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索普和布莱克向投资者们展示了如何在日常交易中运用巴施里耶、奥斯本和曼德博所开发的模型，这些模型都是从物理学中引申出来的复杂思想的体现。从某些意义上来讲，这两位科学家是本书中最重要的人物，不仅是因为他们将最先进的理论运用到实践中，使理论发挥了极其重要的作用，同时还因为他们在运用这些模型的过程中发现了新的模型。索普、布莱克和斯科尔斯发明的期权定价模型建立在奥斯本随机游走假说的基础上，而不是建立在曼德博的理论基础上。这就意味着，从一开始，这些期权定价模型在运用的过程中就存在一定范围的局限性。站在物理学家或者工程师的角度来看，从奥斯本的模型出发，可能更有意义。它比曼德博的模型更容易理解，因此，只需要对市场的真实收益情况做一个简单的近似调整，索普、布莱克和斯科尔斯就可以将一个极端复杂的难题转变成一个可以解决的问题。
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这还是存在部分让人感到怀疑的地方，考虑到曼德博所做的工作，即使是从最开始的地方进行推导，这些早期的期权定价模型还是有可能失效：它们在极端事件发生时，对价格的估算会出现错误。跟其他人一样，布莱克似乎意识到他的模型存在这一缺陷。在1988年的一篇名为《布莱克-斯科尔斯模型的漏洞》（The Holes in Black-Scholes）的文章中，布莱克明确地罗列了一些不现实的假设条件，并描述了这些假设条件可能会带来的错误，而这些假设条件正是推导期权定价模型的前提和基础。细心的投资者，如奥康纳联合公司的格林鲍姆和斯特鲁夫，有能力理解布莱克-斯科尔斯模型什么时候会失效，并通过他们自己的判断赚取利润，更为重要的是，他们还可以利用模型失效，成功地躲过1987年的市场崩盘，从而避免了亏损，保护了自己。
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然而，这个前进的过程仍然在继续中。预测公司的科学家们和索内特向我们展示了如何运用物理学的最新发展来弥补布莱克-斯科尔斯模型背后的随机游走理论和有效市场假说的不足。预测公司通过运用黑盒子模型来确定地方性、短期的市场无效，并尽可能地对它们进行资本化，通过运用物理学的知识，从而成为市场上最聪明的投资者。与此同时，索内特利用曼德博观察到的结果，在更加狂放的随机市场，市场崩盘这样的极端事件具有决定性的效果，从而拷问自己，是不是有可能预测到这些灾难性的事件。他通过运用地震学领域的工具，并沿着这一方法继续前进，向我们证明了，如龙王这样的事件是完全可以预测的。
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金融模型，螺旋式上升的代表
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将这些零散的故事写成一本书是一项很诱人的工作。我想，我只是做一个讲述人的工作，如果延伸得太多，可能就会变成一个失误。预测公司和索内特的做法代表着两大类自然而又重要的思考方式，这两类方式推动了依然占统治地位的布莱克-斯科尔斯式的思考方式的发展。不过，尽管这两个模型都取得了成功，但它们仍然不是最终的结果。它们是金融市场发展过程中所取得的、特别有价值的思想，这些思想本身还会接受更加细致的检验和分析。现在很难界定未来的发展将会是什么样：可能是一种预测和理解极端事件的新方法；也有可能是一种同等重要的新奇检验方式，当预测模型在应对内在的市场不确定时表现出非常“强劲”的特征，这种检验方式便会出现；或者，也有可能是当我们确定隐藏在市场数据中的潜在混沌模式时的一种新突破。我们所能确定的是，未来一定会有更大的发展。当我们能够搞清楚索内特的模型问题出在哪儿，或者知道预测公司开发出来的黑盒子模型在运用过程中为什么出现失误，那个时候，我们对市场的理解，一定会比现在更深刻、更清晰。
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如果物理学家在帮助我们更好地理解金融市场方面取得了成功，那是因为他们找到了解决问题的新办法。他们运用方法论的视角解决了这些难题，而这些方法论在物理学和工程学领域非常普通，对研究真实的世界非常有帮助。本书所讲述的故事向我们展示了方法论是如何发挥作用的：我们可以通过简化假设，让问题变得容易处理，从而最终解决问题。因此，一旦你清楚了你的解决方案是怎样的，你就可以重新返回去质疑，当你的假设出现问题的时候，又会有什么样的结果出现。有时候，你会发现，你最初的解决方案并没有意义，因为它过于依赖那些在现实生活中不会出现的假设条件。另一些时候，你会发现更好的解决方案，只需要稍作改变就会得到进一步的提升。当然，也有些时候，你会意识到你的解决方案在某些条件下是非常不错的，但是，你需要考虑的是，当这些条件都不成立的时候，你又该怎么办呢？
