能会为他加入童子军带来一些便利。在搬到白银市的第一年，他第一次参加的童子军会议上，他碰到了一位只有12岁的矮矮胖胖的小男孩，这个小男孩就是法默。由于矿产资源丰富，因此白银市到处都是工程师，但科学家却很少见。法默并不知道物理学家到底是干什么的，但是，他发现英格森非常有魅力，让人难以抗拒。在那次会议上法默决定，不管物理学到底是什么，英格森做什么，他就做什么。他磨磨蹭蹭，然后跟着英格森回到了家。在回去的路上，法默告诉了英格森自己刚刚找到的职业目标。
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这段友谊看上去似乎不大可能，但法默和英格森志趣相投，在科学殿堂里不断探索。尽管他们俩在一起相处得很愉快，但各自却有着不同的原因。对英格森来说，跟法默聊天是一个不错的消遣方式，因为法默是那种聪明的学生，可以跟他严肃地探讨各种各样的科学话题。对法默来说，英格森纯粹是他的精神支柱，英格森彻底改变了他的生活。
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英格森很快又加入了另外一个团体，这个团体被他称为114探险部落（Explorer Post 114），而且他家就是俱乐部的据点。这个探险组织是美国童子军的一个分支机构，目的是让年龄稍微大一些的孩子们知道如何去做事。法默是英格森团体的最初成员，不过，很快就有其他人加入进来了。探险部落跟童子军的很多活动性质是相同的，他们都外出野营或者徒步穿越沙漠。但是，探险部落真正关注的还有修补和组装一些新事物，比如收发报机和轻型摩托车。
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从官方要求来看，想要成为一名探险部落的成员，年龄必须在14周岁以上。但在1966年的某一天，一个小男孩被邀请来参加会议。他被邀请做一场关于新型无线电技术方面的讲座，很显然，他在这方面俨然是一名专家。他就是帕卡德，尽管他只有12岁，但探险部落的其他成员都已经将他当成了他们中的一分子。作为电子学领域的“大师级人物”，帕卡德立即受到了探险部落成员们的热情欢迎。与法默不一样的是，帕卡德在很小的时候就决定他日后要成为一名物理学家。看起来，他一直都在为这个目标而努力，而且取得了不小的成就。毕竟，探险部落之所以邀请他参加，就是看中了他这方面的卓越表现。帕卡德和法默很快就成为了好朋友。
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英格森在白银市生活了两年多，然后，他去了爱达荷大学，因为他在那里谋求到了一份新工作。不过，在仅仅4年的时间里，他成功地塑造了两个人的生活方式，而这两个人在未来将成为世界著名的物理学家。当英格森离开的时候，法默已经16岁了，是一名高二的学生。帕卡德比法默小两岁。因为对白银市的生活感到无聊，并且急迫地想追寻他的朋友，共同战胜很多未知领域的各种挑战，法默决定提前一年申请去爱达荷大学读书。他做到了，他不需要继续在白银市读高中，他搬到英格森在爱达荷州莫斯科市（Moscow）家里的阁楼上，开始了他作为物理学研究人员的职业生涯。不过，在爱达荷大学待了一年之后，法默准备去更好的地方发展。1970年，他转入斯坦福大学。他兑现了自己的诺言，选择了主修物理学。在这个领域，由于他的杰出贡献，给科学和金融带来了永远性的变革。
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蝴蝶效应
