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萨缪尔森从一个出席了报告会的朋友那里听说了肯德尔的思想。作为一个天生的叛逆者，萨缪尔森对肯德尔的虚无主义感到欣喜。他决定深入验证一下股票和商品价格不可预测的这种假设。在收到伦纳德·吉米·萨维奇（Leonard Jimmie Savage）寄来的明信片后，他更加坚定了研究这个项目的决心。
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萨维奇是美国的统计学家，戴着高度近视镜，喜欢扎领结，当时他正在芝加哥大学任职。萨维奇的出版作品署名都是“伦纳德”，但大家都习惯叫他“吉米”。当然大家都知道他的性格和他的姓氏也很一致，因为“savage”在英语中还有“野蛮”之意。在他看来，不认同他的人都是笨蛋。据传，萨维奇不停地换工作和他总是说同事愚蠢也是有关系的。
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1954年的某天，萨维奇正在图书馆书架上找书，偶然看到路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）写的一本薄册子。巴舍利耶在书中提出股票价格的变动是完全随机的。于是，萨维奇给很多他认为可能对此感兴趣的人寄去了明信片，其中就包括萨缪尔森。萨维奇在明信片上写道：“你听说过这个家伙吗？”
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答案是否定的。路易斯·巴舍利耶已经被世界遗忘。1900年，他在《投机理论》一文中提出，股票价格的日常变动从根本上是不可预知的。如果股票价格反映的是企业的一切已知信息以及所有合理推测的话，那么根据定义，股票价格未来的变动就应该是不可预知的。股票价格不会为了满足大众期望就上涨。股票的表现优于人们的预期时，其价格才会上涨。如果表现没达到人们的预期，价格就会下跌。因此，股票价格受到一连串不可预知的、或好或坏的新闻事件的影响会随机波动。
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这就表明如果一个人购买一只股票然后立即将其卖掉，那么他的输赢概率是相等的。巴舍利耶写道：“那么，这个投机者的数学期望值就是0。”
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这篇论文只获得了中等成绩。巴舍利耶后来的职业生涯一直默默无闻，人们对他的生活知之甚少，只知道他生于1870年，卒于1964年。萨维奇和（尤其是）萨缪尔森重新发现巴舍利耶的作品，并将其推崇为20世纪经济学界最有影响力的人物之一时，巴舍利耶已经去世将近10年。
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讽刺的是，股票价格的不可预知性同时又使其从某种程度上可以被预知——从统计学角度。巴舍利耶坚信股票价格具有随机游走性质。这个术语指的是统计学课堂上的一道经典练习题。一个醉汉靠在一根灯柱上睡着了，他时不时醒来随意向一个方向踉踉跄跄走几步，然后再倒下睡一会儿。这个过程无限重复。那么，这种毫无目的性的旅程进行多次后，醉汉离灯柱有多远？
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你或许认为答案无从知晓。当然，我们没办法给出确切答案，但你至少能够计算出醉汉离灯柱的平均距离。
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假设有一群醉汉都从灯柱出发，然后如上所述进行随机移动（忽略互相撞到的问题），那么人群的整体分布将始终以灯柱为中心。那是因为没有任何因素“推动”乱逛的醉汉朝着某个特定的方向移动。对于他们来说，所有的方向都一样。随着时间的推移，人群朝着各个方向向外扩散。这与我们熟悉的情况并无二致，当你迷路时，你会漫无目的地徘徊，然后总是趋向于离起点越来越远。
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如果你追踪某些醉汉的路线，你会发现他们走了很多回头路，而且移动的轨迹是一个“圈”。最终只有很少几个醉汉远离灯柱，因为他们在移动过程中恰好大部分时间都是朝着同一个方向移动的，他们的移动轨迹几乎是一条直线。由于每次的移动方向都是随机选择的，因此不可能像轮盘赌中同一个数字的移动轨迹那样。
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人群离灯柱的平均距离会随着时间逐渐增加。更确切地说，是平均距离随着时间的平方根逐渐增加。平均来讲，如果一个醉汉移动到离灯柱一个街区的距离所需的时间为1小时，那么移动2个街区的距离就平均需要4小时，移动3个街区则需要9个小时左右。
