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钱的价值到底是多少？
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钱的价值到底是多少呢？这看上去好像是一个很奇怪的问题。对于大多数人来说，钱并没有任何内在价值。钱的价值在于，你可以用钱做什么。可能，钱买不到你想要的爱情，不过，它肯定能够买到你想要的一杯橘子汁、一条裤子或者一辆新车。随着时间的推移，想要买到跟原来一样的一杯橘子汁、一条裤子或者一辆新车所需要的钱的数量会发生变化。在通常情况下，随着时间的推移，商品的价格会变得越来越昂贵，至少你仅仅是看价格标签的话，会发现情况确实如此。爷爷奶奶们会告诉你，过去的一块巧克力或一张电影票是多么的便宜。5美分在1950年所能够买到的东西远比今天要多得多。钱的购买力会随着时间的推移而不断降低，这就是我们通常所说的通货膨胀。
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但是，你该如何来衡量通货膨胀呢？从整体来看，并不是所有的价格上涨的幅度都一样。甚至有些时候，有些商品的价格变得更贵，而另外一些商品的价格却变得更加便宜了。
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回想一下，当1977年第二代苹果电脑面世的时候，标价是2638美元，这是第一批大规模生产的个人电脑，当时配置很高的处理器速度达到1MHz，内存为48K。而今天，也就是在第二代苹果电脑面世35周年之后，你只需要花费原来电脑价格的一小部分，也就是几百美元，就可以买到这样的一部台式电脑：其处理器的速度是第二代苹果电脑的3000倍以上，而内存更是达10万倍以上。因此，如果说巧克力比以前更加昂贵的话，那么，电脑的价格跟20世纪70年代的水平相比，则显得极其便宜。
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经济学家们处理这一问题的方法之一，就是将观察价格变化的商品的种类，扩展到一个比较大的范围。他们通过追踪“一篮子商品”（a standard market basket）价格的变化来实现这一目标。你可以想象一下，你的购物车里有各种各样的商品，包括汽油和食用油等家用商品与日杂用品，以及教育、医疗等各类服务。这就是计算CPI时所包含的商品，CPI能够有效地反映购物车里各种各样的商品和服务的平均价格变化情况。通过这种方式，考察许多不同种类商品价格的变化情况，你可以与过去某一时间进行比较，从而大概地估算出今天的美元或其他货币大概贬值多少。汽油的价格可能在几个月的时间里飙升，而电脑的价格可能在几年时间里逐渐走低，但一篮子商品总体价格的变化，可能会维持在一个相对较为稳定的水平，它代表的是在一段时间里消费能力的变化情况。
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考虑到CPI在计算诸如通货膨胀等领域里面的重要作用，因此，获得准确的CPI数据就变得非常重要。遗憾的是，这又是一件非常困难的事情。第一，哪些商品应该包括在这一篮子商品中呢？不同生活方式的人，消费习惯通常也有很大的差别：生活在纽约北部且有好几个孩子的家庭（可能需要购买冬天的大衣）与生活在南加州的单身男性（可能需要冲浪板）所买的东西就有很大的差别；生活在爱达荷州的农场主与生活在弗吉尼亚州的煤炭工人生活需求和爱好也存在很大的差异。因此，很难说，单一的一篮子商品就能够反映出这些不同生活方式的全部变化。正是因为这个方面的原因，负责计算美国CPI数据的美国劳工统计局，根据工作在不同行业的、生活在不同地区的人们的情况等类似的标准，构建出了许多不同的指数。
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不过，这种类型的变量却暗示着一个更为麻烦的问题。如果一个人或者一个家庭所购买的东西会根据不同的家庭或者不同的地方有不同的选择，那么，这个选择也会随着时间的变化而变化。出现这种变化的情况，规模可能会很大，也可能会很小。