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法默和帕卡德研究的核心思想首先是被一位名叫爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）的研究人员加以发展和推广的。当他还是一个小男孩的时候，洛伦兹就想成为一名数学家。他在数学方面非常有天赋，因此，当他在达特茅斯学院准备选择专业的时候，他非常清楚自己应该选什么，没有丝毫的犹豫。洛伦茨毕业于1938年，然后去了哈佛大学，准备攻读博士学位。然而，第二次世界大战的爆发打乱了他原有的计划：1942年，他加入部队。他的工作是为盟军飞行员预报天气情况。之所以分配给他这项工作，是基于他的数学背景。不过，在那个时候，数学在天气预报方面所起的作用是很小的，天气预报更多的还是依靠直觉、经验和一些运气。洛伦兹确信存在一种更好的方式可以用来做预测，即通过更复杂的数学计算方法。当他于1946年离开部队的时候，洛伦兹决定继续开展气象学方面的研究。他认为，在这个领域，他可以将他所学的知识投入实际的应用中。
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他随后在麻省理工学院攻读气象学博士学位，并在麻省理工学院度过了他整个职业生涯：最开始的时候是一名研究生，然后成为一名教师，最后成为一名气象学教授。他研究了许多气象学家们研究过的主流问题，特别是在他早期的职业生涯中，对这些问题的研究格外用功。不过，他也有一些与众不同的地方。第一，由于从军的经历，他保持了对预测的浓厚兴趣。这在他的同事们看来，有些不切实际，因为当时的预测技术水平还比较差劲儿，所以预测被认为是徒劳无功的苦差事。第二，在洛伦兹看来，电脑在科学研究领域将会变得非常有用。在20世纪五六十年代，电脑仅仅是增强了部分功能的计算器而已。洛伦兹认为，在研究各种复杂的系统方面，如大气，电脑会格外有用。他认为只要有一台足够大的电脑和非常细心的计算，就有可能设计出一整套方程，通过这些方程就可以演算出像暴雨和大风这样的天气现象是如何形成及变化的。这样的话，你就可以用电脑来解决现实中的问题，在未来的实际天气情况发生变化之前，对这些变化做出精确的预测。
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几乎没有同事被他说服，没有人相信他的观点。作为第一步，同时也是为了向那些气象学家同事们证明他不是一个疯子，洛伦兹就风的预测提出了一个比较简单的模型。这个模型刻画了现实世界中风的运行情况。不过，这个模型是高度理想化的：这个模型中一共有12条规则控制着风吹的方式，不考虑季节、傍晚或雨天的因素。洛伦兹用最初级的电脑编写了一个程序，这个程序可以帮助洛伦兹解决他的模型方程，并且计算出一堆数字，而这些数字反映的是风的等级和方向，随着风的不断变化而变化。这并不是一个预测天气变化的模型，它更像是一个将大气现象考虑进来的“玩具”。不过，这足以向他的同事们证明，这些事情是值得研究的。一些研究生以及年轻的老师每天都来到洛伦兹的办公室，观察他具有想象力的发明，并且打赌在事先确定的某一天，风将会刮向哪一边，是刮北风还是刮南风，风力是增强了还是减弱了。
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起初，洛伦兹的模型看上去还只是对他提出来的观点的一个简单佐证。模型有部分预测功能：某种模式似乎一次又一次地出现，规律如此明确，从而让很多从事实际工作的气象学家可以在实际的天气数据中寻找相似的模式。然而，真正的突破却源于一次意外事件。有一天，当洛伦茨重新审视他所收集的数据时，他决定进一步将天气情况展开来研究。他启动了程序，将他感兴趣的那段时间的风的数据加入模型。如果事情按照所预计的那样前进，那么，电脑将会做相应的计算工作，并且得出来的结果与他之前所见的结果相同。那天下午，他让电脑开始工作后，自己便离开了。
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几个小时之后，他回来了，很显然，有些地方出现了失误，情况有些对不上。电脑屏幕上显示的数据与他第一次所做的模拟分析得出来的数据完全不相同。他认真检查了输入的数值，这些都没有错，是正确的，与打印出来的数值完全一样。在沉思了片刻之后，他推断是电脑出了问题。