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很多情况下都会发生随机游走。正如我们此前所见，赌徒在概率游戏中的资金波动也构成了随机游走（属于单向随机游走，因为财富值只能向上或向下波动）。赌徒的财富值随时间偏离原始值越来越远，最终导致破产。
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巴舍利耶写论文的时候，爱因斯坦正在刻苦钻研布朗运动，即悬浮在液体中的微观颗粒的不规则运动。爱因斯坦推测这是微观颗粒受到看不见的液体分子从各个方向的撞击而导致的。这些无规则的碰撞导致颗粒发生不规则运动。爱因斯坦在1905年发表了对布朗运动的数学解释，虽然与巴舍利耶对股票价格的论述相似，但论其精妙，巴舍利耶更胜一筹。实际上，爱因斯坦和其他人一样，从未听说过巴舍利耶这个人。
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 “随机游走黑手党”
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萨缪尔森将巴舍利耶的观点融入自己的思考中。他竭尽所能让人们了解巴舍利耶的才华，这正是他一贯的处事风格。但他总是说巴舍利耶的观点“荒唐可笑”，这也是他的风格。
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萨缪尔森在巴舍利耶的作品中发现了一个错误。巴舍利耶的模型中没有考虑到股票价格不能为负值。
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如果用传统的随机游走来描述股票价格，那么价格将可能游走到0值以下，最终价格为负值。但现实生活中是不可能出现这种情况的。投资者受到有限债务责任制的保护。无论企业出现什么问题，投资者都不会负债。
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这就打破了巴舍利耶的有效模型。萨缪尔森发现一个简单的修正方法。他指出，每天每只股票的价格都是乘以一个随机因子数（像98%或者105%）的结果，而不是按照某个随机定量上涨或者下跌。比方说，一只股票的价格在经过一段时间后可能上涨到原来的2倍，或者下跌至原来的1/2。这种模式称为对数正态随机游走（log-normal random walk）或者几何随机游走（geometric random walk），这就避免了股票价格出现负值的情况。
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对萨缪尔森而言，这种随机游走表明股票市场其实相当于被美化了的赌场。如果股票价格的日常波动像每天的彩票数字一样难以预知，那么在股市中赚到钱的人或许就像是中了彩票一样。他们的成功并不是因为他们很聪明，而仅仅是因为幸运。由此可以断定，那些为顾客购买股票提供建议的人都是骗子。换一种你更能接受的比喻，那就是你或许也可以摊开财经杂志，然后向上面扔飞镖来决定买哪只股票。
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这种怀疑论逐渐正式演变成有效市场假说。该假说指出市场非常擅于设定公平的股票价格，没有人能比其他人获得更好的收益，除非纯粹靠运气。芝加哥大学经济学家尤金·法玛（Eugene Fama）从理论和实证两方面对这个观点进行了深入开发。
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有效市场假说是非常有道理的，存在的主要争论在于这项假说可以推进多远。问市场是否有效就好比问地球是否是圆的一样。问题的最佳答案取决于提问者期待得到什么样的答案以及提问者的学问程度。如果有人问地球是圆的还是扁的——或许15世纪欧洲人曾问过这个问题——那么最好的答案当然是“圆的”。如果提问者已经知道了这个事实，他想问的是地球是不是一个完美的几何球体，那么答案就是否定的。
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股票市场比很多小型投资者想象的更加有效。研究显示，大多数主动管理型互惠基金的表现都低于市场指数，但把钱投在这些基金中的人们认为基金管理一定对得起他们付的费用。比较难的一个问题是某些极有才华的投资者能否战胜市场。
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萨缪尔森对此持开放态度。他写道：“上帝或者热力学第二定律并没有规定一小群具有聪明才智又消息灵通的投资者不能在相对较低的平均变量下获得较高的投资组合收益。”但萨缪尔森也没有发现任何有利证据证明这群人的存在。他的立场或许和当今的怀疑论者对灵媒或者不明飞行物（UFO）的看法相似。萨缪尔森向那些炙手可热的资金经理人发起挑战，要让他们证明自己的高超技艺。
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