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几个小时之后，他回来了，很显然，有些地方出现了失误，情况有些对不上。电脑屏幕上显示的数据与他第一次所做的模拟分析得出来的数据完全不相同。他认真检查了输入的数值，这些都没有错，是正确的，与打印出来的数值完全一样。在沉思了片刻之后，他推断是电脑出了问题。
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很快，他就意识到到底出了什么问题。电脑内存一次可以储存六位数字。洛伦兹的数字都有六位数，而且是以十进制的方式存储的，诸如0.452 386。而他在设定程序的时候，只记录了三位数，目的是为了留出空间以便打印，这样可以使数据能够更容易被阅读。因此，电脑打印出来的就应该是0.452，而不是0.452 386。当他让电脑重新模拟的时候，他用的是三位数，而不是六位数，然而，在第一次演算的时候，他用的却是六位数。
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这种方式的凑整处理不应该带来什么问题。想象一下，你正试着推杆高尔夫球，你想推进去的球洞仅仅是比球本身大一点点儿而已。如果你的计算出现了一点点儿小偏差，你在击球的时候，可能用力过猛或者过轻，又或者你击球的时候往某个方向稍微偏了一点儿，这样的话，你击的球即使没有落入洞中，你也希望它距离洞口非常接近。当你投篮的时候，即使你的胳膊所用的力度和方向与你想象的不一样，或者手指只是轻轻地划过篮球，你还是希望你所投的球能够进入篮筐。真实的物理世界就是这样运行的：最开始的时候，如果两个物体初始的状态相差不大，所做的运动仅有细小的不同，那么，它们最终落下来的位置也是很接近的。世界都是有序的，至少在洛伦兹偶然发现世界其实是混沌的之前，人们都是这样认为。
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一开始的时候，洛伦兹并没有使用“混沌”这个词。混沌这个词是后来才出现的，出自于两个物理学家的一篇名为《周期三意味着混沌》（Period Three Implies Chaos）的文章，这篇文章是由詹姆斯·约克（James Yorke）和李天岩（Tien-Yien Li）两人合写的。洛伦兹将他的发现称为“基于初始状态的敏感性”，虽然这个名字不够炫，但是，它却很准确地抓住了混沌行为的本质。尽管我们都知道，洛伦茨系统完全是确定性的，全部都是受洛伦茨天气情况所控制的，在设定的时间里，即使初始的状态差别是非常细微的，但最后的结果却差别很大。作为用来解决科学问题的第一代电脑所做的模拟分析的结果，这一观察，与传统的关于天气变化的预测是相矛盾的。洛伦兹很快用其他更简单的系统，诸如钟摆和水车，同样向我们演示了“基于初始状态的敏感性”是怎么回事，这些实验你完全可以在自己家的地下室完成。
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混沌理论的基本思想可以通过洛伦兹另外一个偶然发现来加以概括：这就是我们所熟悉的蝴蝶效应。这个名称来自1972年洛伦兹向美国科学促进会举办的一次会议所提交的一篇论文。这篇论文的题目是《可预测性：巴西的一只蝴蝶扇动翅膀会给得克萨斯州带来一场龙卷风吗？》（Predictability: Does the Flap of a Butterflys’ Wing in Brazil Set Off a Tornado in Texas?）。洛伦兹并不承认这个标题是他起的。他宣称，是会议的某个组织者想到这个标题的，因为他当时忘记提交论文的题目。
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他在论文标题中提出的这个问题，洛伦兹从来没有正面回答过，但是，隐含的意思却非常明显：初始条件的细微改变都有可能对最后的结果带来非常巨大的影响。然而，真正的寓意是，即使混沌系统是确定的，即从某种意义上来讲，在某一个设定的时刻，一个非常明确的界定将会推导出一个准确的预测，但要如此精准地把握真实世界的状态也基本上是不可能的事情。你永远不可能在全球范围内搞清楚所有蝴蝶扇动翅膀的真实情况。即使是非常细微的失误，都有可能导致巨大的差异。因此，结果就是，即使天气变化是决定性的变量，但它看起来仍然是随机性的，因为我们不可能掌握所有蝴蝶扇动翅膀的情况。
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善良的精灵