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回顾一下1950年时一篮子商品的构成情况，在那个时候，还没有手机和个人电脑，也很少有人能够上大学，家庭外出度假时也不会乘坐飞机。如果你现在再看看当时的一篮子商品的价格，你会发现这并不是衡量今天生活成本的一个好指标。不过，即使你在一个相对比较短的期限内考察某个人在同类型商品上的消费情况，也会出现类似的结果：比如，当某个人刚从大学毕业时所需要的一篮子商品，几年之后，也就是工作稳定并结婚了，这个时候的一篮子商品跟之前又不一样，或者，再隔几年时间，等有了孩子之后，一篮子商品跟之前又发生变化了。
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文化、人口分布和科技领域的变化，都会影响通货膨胀或者影响生活成本，所以要准确地计算CPI看上去似乎不可能实现。这就是为什么指数问题会这么难解决的原因所在：你需要找到一种正确的方法来比较不同时期、不同生活方式的居民消费变动情况。
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这样看来，CPI这个衡量工具就显得有些生硬和愚钝。实际上，学经济的人都认同这样的观点，那就是，有必要找一些方法让CPI不这么愚钝。当然，对政策制定者来说，CPI毫无疑问是非常重要的一个指标，因为它在衡量通货膨胀方面起着至关重要的作用，通货膨胀又会反过来影响各个方面的预算。例如，在美国，纳税等级的临界值与官方制定的通货膨胀率水平紧密相关。这样的话，政府雇员的工资水平也与之相关。社会保障支出同样也决定于通货膨胀的水平。每一年，这些变量都会以上一年的通货膨胀率水平为基础进行重新计算，目的是根据生活成本的变化做相应的调整。1995年6月，美国参议院批准成立了研究消费者价格指数顾问委员会（Advisory Commission to Study the Consumer Price Index），斯坦福大学经济学教授迈克尔·博斯金（Michael Boskin）成为这个委员会的主席之后，这个委员会通常被称为“博斯金委员会”。“很快就会被羞辱”说法的提出者，后来成为美国参议院金融委员会主席的参议员鲍勃·帕克伍德（Bob Packwood），要求博斯金委员会务必找到一个更好的方法来计算CPI，要将广义的通货膨胀考虑进来。
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对马拉尼和温斯坦来说，博斯金委员会看起来就像是天赐之物。由参议院批准成立的委员会，其目标就是为了解决马拉尼和温斯坦准备研究的难题，这让他们俩立刻有动力开展相关的研究工作。对他们俩来说，这是能够做出贡献的一个非常不错的机会，不仅是对经济理论的发展有帮助，还有可能对公共政策的制定带来影响，因为帕克伍德计划立即采用博斯金委员会的研究成果。还有一个更好的消息，那就是，来自哈佛大学经济系的戴尔·乔根森教授（Dale Jorgenson）也是委员会的经济学家之一。
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对冲之王：华尔街量化投资传奇（经典版） [:1703413532]
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路径独立与路径依赖
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1913年，赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl）被任命为瑞士联邦理工学院的数学系主任，彼时，他只有27岁。韦尔从德国的哥廷根大学来到苏黎世的。哥廷根大学在20世纪20年代早期，代表着国际数学领域里的最高水平。韦尔的导师是戴维·希尔伯特（David Hilbert），希尔伯特被认为是他那个年代最具国际影响力的数学家。作为希尔伯特在哥廷根大学的学生，韦尔一直都处在数学领域的中心位置。
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但苏黎世的情况与哥廷根不一样。苏黎世的瑞士联邦理工学院声誉非常不错，不过，它还只是一个非常年轻的学校。它仅仅是在1911年重建的时候，才成为真正意义上的大学，开始招收研究生，而之前，它只是一所以工程为导向的学校。苏黎世还有其他的大学，比如，苏黎世大学，它是瑞士规模最大的大学。但是，它没有哥廷根大学有名。