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很快，他就意识到到底出了什么问题。电脑内存一次可以储存六位数字。洛伦兹的数字都有六位数，而且是以十进制的方式存储的，诸如0.452 386。而他在设定程序的时候，只记录了三位数，目的是为了留出空间以便打印，这样可以使数据能够更容易被阅读。因此，电脑打印出来的就应该是0.452，而不是0.452 386。当他让电脑重新模拟的时候，他用的是三位数，而不是六位数，然而，在第一次演算的时候，他用的却是六位数。
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这种方式的凑整处理不应该带来什么问题。想象一下，你正试着推杆高尔夫球，你想推进去的球洞仅仅是比球本身大一点点儿而已。如果你的计算出现了一点点儿小偏差，你在击球的时候，可能用力过猛或者过轻，又或者你击球的时候往某个方向稍微偏了一点儿，这样的话，你击的球即使没有落入洞中，你也希望它距离洞口非常接近。当你投篮的时候，即使你的胳膊所用的力度和方向与你想象的不一样，或者手指只是轻轻地划过篮球，你还是希望你所投的球能够进入篮筐。真实的物理世界就是这样运行的：最开始的时候，如果两个物体初始的状态相差不大，所做的运动仅有细小的不同，那么，它们最终落下来的位置也是很接近的。世界都是有序的，至少在洛伦兹偶然发现世界其实是混沌的之前，人们都是这样认为。
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一开始的时候，洛伦兹并没有使用“混沌”这个词。混沌这个词是后来才出现的，出自于两个物理学家的一篇名为《周期三意味着混沌》（Period Three Implies Chaos）的文章，这篇文章是由詹姆斯·约克（James Yorke）和李天岩（Tien-Yien Li）两人合写的。洛伦兹将他的发现称为“基于初始状态的敏感性”，虽然这个名字不够炫，但是，它却很准确地抓住了混沌行为的本质。尽管我们都知道，洛伦茨系统完全是确定性的，全部都是受洛伦茨天气情况所控制的，在设定的时间里，即使初始的状态差别是非常细微的，但最后的结果却差别很大。作为用来解决科学问题的第一代电脑所做的模拟分析的结果，这一观察，与传统的关于天气变化的预测是相矛盾的。洛伦兹很快用其他更简单的系统，诸如钟摆和水车，同样向我们演示了“基于初始状态的敏感性”是怎么回事，这些实验你完全可以在自己家的地下室完成。
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混沌理论的基本思想可以通过洛伦兹另外一个偶然发现来加以概括：这就是我们所熟悉的蝴蝶效应。这个名称来自1972年洛伦兹向美国科学促进会举办的一次会议所提交的一篇论文。这篇论文的题目是《可预测性：巴西的一只蝴蝶扇动翅膀会给得克萨斯州带来一场龙卷风吗？》（Predictability: Does the Flap of a Butterflys’ Wing in Brazil Set Off a Tornado in Texas?）。洛伦兹并不承认这个标题是他起的。他宣称，是会议的某个组织者想到这个标题的，因为他当时忘记提交论文的题目。
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他在论文标题中提出的这个问题，洛伦兹从来没有正面回答过，但是，隐含的意思却非常明显：初始条件的细微改变都有可能对最后的结果带来非常巨大的影响。然而，真正的寓意是，即使混沌系统是确定的，即从某种意义上来讲，在某一个设定的时刻，一个非常明确的界定将会推导出一个准确的预测，但要如此精准地把握真实世界的状态也基本上是不可能的事情。你永远不可能在全球范围内搞清楚所有蝴蝶扇动翅膀的真实情况。即使是非常细微的失误，都有可能导致巨大的差异。因此，结果就是，即使天气变化是决定性的变量，但它看起来仍然是随机性的，因为我们不可能掌握所有蝴蝶扇动翅膀的情况。
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善良的精灵