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1973年，法默终于在斯坦福大学拿到了博士学位，尽管一路走来并不是十分顺利，总有一些磕磕碰碰。当他在斯坦福大学度过第一年时光后，由于表现差劲儿，他竟然被留校察看。在留校察看之后，他有可能被学校开除。如果那样的话，他就只能在旧金山开一个奶昔小店，或者干走私摩托车的非法生意了。然而，等到他大学毕业的时候，法默克服了重重困难，让自己成功地成为了一名攻读天体物理学的研究生。可是，沿着加州海岸的旅行让法默改变了主意，他决定去加州大学在圣克鲁斯（Santa Cruz）的新校区读书。与此同时，帕卡德去了俄勒冈州波特兰市（Portland）的里德学院，那是一所以大学生的独立精神而闻名于世的学院。
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1975年夏天，帕卡德已经在里德学院读完大三，而法默也过完了研究生二年级的生活，他们俩都决定在赌博上试试运气。他们是分别有了这个想法的，法默是因为读了A.H.莫尔黑德（A. H. Morehead）的《赢得扑克牌比赛的全面指导》（Complete Guide to Winning Poker），而帕卡德则是读了索普的《打败庄家》（Beat the Dealer）。由于对自己的分析头脑很自信，同时又比较蔑视赌场的庄家，因此，赌博对这两个人来说，充满着一定的诱惑力。他们可以不用做任何事情就能够赚到钱，至少在黑杰克游戏中是这样的，他们觉得自己应该比参赛的其他人更聪明。然而，这只是一个美好的、不切实际的想法，问题出在对想法的执行过程中。
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帕卡德非常认真地研究了索普的著作，然后与来自里德的一位名叫杰克·拜尔斯（Jack Biles）的朋友一起去了拉斯维加斯。他们非常细心地记下了他们输赢的情况，发现他们赢的概率非常高。这样的状态维持了很多天，他们赢了不少钱。随着他们积累的本金越来越多，他们开始将目光投向风险更高的赌桌，这样的话，收益也会跟着飙升。然而，这个时候一些奇怪的事情发生了。不管他们做得有多么成功，他们开始不断地输钱，并将他们所赢的钱全部都输了回去。最后，他们几乎什么都没有剩下。到了暑期结束的时候，他们才发现，整个暑假的赌博，他们实际上是被骗了。从索普的算牌法第一次被引入的那一年开始，庄家就已经非常擅长识别并挫败算牌的伎俩，通常只需要运用不正当交易的简单方法就可以搞定。
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与此同时，法默记住了莫尔黑德书中的技巧和方法。不过，在看这本书之前，他从来没有玩过扑克牌，因此，尽管他知道很多牌局应该如何处理，但是他却并不知道如何洗牌或者分配筹码。他像一个幼儿园孩子那样处理一切。然而，这拙劣的表现反而让他占到了优势：因为他看上去很像一个容易受骗的傻瓜。化名为“来自新墨西哥的克莱恩”的法默和另外一位来自爱达荷州的朋友、准备跟他一起实施摩托车走私计划的丹·布朗（Dan Browne）在蒙大拿州的米苏拉市（Missoula）的棋牌室，完胜了米苏拉市的牛仔们。布朗是一位经验丰富的玩家，他在华盛顿州的斯波坎市（Spokane）用赌博赚来的钱完成了他的大学生活。他对法默取得的、看起来不可能实现的成功，感到非常的惊讶。
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当暑假结束的时候，法默和帕卡德决定碰面交流一下他们在赌场上所获得的经验。法默有好消息要告诉帕卡德：如果按照莫尔黑德书中的方法来玩扑克，就可以大赚一笔。而帕卡德的经历却不是很成功。不过，不谈黑杰克游戏，他对另一个赌博游戏有更好的想法。他受索普在自己书结束部分的那段神秘话语的鼓舞，帕卡德确信自己在另外一个游戏中可以更有效地战胜庄家，比黑杰克游戏做得更好，因为庄家很难在那个游戏中运用诡计。正如索普在前面所做的那样，帕卡德对轮盘赌游戏有自己的想法。
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法默对此表示怀疑，但是帕卡德依然坚持，并且最终说服了法默帮助他一起思考。没过多久，法默就非常投入了。法默、帕卡德和拜尔斯花了三天的时间认真思考这个问题，做了一些初步的计算工作，并对他们即将开始的新项目感到非常兴奋。到了法默必须回到圣克鲁斯的时间了，他们三个人决定继续攻克这个项目。为了在轮盘赌游戏中获得胜利，他们准备组装一台电脑。