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事实上，韦尔并不是那个时候瑞士联邦理工学院唯一新近聘用的教员。在学院重建的过程中，物理系聘用了一大批工作人员，其中最有名的年轻物理学家就是爱因斯坦。爱因斯坦是瑞士联邦理工学院的本科生，随后去了苏黎世大学攻读物理学博士学位，并于1905年毕业。也就是在同一年，他发表了一篇用数学的方法来分析布朗运动的论文，并提出了光电效应理论（他正是凭这一贡献获得了1921年的诺贝尔物理学奖），并发明了相对论，其中还包括著名的质能方程（E = mc2）。可是，很奇怪，这些都没有为爱因斯坦带来巨大的成功。在研究生毕业之后，他搬到了150公里之外的伯尔尼（Bern），在那里，他唯一能够找到的工作竟然是专利审查员。很偶然的一个机会，他被允许在当地的一所大学教书。
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不过，渐渐地，随着越来越多的物理学家们开始理解爱因斯坦于1905年发表的论文，他的名声也越来越大了。1911年，一所在布拉格（Prague）的德国大学为爱因斯坦提供了一个教授职位，第二年，他的母校为他提供了另外一个工作岗位。于是，爱因斯坦又回到了苏黎世，当他回去的时候，他已经是物理学领域一颗冉冉升起的新星。在随后的几年时间里，他声名鹊起，影响力迅速扩大。不过，他在苏黎世并没有待多久。1914年，他被任命为柏林凯瑟·威廉研究所（Kaiser Wilhelm Institute）的主任。就在爱因斯坦和韦尔共事的一年时间里，两个人一起对韦尔所研究的课题做了非常充分的交流和讨论。另外，尽管最初只是以一个数学家的角度来看的，但韦尔发现爱因斯坦的相对论非常具有吸引力。特别值得一提的是，当他们碰面交流后，爱因斯坦开始意识到高性能的现代几何学对相对论的重要意义。
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广义相对论的基本思想是物质（普通的物体，比如汽车、人和星星）会影响空间和时间的几何属性。同时，几何学决定着物体如何运动。正是通过畸形空间和时间的巨大物体的运动，才会出现这样的物理现象，那就是让我们紧紧地依附在地球表面，并且让地球围绕着太阳做轨道运动，我们通常将这类运动看成是重力。广义相对论所描述的情形与过去的牛顿力学理论所描述的情形不一样。在牛顿力学理论中，空间和时间都是静态的。它们的属性与在空间分布的其他物质没有任何关系。物体相互之间的重力是通过无法解释的力量实现的，这种力量在有距离相当的时候就会立刻起作用。
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在爱因斯坦的理论体系中，通过引入曲率（curvature）来说明物质会影响空间和时间。当物理学家和数学家说什么东西是“弯曲的”，他们所想要表达的意思就是我们通常所认为的那种意思。桌面或者一张没有折叠的白纸是平的，篮球和一卷纸巾就是弯曲的。然而，从数学家的角度来看，将桌面与篮球区分开来的因素并不是篮球是圆的，而桌子不是圆的，或者站在桌子上很容易，而站在篮球上却很难。相反，在数学家看来，弯曲的特征在于当你拿着一支箭沿物体表面移动的时候，让它保持同一方向的难度有多大。如果物体是平的，那么，沿着同一方向移动就会特别容易。如果不是这样，那么，物体就是歪曲的。
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必须承认，这听上去感觉很怪异，甚至有些不可思议。不过，要看看在现实中这到底是如何运行的，倒不是一件难事。首先，想象一下你现在正站在城市的人行道上，比如，站在曼哈顿中心市区的人行道上，这个地方的街道呈网格状分布。如果你在这个街区按顺时针走一圈，看看会发生什么。在这个过程中，你面对的方向始终保持一致，比如一直面向的是北方，也就是朝向布朗克斯（Bronx）。一开始的时候，你可能需要沿着住宅区往前走一阵子。当你到达下一个转角的时候，你将要向右转，向东穿过城市的街道。不过，这个时候，你不能在转角转动你的身体，因为你所面对的方向，必须始终保持一致，也就是始终都需要面向北方。这就意味着你必须保持横向行走的姿势穿过街道。当你再次到达下一个转角的时候，在这个地方，你必须向南转，于是，为了始终保持面向北方的姿势，你需要倒着走。如果你一直遵循这样的指令行走，顺时针走一圈都没有转动过身体，你会发现你回到起点的时候，你所面对的方向与你最开始行走时所保持的方向是完全一致的。
