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复杂策略公式
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表格公式，基本已经达到人类记忆的极限。不幸的是，世界上的大部分问题，比21点复杂得多，21点游戏只有几个步骤的决策，决策域也很小。而国际象棋、围棋会比21点复杂许多，因此它们的解决策略也比表格公式要复杂得多。
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在AlphaGo的软件发布会上，总工程师曾经这样比喻过，围棋的变化是不可以数字计量的，超级计算机的计算显示，没有准确的数据，可以称为无穷大，也就是说，围棋有多少种变化这个数据是最接近于宇宙大小的数据！因此，这类决策需要更加复杂的“公式”。这类公式，往往没有解析解，甚至没有表格这样的形式。它们本质上需要对未来的各种情况做搜索、总结和归纳，从而做出当前的最优决策。这类公式需要的计算量也很大，已经远远不是人脑可以胜任的。幸运的是，近70年以来，电脑的计算能力已经飞速增长。20世纪50年代，是电子计算器萌芽的年代。索普正是运用IBM 704电脑，计算出了21点制胜策略。当时，IBM 704的计算能力是12000 FLOPS（每秒所执行的浮点运算次数），刚刚能够解决21点这类决策问题。而目前最快的大型计算机神威太湖之光的计算能力是93千万亿（93乘以10的15次方）FLOPS，相当于IBM 704的7.75万亿倍（7.75乘以10的12次方）！再配合软件和算法的进步，人工智能算法AlphgGo才能够战胜围棋世界冠军柯洁。
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本书中的另一位主要人物，正是这一进程的主要贡献者，他就是信息论之父克劳德·香农。
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动态复杂策略公式
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上面提到的赌场和棋类游戏，规则都是静态的。而在真实的经济、金融和资本市场环境下，规则和规律是变化的。本书中讲述了大量的经济和金融领域先驱的成就，如萨缪尔森、法玛、夏普、凯利等，他们一起构建了现代金融理论。
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面对动态的、不确定的市场，仅凭经验，从历史数据里面找规律，是极其危险的。因此，智商高、过度自信的人，往往容易掉入陷阱。本书中提及的长期资本公司的故事，正是“智商依赖症”的绝佳讽刺。连沃伦·巴菲特都感到惊讶：“十几个平均智商在170左右的家伙”，是如何让自己陷入“输光所有钱的境地”的。
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任何一个模型，都有基础假设；而在实际资本市场，特别是极端市场环境下，假设往往不成立。过度自信、滥用杠杠、蔑视市场，正是长期资本公司失败的最大原因。诺贝尔经济学奖获得者、期权定价公式的发明者，尚且会在面对极端市场时一败涂地，我们普通人又怎么可以狂妄自大？
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我国的股票市场，在2011年到2015年，有一波巨大的小盘股行情（创业板牛市）。这个阶段，市值因子和成长因子特别灵验。而经历了2015年年中到2016年年初的股市危机，股票市场风格切换为价值股行情后，如果简单套用以前的多因子模型，恐怕会损失惨重。
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人工智能时代，思考力，正成为评判投资人最重要的尺度。不能借助于数学模型和机器学习进行分析和决策，未来有可能成为投资上的“残疾人”。
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预测可以预测的，敬畏不可以预测的。这就是面对资本市场的智慧，也是财富公式的真正价值。
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徐东升
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上海天鹭投资管理有限公司创始人
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毕业于清华大学数学系
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香港科技大学运筹学博士
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曾任中山大学管理学院副教授
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2017年7月
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 序 通讯服务
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故事要从一个堕落的报务员说起。他的名字叫约翰·佩恩（John Payne）。20世纪初，他在西联公司（Western Union）辛辛那提办事处工作。在一个大股东的敦促下，西联公司选择站在道德的高地，抵制赌博的恶魔。公司实施一项新政，拒绝传送赛马结果的通知。佩恩因此辞职开办了自己的佩恩辛辛那提电报公司（Payne Telegraph Service of Cincinnati）。新公司的唯一业务就是向赌马庄家们报告赛马结果。
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佩恩安排一名员工驻扎在当地赛马场。赛马一闯过终点线，这名员工立即用一面小镜子按照事先约定的方式将结果传达给另外一名站在附近高楼上的员工。然后，这名员工会用电报机将结果通过租来的线路发送到辛辛那提的各个赌注登记处。
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在当今这个体育赛事直播无处不在的年代，佩恩的服务价值或许并不明显。但如果没有这份电报结果，获胜赛马的消息需要好几分钟才能传到赌马庄家那里，由此会产生各种变数。如果顾客能先于庄家知晓获胜赛马的信息，就能把赌注押在已经获胜的赛马上。
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佩恩的服务确保庄家占据先机。如果顾客试图将赌注押在已经获胜的赛马上，而此时庄家已经知晓结果，便会拒绝接受顾客的投注。当赌徒不知不觉将赌注押在了已经落败的赛马上……那么庄家自然会接受投注。
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