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很显然，物理学家并不是唯一按照这种方式思考的人。这种构建模型的方式，在经济学和其他学科领域中也非常普遍。毫无疑问，经济学领域的绝大多数成果都是由经济学家们完成的。但是，按照这种方式思考，物理学家们也表现不错，甚至可能还非常优秀。物理学家们通常都会接受这种方式的训练，这种训练能够帮助他们解决经济学领域中的很多难题，而无须在意政治上或思想上的包袱，而这些包袱通常会妨碍经济学家们思考。此外，在考虑这些难题的时候，物理学家通常还与经济学家有着不一样的知识结构和学科背景，这也就意味着，在有些情况下，物理学家可以用一种全新的方式来解决这些难题。
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然而，正如我所说的那样，科学是一个螺旋式上升的过程，特别是金融模型更应该看成是螺旋式上升的代表。我并不是说金融模型的构建者只是在科学进程的路上，而无情地忽视他们对金融“最终理论”的追求。目标并不是要找到能够在任何市场环境下都给出正确答案的最终理论，这显得非常保守。你需要试着去找到这样的方程，它们能够在有些时候给你正确的答案，并且明确，在什么样的情况下，它们是值得信赖的。
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德曼和威尔莫特在他们的宣言中非常清楚地表达了这一观点。我们不应该将一个好的模型误认为是金融市场的“真相”。这其中最重要的原因是，市场本身是在不断发展的，它需要对不断变化的经济现实、新的规章制度做出反应。当然，还有更为重要的，即创新。例如，布莱克—斯科尔斯模型永远都是根据期权市场的运行而变化的。这意味着，模型所要描述的市场会随着模型的不断使用而发生革命性的变化。这一认识，直到1987年的市场崩盘发生后人们才完全明白。正如社会学家唐纳德·麦肯齐（Donald MacKenzie）所说，金融模型就像是隐藏在市场背后的引擎，它们能够像一部相机那样，很好地记录市场。这意味着，很多金融市场模型都是以不断变化的市场为目标的。
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我们并不是贬低模型在理解市场中所发挥的重要作用，事实是，不断发展变化的市场构成了这个螺旋式上升的过程，而螺旋式上升的过程是我一直强调的。假定索内特关于市场崩盘的模型对当前的市场来说，是完美无缺的。即使那样，我们仍然有必要保持警惕。如果全世界的投资者都开始运用这个模型来预测市场崩盘，那又会出现什么样的情形呢？这个模型能够阻止市场崩盘的发生吗？还是只是让市场崩盘变得夸张，更加难以预测？我想没有人知道这个问题的答案是什么，这表明，这恰恰是我们应该研究的事情。今天的模型是研究市场的最终答案，这种信念是数学建模者们面临的最大危险。
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温斯坦和马拉尼的建议与本书所介绍的其他观点都不一样。本书每章内容所讨论的都是金融和金融模型。我所介绍的其他物理学家都在研究一大堆的统计数据，如股票价格、市场趋势、年收益率等，然后试图预测这些数字在未来会发生怎样的变化。市场到底是如何运行的，这些细节问题与此类预测密切相关。但是，正如奥斯本所观察的那样，搞清楚市场是如何运行其实并不难，任何一个像物理学家这样受过训练的人都能够很好地解读这些统计数据。然而，温斯坦和马拉尼提出了福利经济学的新理论，而这个理论借用的是物理学中的思想。这是一个非常有野心的项目，其难度远不止是让某个人感到头疼那么简单。
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其实，如果某个人以正确的方式掌握了物理学和金融学之间的关系，那么，运用物理学的思想帮助经济在更宽的领域取得进步一点儿都不会让人感到奇怪。这并不是说金融市场与物理学有着什么特别的联系，或者说物理学和数学可以被运用到经济学的数字领域，比如金融学，而不能运用到其他学科领域。相反，物理学家已经成功地将他们看待世界的思维方式运用到经济学的其他领域，我们完全有理由期待，这些方法在其他的领域同样也会发挥非常重要的作用。事实上，它们已经在经济学的其他领域显示出作用，到目前为止，经济学家们已经用数学模型解决了与金融学没有任何关系的各种各样的问题。温斯坦和马拉尼的思想强调着这样一个事实，即数学工具可以被用到经济学的各个领域，包括政策制定，正如我们前面所谈到的博斯金委员会所做的那样。
