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对此,基梅尔丝毫没有向索普透露。他还让手下对爱德华·索普和薇薇安·索普进行了背景调查,以确保他俩不是骗子。
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赌神数学家:战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 里诺
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基梅尔不想去拉斯维加斯,他私下告诉索普说自己在那儿太有名了。所以,在麻省理工学院春假期间,索普和基梅尔飞到里诺进行试验。这次,基梅尔还是由两名年轻女士陪伴。他们2点左右入住了梅普斯酒店(Mapes Hotel)。埃迪·汉德将于几天后与他们会合。在内华达州这样一个遍地是汽车旅馆的地方,梅普斯酒店是第一个超高层并且能够提供大酒店豪华服务的酒店。基梅尔要求给自己和两位女士安排一间大套房。
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休息一晚后,索普和基梅尔开车去了城外一间小赌场。这只是一次练习,等汉德到达才开始真正的试验。索普押最小赌注,赢了点钱。这使他有信心可以算牌、调整赌注大小,在真正的环境下玩牌。
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算牌的人必须要根据整副牌的结构调整赌注大小。大多数情况下,21点都可以保证获得均等收益。这就意味着赔率是1。凯利公式中胜率/赔率,也就简单地只计算胜率即可。
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胜率随着所剩牌的改变而改变,可能是正数、0,或者负数。凯利系统告诫赌徒胜率为正值时才能押注。索普担心如果自己坐在桌前专心致志地观察局面,然后偶尔下注,可能会引起怀疑。所以,他决定每局都至少押注最小额。
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在稍有优势的情况下,算牌者可能获胜的概率是51%。如果押注100次,每次1美元,那么可能会赢51美元,最后总金额就是102美元。这样,胜率就是2%(2美元利润除以100美元本金)。当整副牌出现这种情况时,凯利公式的建议是押注赌金的2%。
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这种估算并不精确,因为存在压缩下注或者加倍下注的情况。在非常情况下,增加已经投注的筹码对玩家是有利的,但这样做会从某种程度上减弱最优化赌注的效果。
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为了纪念耶稣受难日,城外赌场关闭3小时。索普和基梅尔开车回到里诺探查可以进行练习的小赌场。由于规则稍有不同,他们想要挑选出规则对他们最有利的赌场。
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他们选中的赌场里,人们都认识基梅尔。所以他告辞,并告诉索普他的缺席是件好事(整个旅程中,基梅尔都会遇到他认识的赌场人员——双方似乎都不乐意看到彼此)。那天剩下的时间索普都是独自一人去玩牌,多次连败。由于押注小,所以损失也就100美元左右,但这让索普很恼火,他拒绝上床睡觉。
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早上5点左右,索普所在的赌桌上只剩他一个玩家,他和庄家发生了争执。
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索普问:“为什么我不能同时玩两手牌?”
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“赌场规矩。”
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“其他8个庄家都让我玩两手,这绝不可能是赌场规矩。”
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“你这么做会影响其他人。”
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“这里也没有别人了啊,你的理由行不通。”
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发牌员快速发牌,索普也快速算牌,牌面很快就变得非常有利。索普放弃了几次押注,然后开始每手牌押注20美元。整副牌完毕时,他已经赢回了那100美元损失。
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星期六下午,索普和基梅尔享用了丰盛的早午餐。他讲了一个比索普的故事更胜一筹的故事。他在一个大酒店利用算牌系统赢了1.3万美元,后来又输了2万美元。原因是:发牌员出老千。
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赌场请了一位擅长出老千的“绝色佳人”做发牌员,专门负责为赌场作弊。她是一个40多岁、面色严厉的女人,满头黑发已经开始变白。基梅尔看到她是如何作弊的——给自己发牌时,她会偷瞄一眼最上面的那张牌。如果那张牌不和她心意,她就会给自己发那张牌下面的牌。在基梅尔印象中,算牌系统足以克服这类作弊行为(但事实并非如此)。基梅尔拒绝离开赌桌,他把赢的钱全输光,还额外搭进了7000美元。基梅尔要求去见赌场老板,他投诉发牌员作弊。老板却辩称前一晚有一个富有的得州人刚刚从这里赢走1.7万美元,赌场再也承担不起任何损失了。
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饭后,索普和基梅尔回到前一天他们赌博的城外赌场。由于增加了押注,索普几分钟内就赢了好几百美元,这刺激了基梅尔的胃口。他在同一桌坐下,两个小时后他们赢了650美元。然后发牌员提前在整副牌没玩完时就重新洗牌,这样很糟糕。重新洗牌让此前算牌确认的有利牌集中的情况消失殆尽。他们几乎没办法投诉,因此索普和基梅尔离开了赌场。
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当天晚上,埃迪·汉德到达。试验可以正式开始了。
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基梅尔和汉德最初提供了10万美元资金。索普说服他们把金额降到了1万美元。根据凯利公式,即使在微弱的优势下,这10万美元的总赌金分配到赌博中也要数千美元。索普不愿意拿这么多钱去赌博,而且也超出了当时赌桌的限额。1万美元足以测试这个系统了。
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为了从某种程度上进行简化,索普决定把最小押注金额设为50美元。当牌面有大约1%的胜率时,他会把押注金额提高到100美元;如果有约2%的胜率,他会押注200美元;当胜率达到或者超过5%时,他会押注500美元(这基本是1961年时每注的最高额)。
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