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这似乎一点儿都不会让人感到惊讶。毕竟，你从未转动过你的身体。现在，让我们将行走的旅程放得更长些，我们不再是围绕街区顺时针行走一圈。想象一下，当你环游地球一圈的时候，你试图始终保持面向同一个方向，比如，还是面向北方，看看会是一个什么样的情形。作为你环球旅行的第一站，假设你是从纽约出发，面朝东方，目标是欧洲。当你到达法国的时候，你将要以像螃蟹一样横着走的方式向亚洲出发，在这个过程中，你需要始终将脸朝向北极。在经过很长一段跋涉之后（可能会走得非常不舒服），你最终将会抵达太平洋，然后，跨过太平洋，前往加利福尼亚。当你最终再次回到纽约的时候，如果你在整个环游的过程中都没有转动过身体，那么，你到达纽约的时候，脸部依然朝向的是北方。
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我们再来看一个例子，起点和终点都是同一个地方，但却是另外一种完全不同的旅行。你在开始的时候，仍然是往东走，跟前面讲过的例子是一样的。不过，当你到达哈萨克斯坦的时候，开始绕道而行。不是像之前那样，直接前往中国，而是往北走，前往俄罗斯。至少这个时候，你行走的方向是你脸部正对着的方向。你一直朝着北极圈前行，身体从未发生过任何转动。当你到达北极的时候，你会发现，纽约就在你的正前方，也就是离你比较远的南方。你继续前行，先到达加拿大的北部，然后沿着哈得孙河前行，最终你也会回到纽约。但是，这一次，当你重新回到起点的时候，你面对的方向跟上一次却是完全不一样的：你面向的是南方！这中间出了什么问题呢？在整个旅途当中，你并没有转动你的身体，可到终点的时候，你面对的方向与最开始出发的时候竟然完全相反，同时也与你第一次环球旅行回到终点时所面对的方向完全相反。
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你第二次环游世界到达终点时，所面对的方向跟出发时完全相反的原因就在于地球的表面是弯曲的（见图8-1），而城市的街区则是平的。至少，坐落在地球表面上的城市街区看上去都是平的，但地球表面是弯曲的。只不过，你在比较短的距离范围内看不出弯曲的痕迹。如果你想象一下，在厨房的餐桌上，一只蚂蚁试图经历与你环球旅行类似的事情，你就会发现，不管蚂蚁选择什么样的路线爬行，最后结束的时候，它面对的方向都是相同的。这就是数学家们在探讨“平面或图形是平的”时所想要表达的意思：它向我们展示了“平行传输的路径独立”（path independence of parallel transport）。之所以说是平行传输，是因为我们的目标是试图让你的身体与最后要达到的方向总是保持平行。与此同时，对于弯曲的表面来说，在终点处，箭头所指的方向则是“路径依赖”（path dependent）。在不同的弯曲表面，不同的路径会导致不同的结果。
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路径依赖与弯曲之间的关系，对于非数学领域的专业人士来说，可能并不是很熟悉。但是，路径依赖的基本思想却不难理解。在日常生活中，我们很容易找到哪些事情是路径依赖的，哪些事情是路径独立的。如果你去商店买日用品，当你回家的时候，你所购买的牛奶的数量就属于路径独立。从商店回到家，牛奶的数量并不会因为你选择不同的路径而发生改变。不过，你油箱里面的油量就属于路径依赖。如果选择开车走直线回家，当你到家的时候，通常情况下，你油箱里面剩下来的油量比你选择走观光路线回家剩下来的油量要多。平行传输中的路径依赖正好就是常见事实中的一个特殊案例，所谓常见事实就是很多时候，事情的结果不仅取决于你从哪里开始和你在哪里结束，同时还取决于你走哪条路到达目的地。
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