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从这个角度来看，温斯坦和马拉尼的建议恰恰是形成了这样的一个认知，那就是：有很多方式可以让模型发挥更大的作用，利用更强大的数学工具来避免对人和市场所做的一些硬性假设。这可能最终会证明规范理论进入了一个死胡同，不过，我们没有理由在认真研究之前就将它排除在外。毕竟，当我们需要一代全新的理论时，规范理论在物理学中还是非常有用的，这一点变得越来越明确。我们可以看看，同样的事情是不是会在经济学领域发生。温斯坦、马拉尼和斯莫林已经向我们证实了，这完全是有可能的。
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物理学领域的方法可能对经济学领域非常有帮助，这一论点非常重要。同样重要的是，温斯坦和马拉尼的思想从未获得经济学家或者政策制定者的公正对待。来自社会学和金融学领域的压力抑制了温斯坦和马拉尼的新发现，而他们的发现对我们理解重要的经济活动，比如通货膨胀，又是非常关键的。如果考虑这一点，那么，温斯坦的“曼哈顿计划”对投资者来说，不应该被认为是追寻新的投资工具。没有人会认为我们应该将公共资源用于追寻一个只能帮助一小部分公司盈利新的期权模型。相反，“曼哈顿计划”的目标是让主流经济学的发展与现代物理学和数学的发展同步，而无须顾及强大的政治和金融压力，因为这些压力会让原则扭曲。
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1965年，美国最高法院关于言论自由的判决中，大法官威廉·布伦南（William Brennan）创造了“思想市场”这样的词语来描述这样的一种情形，即最重要的思想可能来自自由而又透明的公共话语。如果这是对的，那么，你就可以期待经济学中最好的思想可能会出现，即便最有权势的经济学家们反对。对于金融学领域来说，这显得尤为重要，因为金融学领域的一个非常好的思想就可以带来很高的收益。就这一点而言，本书最后三章中所提到的大多数物理学家，比如法默、帕卡德和温斯坦等，当他们的思想被经济学家们所拒绝时，他们都愿意将他们的思想直接运用到金融市场中。这让人觉得很有意思。这些思想能够带来一定的盈利应该是它们值得重视的一个信号，然而，很多经济学家却忽视它们，其中也包括政府的政策制定者。如果正如布伦南所提出的那样，真的存在思想市场，而这个市场又极度无效，那么，这对其他人来说是一种莫大的伤害。当斯莫林意识到主流的经济学家们对他所说的东西并不感兴趣时，他就将研究的重心转移到了其他领域。即便是不知疲倦辛勤工作的索内特，当他以一种主流经济学家们能够理解和欣赏的方式向他们表达自己的观点时，他发现自己依然不能够被这个圈子所接受。他的听众里，大多数都是金融领域中的实际从业者。
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我真的不知道该如何改变经济学的这种学术生态环境。不过，我觉得温斯坦那种跨领域研究合作的提议应该是一个完美的开始。这需要不同的研究机构或者政府部门在背后给予强有力的支持，确保不同的研究团体能够联合起来，并且一直保持合作的状态。毕竟，最初的曼哈顿计划只是一个军事项目，但它通过改变物理学家们的思考方式成功地实现了对物理学的变革。在利用经济学模型的过程中，也同样可以实现与曼哈顿计划类似的目标。更为重要的是，这会为我们提供一些必要的新思路。在经历了多年的经济衰退和增长乏力之后，是时候需要进行一些创新和变革了。
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批评之声
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当温斯坦首次建议再开启一个新的“曼哈顿计划”，以便更好地理解经济学时，他很快就被另外一种声音所淹没，这种声音就是对金融学领域的数学模型以及物理学家们在金融学中所起作用的严肃批评。事实上，从2008年市场崩盘开始，我们已经听到了太多关于物理学家在金融学和经济学领域所起作用的批评之声。诸如宽客、金融衍生品和模型这样的词语已经成为了某种让人讨厌的隐喻。现在，我已经将这些思想的发展过程都呈现出来了，这些老唱反调的人可能会对某些深邃的思想表示认可。在我看来，如果你以正确的方式来对待数学模型，这些批评其实都是刚愎自用。为什么理解这一点变得如此重要呢？因为这些批评声向我们揭示了我们为什么要重新审视温斯坦所提出来的建议。