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1975年秋季，法默准备攻读研究生三年级的课程。这个学年，他本应该确定毕业论文选题，然后开始在天体物理学领域做相应的研究工作。可是，与此相反，他和布朗开始做起了轮盘赌博游戏的实验。这个轮盘设备是他们从里诺市的保罗赌博设备公司（Paul’s Gaming Devices）购买的，这是一家专门为里诺市和拉斯维加斯生产轮盘赌博游戏设备的制造商。法默的论文指导老师乔治·布鲁门塔尔（George Blumenthal）本身对拉斯维加斯的卡牌计算器非常感兴趣，正在研究相关的项目。他觉得法默的项目很有意思，虽然法默的论文被拖延了，但他建议法默从其他方面加以考虑。在了解了法默的计算过程之后，他甚至建议法默研究轮盘赌博项目也可以作为物理学论文的选题。与此同时，帕卡德和拜尔斯回到了波特兰市，研究设计一个电子钟用来准确衡量珠球围绕轮盘转动的时间。随着轮盘研究项目的不断推进，帕卡德也完成了他的大学生活，并且准备申请读研究生。他首先考虑的是去加州大学圣克鲁斯分校。这个时候，尽管帕卡德知道索普曾经考虑过如何在轮盘赌游戏中取胜，但是他们没有人知道索普是如何计算的，或者索普和香农在拉斯维加斯测试用的电脑是如何工作的。他们准备自己重新做一套轮盘赌设备。
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在这个学年结束的时候，也就是1976年的春季，这4个对赌博感兴趣的年轻人在圣克鲁斯会面了。他们准备联手，共同推进研究工作，并为整个暑期制订了一份完整的计划。他们第一个重要工作就是为这个小组起一个响亮的名字。法默最近在草草翻阅字典的时候，碰到了一个他不是很认识的新单词“善良的精灵”（eudaemonia），其含义是“因理性而积极生活所带来的幸福”。这是古希腊哲学家亚里士多德思想体系中的核心观点，幸福是理性的人幸福生活的理想状态。于是，轮盘小组就启用了精灵公司（Eudaemonic Enterprise）这个名字。小组的成员，也就是他们4个人，自认为是善良的精灵。暑假期间，他们租借了一间教授的办公室，搭建了一个小小的实验室，实验室装配各种电子产品，模拟轮盘赌游戏的真实运行情况。4个善良的精灵分别找到了索普和香农曾经运用过的策略的基本思想：两个人共同参与游戏，一个人负责计算轮盘旋转的时间，另外一个人负责在台面上押注。英格森的思想在法默和帕卡德这里得到了充分的验证：他们可以构建一切事物。善良的精灵所建立的组织仅仅是当年探险部落的成人版。后来，当这个小组准备在拉斯维加斯具体实施他们的计划时，英格森也为他们提供了帮助。
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四人小组很快就迎来了另外两位新成员，一位是物理学家约翰·博伊德（John Boyd），另外一位是法默大学时代的好朋友斯蒂夫·劳顿（Steve Lawton）。劳顿是一位人文学者，他是乌托邦文学方面的专家。他组织大家研究政治拟制（political fiction）。从一开始，小组就决定要具有革命性的思维模式。随着时间的不断流逝，在他们一如既往地研究轮盘赌游戏的过程中，越来越多的人物参与了进来，赌博者、物理学家、程序员和空想家。小组成员认为他们就是一群雅皮士。对精灵公司来说，他们轮盘计划的目的就是要找到一套战胜庄家的方法，并且将庄家的钱赢过来。这些赢来的钱，他们准备在华盛顿海岸建一个公社。
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从轮盘赌到混沌理论
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如果将被磨损的电线和所承担的压力考虑进来，索普和香农的轮盘赌游戏实验从来没有碰到过好运气。善良精灵们的表现就要好很多，他们用了5年的时间，解决了比较麻烦的难题。他们也没有碰到什么硬件方面的问题。与索普便携式耳机不同的是，精灵们发送信号的第一代技术是通过附在赌博者躯干上的振动磁铁实现的，这个磁铁藏在衣服里面。有一天晚上，安在法默身上的磁铁上的电线一直都没有接通，当信号到达的时候，已经让他的皮肤有灼烧感。每隔10分钟，他就不得不从桌子前跳起身来，大声叫唤着如“伙计，我今天获得信号了吗”这样的话走向洗手间去调试设备。不过，到1978年夏天，电脑已经能够很好地工作了。于是，小组成员将电脑带到拉斯维加斯。然后，他们开始赚钱了。