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1973年，法默终于在斯坦福大学拿到了博士学位，尽管一路走来并不是十分顺利，总有一些磕磕碰碰。当他在斯坦福大学度过第一年时光后，由于表现差劲儿，他竟然被留校察看。在留校察看之后，他有可能被学校开除。如果那样的话，他就只能在旧金山开一个奶昔小店，或者干走私摩托车的非法生意了。然而，等到他大学毕业的时候，法默克服了重重困难，让自己成功地成为了一名攻读天体物理学的研究生。可是，沿着加州海岸的旅行让法默改变了主意，他决定去加州大学在圣克鲁斯（Santa Cruz）的新校区读书。与此同时，帕卡德去了俄勒冈州波特兰市（Portland）的里德学院，那是一所以大学生的独立精神而闻名于世的学院。
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1975年夏天，帕卡德已经在里德学院读完大三，而法默也过完了研究生二年级的生活，他们俩都决定在赌博上试试运气。他们是分别有了这个想法的，法默是因为读了A.H.莫尔黑德（A. H. Morehead）的《赢得扑克牌比赛的全面指导》（Complete Guide to Winning Poker），而帕卡德则是读了索普的《打败庄家》（Beat the Dealer）。由于对自己的分析头脑很自信，同时又比较蔑视赌场的庄家，因此，赌博对这两个人来说，充满着一定的诱惑力。他们可以不用做任何事情就能够赚到钱，至少在黑杰克游戏中是这样的，他们觉得自己应该比参赛的其他人更聪明。然而，这只是一个美好的、不切实际的想法，问题出在对想法的执行过程中。
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帕卡德非常认真地研究了索普的著作，然后与来自里德的一位名叫杰克·拜尔斯（Jack Biles）的朋友一起去了拉斯维加斯。他们非常细心地记下了他们输赢的情况，发现他们赢的概率非常高。这样的状态维持了很多天，他们赢了不少钱。随着他们积累的本金越来越多，他们开始将目光投向风险更高的赌桌，这样的话，收益也会跟着飙升。然而，这个时候一些奇怪的事情发生了。不管他们做得有多么成功，他们开始不断地输钱，并将他们所赢的钱全部都输了回去。最后，他们几乎什么都没有剩下。到了暑期结束的时候，他们才发现，整个暑假的赌博，他们实际上是被骗了。从索普的算牌法第一次被引入的那一年开始，庄家就已经非常擅长识别并挫败算牌的伎俩，通常只需要运用不正当交易的简单方法就可以搞定。
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与此同时，法默记住了莫尔黑德书中的技巧和方法。不过，在看这本书之前，他从来没有玩过扑克牌，因此，尽管他知道很多牌局应该如何处理，但是他却并不知道如何洗牌或者分配筹码。他像一个幼儿园孩子那样处理一切。然而，这拙劣的表现反而让他占到了优势：因为他看上去很像一个容易受骗的傻瓜。化名为“来自新墨西哥的克莱恩”的法默和另外一位来自爱达荷州的朋友、准备跟他一起实施摩托车走私计划的丹·布朗（Dan Browne）在蒙大拿州的米苏拉市（Missoula）的棋牌室，完胜了米苏拉市的牛仔们。布朗是一位经验丰富的玩家，他在华盛顿州的斯波坎市（Spokane）用赌博赚来的钱完成了他的大学生活。他对法默取得的、看起来不可能实现的成功，感到非常的惊讶。
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当暑假结束的时候，法默和帕卡德决定碰面交流一下他们在赌场上所获得的经验。法默有好消息要告诉帕卡德：如果按照莫尔黑德书中的方法来玩扑克，就可以大赚一笔。而帕卡德的经历却不是很成功。不过，不谈黑杰克游戏，他对另一个赌博游戏有更好的想法。他受索普在自己书结束部分的那段神秘话语的鼓舞，帕卡德确信自己在另外一个游戏中可以更有效地战胜庄家，比黑杰克游戏做得更好，因为庄家很难在那个游戏中运用诡计。正如索普在前面所做的那样，帕卡德对轮盘赌游戏有自己的想法。
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