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轮盘倾斜度越小,最终效果自然也越不明显。香农和索普把轮盘赌的芯片放在轮盘下面,对不同的倾斜度进行测试。他们得出的结论是当倾斜度达到芯片厚度的一半时对他们最有利。他们开玩笑说要在赌场的轮盘下面放一块芯片。香农提议在赌场的轮盘下放一块冰,这样随着冰的融化,作弊证据也就消失了。
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他们制造的装置如烟盒一般大小,包含12根晶体管,可以放进口袋里。使用者需要测出球和转子这两个移动物体的初始位置和速度。为了达到这个目的,使用者会在心里选定定子上的一个位置作为参考点。当转子上的一个点通过此参考点时,使用者会用脚趾点击一下藏在鞋里的一个按钮。当转子上的同一个点再次通过参考点时再次点击按钮,这就正好完整地旋转了一圈。当球通过参考点时,使用者第三次点击按钮,球旋转正好一圈时第四次点击按钮。
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通过这些数据,装置就可以预测出球最可能落在轮盘的哪个部分。装置预测能将范围锁定在10个球槽以内。告知使用者确切的“最可能数字”并没有多大意义。把轮盘想象成一个被分成8等份的比萨,香农把这些等份称作“八分圆”。装置用不同的音调将每个八分圆区分开来,并通过隐藏的耳机发布预测结果。索普在心里把标记记作“哆、来、咪、发、嗦、啦、西、哆”(do re mi fa so la ti do)八个音调。计算机在计算时会演奏这些音调,然后停止。最后一个音调代表要押注的八分圆。
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每个八分圆都包含五个数字,这五个数字在转子上是挨着的(有些八分圆是重叠的)。其中一个八分圆包含的数字是:00,1,13,36,24。一个八分圆包含的数字在押注桌上并不是挨着的。因此,下注者只需快速地将赌注押在五个正确的数字上。
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香农和索普根据八分圆系统和轻微的轮盘倾斜度估算,他们对赌场的胜率可以高达44%。两个人都意识到了他们这个计划是非常不堪一击的,因为一旦赌场获悉这种操作,他们就会拒绝接受在球抛出后进行押注。
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因此,计划的成功关键在于保密。香农告诉索普说有一项分析显示在美国,任意两个人都有可能通过3层朋友关系而被联系在一起[他指的一定是20世纪50年代麻省理工学院政治学家伊契尔·索勒·普尔(Ithiel de Sola Pool)的研究,而不是现在更知名的、发现了“六度分割理论”的哈佛大学心理学家斯坦利·米尔格拉姆在1967年的研究]。香农担心秘密恐怕已经泄露,或许从最初在加州大学洛杉矶分校的那次讨论时就已经传出。社交网络中的一些节点可以将麻省理工学院的科学家和拉斯维加斯赌场老板联系在一起。
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赌神数学家:战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 赌徒的覆灭
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香农还有另外一层担忧。即使在数学概率上占优势,也很容易输钱。
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职业赌徒必须要在“资金管理”方面占据优势。这是既棘手却又最重要的事务,即如何从有利的赌博机遇中获得最大的收益。你可能是世界上最伟大的扑克玩家、西洋双陆棋棋手或者比赛结果预测者,但如果你无法管理你的钱,你终将破产。令人悲哀的事实是,几乎每个赌博的人最终都走向了破产。
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下面我们绘制了一张赌徒资金走向图(也称赌徒覆灭图),见图1-1。赌徒的初始赌金为X美元。每次赌博,无论输赢,总资金都会随之改变。
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如果赌博是“公平的”——赌徒不占任何优势,而且没有人从赌博中捞取利润——那么代表资金的长线将是一条水平直线。用数学术语表述,就是“期望值”为0。也就意味着长期来看,赌徒的输赢可能互相抵消。
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期望值只是一项统计学虚构数据,就像一家有2.5个孩子一样,是不符合实际情况的。一个赌徒的实际资金与此大相径庭。图1-1中锯齿状线显示出一个典型赌徒的资金走向,此图是在假设赌徒每次押注的金额相等的情况下简单模拟绘制而成的。锯齿状线的摆动毫无逻辑,数学家们将其称作“随机游走”。
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图1-1 赌徒覆灭图
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或许你能注意到唯一的趋势就是线的摆动幅度,无论上下,都随着时间的推移变得越来越大。这是数学上可以论证的事实,而且如果此图继续无限向右延伸的话,这种趋势将会更加明显。赌徒的资金将会偏离初始赌金越来越远。如果赌徒能够意识到这种趋势,那么就会长期走好运,如果不能,那么就会一直走背运。如果能够一直赌下去的话,那么代表资金的线将会无数次在“初始赌金”线上上下徘徊。
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但是请注意:在图1-1中相对靠前的位置,资金值突破了“0”(标有“破产”字样的线)。如果这种情况发生在现实赌场中,那么赌徒就会一文不名,只能以失败者的身份退出回家。
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那也就意味着图1-1的右边部分是无意义的。假设初始赌金是赌徒的全部财产或者全部可以用来赌博的财产,那就意味着他将永远退出赌博活动。
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在赌博游戏中,正常情况下赌场都占上风。这就意味着玩家会更加快速地走向破产。即使在玩家占有小优势的不寻常情况下,破产的情况也是可能出现的。
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如果发生这种情况,那么赌徒输掉的钱可能被其他人(赌场、庄家、其他赌徒)赢走。“其他人”通常拥有更多钱。也就是说,在赌徒有机会连胜让庄家“倾家荡产”之前很久就可能已经破产了。赌博游戏的净效应就是要从赌徒的口袋里榨取赌金交给赌场。你是否经常听说一个朋友去赌场玩,赢了头奖,后来又全部输光?
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数学家给这种现象起了一个隐晦的维多利亚式名字,叫“赌徒的覆灭”。赌徒们对这种现象有好几种叫法,其中包括“出事故”和“垫底儿”。几个世纪以来,赌徒们想出了各种各样的资金管理体系使破产的概率降到最低。
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最简单又万无一失的方式就是不赌博(无论是用一些钱,还是全部钱)。如果你打算带1000美元去拉斯维加斯并下定决心回来时至少剩500美元,那么请把这500美元放在酒店保险柜里,千万不要用它来赌博。
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这并不是大部分赌徒想要听到的建议,这并不能从根本上解决这类破产问题。你仍然需要一种资金管理系统来管理你的赌金,因为要输掉所有钱实在是太容易了。
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最著名的押注系统是“马丁派战术”和“倍增保额弥补法”。在这种系统里赌徒会一直加倍押注,直到赢为止。
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