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与此同时，精灵公司团队成员致力于培养出更优秀的赌博参与者。随着这方面工作的稳步推进，法默、帕卡德和其他的小组成员开始将更多的精力用于考虑物理学方面的技术，这是整个项目的核心环节。他们已经推导出在预测轮盘旋转方面所需要的一系列方程，然而，对轮盘赌游戏的深入思索激发了他们对一个更为一般化的问题的兴趣。轮盘赌游戏是动态系统的一个案例，这类系统有很多非常有趣的特征。最重要的是，珠球所在的位置对初始条件非常敏感，这与洛伦兹所发现的天气系统特征非常类似。解决如何通过电脑计算出对预测轮盘赌游戏来说所必需的差分方程，在不知不觉中，已经将法默和帕卡德推到了混沌理论研究的最前沿。法默的导师是正确的，关于轮盘赌游戏的计算研究确实是一篇不错的论文选题。只不过，他并不知道，这篇研究论文将会是一种新思潮，而这种新思潮将会开辟一个全新的物理学时代。
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1977年，精灵公司的一些物理学研究人员，如法默、帕卡德，一个名叫詹姆斯·克鲁奇费尔德（James Crutchfield）的本科生和一个年纪稍大一些的、名叫罗伯特·肖（Robert Shaw）的研究生开始成立了一个非正式的研究组织。他们为这个组织起了两个名字，分别是动力系统组织（Dynamical Systems Collective）和混沌阴谋集团（Chaos Cabal），他们交替使用这两个名字。罗伯特·肖抛弃了即将完稿的论文，开始全身心地研究混沌理论，法默也正式宣布从天体物理学转向混沌理论。到20世纪70年代晚期，混沌理论已经取得了巨大的研究成果。洛伦兹发明了很多基本的原理，而且还发现了混沌系统的一些简单案例，并详细描述了它们是如何变化的。洛伦茨是第一个意识到在混沌系统中也存在某种秩序的人：如果你画出很多遵循差分方程变化的物体的运动轨迹，你会发现，它们会展现出一些带有规律性的模式。这些模式被称为吸引子（attractor），因为它们能够引起其他物体的运动轨迹。
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例如，在轮盘赌游戏中，吸引子跟轮盘的区域分布相关：不管珠球是以什么样的轨道运行的，从长期来看，它总是会落入某一区域范围内。不过，对其他的系统而言，吸引子就会复杂得多。混沌理论研究的一个重要贡献就是，即使意识到系统是混沌的，这些吸引子却有着高度复杂的分形结构。
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然而，尽管有这些理论基础，这个研究领域依然属于新兴学科。研究工作也是断断续续的，没有一个明确的研究中心。在通常情况下，物理学的研究生毕业论文的选题研究工作都是由一些研究生、一些博士后研究人员和一名教授组成团队，然后共同进行研究的。但是由于混沌理论是前沿科学，因此，该领域并不存在这样的研究团队，你根本不能去任何研究生院学习混沌理论。于是，动力系统组织试图建立这样的研究团队，他们希望自己独立研究，完成研究生学业。圣克鲁斯分校的一些研究人员对他们这种从传统学术课程中独立出来的做法表示怀疑，不过，物理系是新成立的，而且对新奇的思想持比较开放的态度。因此有很多教授支持他们的做法，同意最初的四个成员有资格自己指导自己在混沌理论领域攻读博士研究生。
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正是从这个时候开始，可能是受到轮盘赌游戏经历的鼓舞，动力系统组织对预测变得非常感兴趣。这是一个考虑混沌系统的全新方式。绝大多数人都对预测非常感兴趣，因为很多事看起来似乎都是不可预测的。动力系统组织最重要的论文发表于1980年，这篇论文向我们展示了这样的思想：你如何通过利用一系列的数据流，重构系统里的吸引子的状态。一旦你获得了吸引子，你就可能获得理解一段时间里某一混沌系统工作表现原理的核心内容，从而你就可以做出一些预测工作。首要的前提是，吸引子被认为是一个理论工具，你只能通过解开某些方程才能获得这一变量。事实上，帕卡德、法默、罗伯特·肖和克鲁奇费尔德向我们展示了，我们完全可以通过考量系统是如何运行的来获得这一非常重要的实证变量。
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动力系统组织存续了4年的时间，在这一段时间里，他们在混沌理论取得了重要的进步，并且试图将这么多年来关于轮盘赌游戏的思考转变为受人尊敬的科学。然而，精灵们不可能一直待在研究生院。法默于1981年毕业，立即去了洛斯阿拉莫斯国家实验室。帕卡德在第二年也离开了，他在法国谋求到一份博士后研究职位。当他们俩离开的时候，他们的年龄大概是在30岁左右。精灵公司可以通过轮盘赌游戏赚钱，但这最终只是一个理想状态，而不是维持生活的方式。
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