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除非你认为内定马赛的人并不总是值得信任。“含糊性”将会降低你估算的胜率，同时也会降低你的投注金额。
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凯利的一个方程式——Gmax=R，像E=mc2一样大胆漂亮。
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“G”指的是赌徒资金的增长率。这是根据赌徒“投资”计算累积收益的一种方法。下角标max是指我们所谈论的是最大可能收益率。
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凯利将这种最优化收益等同于“R”，这是香农理论中的信息传输率。最大收益率等于“内幕消息”的传输率。
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对于爱因斯坦的很多同龄人来说，E=mc2根本说不通。质量和能量是两个完全不同的概念。凯利方程式同样让人迷惑不解。金钱=信息量？你怎样把比特和字节与美元、日元和欧元划等号呢？
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好吧，先不管货币单位，这并不重要。Gmax描述的是收益率，就好比每年收益一个百分点或者多个基准点（一个基准点是年收益一个百分点的一百分之一，即0.0001）的用法。收益7%指的是在任何货币形式中收益都是7%。
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“R”是每时间单位以字节计算的信息率。等式两边的时间单位必须相同。如果你用每年多少百分比来计算收益，那么你就同样需要用每年多少字节来计算信息率。
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今天，马场消息可能会通过手机或互联网传输过来。这些带宽相对高的信道可能会使用上千甚至上百万个字节，就只为了表达“海饼肯定能赢”这条信息。密报者可能还会闲聊几句，占用更多带宽。
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很显然，闲聊并不能增加赌徒的潜在收益。同样，如果可以利用文本信息或者其他更精确的方式使用更少的字节传输相同的信息，那么语音通道的存在也就没有什么意义了。凯利的方程式只是设定了在特定带宽下你能获得的收益上限。只有当获胜赛马信息以可能的最少字节传输时才能实现这个最大值。再想想最初的通信服务，当时情报员要用镜子反光或者不反光这样的信号在通信沿线发送获胜信息。
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从8个同样可能获胜的竞争者中确定一个最终获胜者的最简明方法是使用三位数代码。共有8个三位数的二进制数字（000，001，010，011，100，101，110，111），给每匹赛马都分配一个数字，然后你需要3个字节来发送获胜马信息。
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如果这个三位代码的信息是正确的，那么赌徒就可以把全部赌金押注这个代码代表的那匹马上。在不收手续费的马场中，所有这8匹马被认为获胜的可能性相同，那么押在获胜马上的每元钱都将变成8美元。凯利的赌徒们每次收到一个三位代码都可以增加8倍财富。请注意，8=23。“3”是指数，决定赌徒财富累积的速度。这个指数与接收的内幕消息的字节数位相等。
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在更加现实的情况下，内幕消息并不总是正确的，必须要去除含糊词，那么每场比赛的信息率就少于3个字节。由于信息并不完全可信，赌徒最优化财富增长率也会变慢。
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E=mc2暗示最小颗粒的物质包含的能量足以为一座城市提供能量，或者足以将一座城市烧毁。Gmax=R则表明，几个字节就能够创造出超越任何组合投资经理或者放高利贷者梦寐以求的收益。一个字节（每年或者你可以选择任何时间单位）——比如一个人发送了一个词，代表一场胜负机会均等的拳击比赛的结果——将会使一个赌徒赢回双倍的钱，那么1字节的收益率就是100%。
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把Gmax=R翻译成华尔街用语就是：1字节价值10000个基准点。
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[1] 赛马中扣除手续费和所得税后赢家分配全部赌金的方法。——译者注
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 负号
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凯利的赌博系统，以其最广泛的数学形式，被称作“凯利准则”。可以应用于任何形式的有利赌博活动中获得最大收益。实际上，最大的难题在于如何找到那些罕见的、赌徒占据优势的赌博环境。凯利意识到有一种人人都可以接触到的有利赌博环境：股票市场。一般来说，那些愿意在股票上“赌博”的人获得的收益比那些选择投资债券或者储蓄等更加安全的方式的人要高。在贝尔实验室辅助凯利工作的埃尔温·伯利坎普（Elwyn Berlekamp）记得，凯利曾说过赌博和投资之间只差一个“负号”。有优势的下注叫作“投资”，没有优势的下注则叫作“赌博”。
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凯利在他1956年发表的论文中暗示了一项投资应用。
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尽管本文所采纳的模式源自现实生活中的赌博，但其或许可以应用于其他某些经济环境中。此理论生效的基本要求包括：利用所获收益进行再投资的可能性以及控制或改变不同范畴内的投资金额的能力。此理论中的“通道”或许等同于真正的通信通道或是投资者可以获得的内幕消息总量。
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“投资者可以获得的内幕消息总量”可能暗示的是内幕交易。有人曾问过香农什么样的“信息”适用于股票市场，他给出了“内幕消息”这个有些令人惊慌的答案。
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信息上占优势不一定是违法的。通过调查研究或者利用计算机模型，投资者可以比市场上的其他人更加准确地对证券价值进行评估，这样的投资者就可以应用凯利系统。当然不得不承认，凯利的系统中涉及某种模糊的道德问题。为了阐明他的系统，凯利会举一些有悖道德的例子（操纵赛马、知识竞赛节目中的欺诈游戏等）。言外之意，就是人们不会明目张胆地提供凯利系统中提到的有利信息。系统用户必须对自己所做的事情保持缄默。这就好比一台蒸汽机，当所有温度差被消除之后，机器就无法运行了。当获得的内幕消息变得众人皆知的时候，凯利的赌徒们必须要停手。
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凯利系统的故事是一部关于秘密的故事——或者如果你喜欢的话，可以称其为“熵”的故事。
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AT&T公司的一些高管们察觉到凯利文章中包含一种不健康的道德腔调。他当时已经把文章提交给《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）。高管们对“信息论与赌博”这个文章标题感到担忧。他们害怕媒体会抓住这篇文章不放，并做出结论说贝尔实验室正在做有利于非法赌博的研究。对于AT&T公司这仍然是一个敏感的话题，因为以赌博为业的人依然是公司的大客户。
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