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反对数学模型在金融学领域的运用最著名的观点可能来自心理学和人类行为学。这一观点认为，来自物理学的各种思想注定会在金融学领域遭遇失败，其原因在于物理学将构成市场的基本要素看成是类似夸克或滑轮这样的物质。在计算珠球和斜面方面，甚至在太空旅行和核反应堆领域，物理学的研究都是非常有效的。但正如牛顿所说的那样，物理学无法预测人类的疯狂。这方面的批评引出了另一个非常重要的学科领域，即行为经济学，行为经济学试图从心理学和社会学的角度来理解经济学。从行为经济学的角度来看，市场充满着人类的各种弱点，而这些弱点无法体现在物理学和数学的各类公式中。
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行为经济学本身没有任何错误，很明显，个人之间以及个人与市场之间是相互影响的。对这方面的理解越深刻，就越容易帮助我们更好地理解经济本身的运行情况。但是，如果对数学模型的批评是建立在行为经济学基础之上的，那么这种批评其实是一种误解。
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利用物理学作为理解金融学新思想的工具并没有将人看成是夸克或者钟摆。回想一下本书所讨论的各类思想，这些都是将物理学的模型运用到金融学中的案例。一些物理学家，比如曼德博和奥斯本，他们只是用他们所熟悉的统计学知识来帮助我们以一种新的方式来考量市场和风险，这对我们更好地理解市场有非常大的帮助。另一些人，比如法默和帕卡德，只是运用他们的专业知识，从繁杂的信息中提取那些对交易有帮助的消息，从而确定小范围市场的模式。还有其他人，比如布莱克、德曼和索内特，他们将他们所观察到的市场的细节融合起来，在物理学理论框架的支持下，推导出了数学模型，这个模型可以帮助我们将观察到的市场特征（比如股票价格和波动）与更多不明显的市场特征（比如期权的价格和即将到来的市场崩盘）更好地联系起来。在所有的这些例子中，都没有将投资者假设为夸克或者将公司看成是爆炸的行星。
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其实，这里有一个更深层次的问题。对人类行为的深入研究基本上与运用数学模型对市场和整个经济进行研究存在一致性。事实上，心理学中的韦伯-费希纳定律在股票价格数学模型中，一开始就发挥着非常重要的作用：奥斯本用它来解释为什么股票价格会呈现出对数正态分布而不是标准正态分布。同时，索内特解释了在运用数学技术预测金融危机时，羊群效应经常会发挥非常重要的作用。在这两个例子中，对心理学的理解在发展和进一步修正数学模型的过程中起着非常关键的作用。总的来说，我们应该期待对心理学和人类行为学的研究与经济学中的数学方法是相互促进的关系。
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第二大类批评（本书也有谈到）在对纳西姆·塔勒布的追捧中取得了巨大的成功。塔勒布写了一本非常有影响力的《黑天鹅》，在这本书中，塔勒布认为市场太狂放，不可能被物理学家们驯服。众所周知，所谓黑天鹅指的是那些没有办法预料到的事情。塔勒布认为黑天鹅事件才是真正有影响力的事件，而且到目前为止，我们最好的数学模型都无法对这些事件进行预测。对金融模型来说，这是一个很特别的问题。在这本书中，以及在很多文章中，塔勒布认为物理学生活在他所说的“平均斯坦”（Mediocristan）世界里，而金融学则生活在“极端斯坦”（Extremistan）世界里。两者之间的差别在于，平均斯坦世界中的随机现象都是有规律的，而且可以通过正态分布加以描述。而在极端斯坦世界里，正态分布通常是错误的。正是因为这一原因，他觉得，将物理学的思想运用到金融学领域中其实是愚夫才干的事。
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从某种意义上来说，塔勒布所说的毫无疑问是正确的，特别是对那些依赖数学模型在现实生活中做决定的人来说，尤其如此。我们永远都没有能力预测将要发生的所有事情。从这个角度来看，当我们试图成功运用模型时，我们应该非常谨慎并且运用常识。不过，承认我们不可能预测到所有将要发生的事情，承认我们的模型不能深度揭示可能会发生以及可能不会发生（其实是做到像物理学家一样思考），这就意味着我们在模型构建的过程中可以有效地抵制骄傲自满带来的不利影响。而且，事实上，正是因为试图从奥斯本所提出来的随机游走模型出发，找到如何预测诸如黑天鹅这样的事件发生的方法，才让索内特开始思考龙王这样的事件。毫无疑问，并不是每只黑天鹅都是龙王伪装的。但是，这并不能阻止我们寻找如何预测和理解类似各种黑天鹅事件发生的脚步。
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