1703443415
那么，认股权证的公平价格是多少呢？如果斯佩里·兰德公司的股价超过每股25美元，那么认股权证就会立即升值。假设斯佩里·兰德公司以每股29美元的价格出售股票，那么认股权证的价值至少为4美元，因为你可以通过手中的认股权证享受4美元的折扣购买一股斯佩里·兰德公司的股票。
1703443416
1703443417
但这并不意味着当斯佩里·兰德公司股价低于每股25美元时认股权证就毫无价值了。你可以将认股权证卖给认为在到期日之前股票价格会上涨超过执行价格的人。
1703443418
1703443419
报纸会列出各认股权证的报价，就像他们列出赛马赔率一样。人们评判认股权证价格时在很大程度上是凭直觉。当你说某项认股权证值多少钱时，你实际上是根据报价，默认在认股权证到期日之前股票价格会超过执行价格。于是，你进一步猜测股价能超过执行价格多少。这是一种复杂的主观判断。认股权证定价必须要考虑到可能出现的其他情况，比如新产品发行失败或是公司需要解决法律诉讼，再或者某位高管因为要购买马蒂斯名画而抛售大量股份。蝴蝶效应可能会导致满载斯佩里·兰德公司高管的游艇沉没，导致股价受到重创。但如何能够系统预测出这类意外事件的发生呢？
1703443420
1703443421
当时索普想到了随机游走模型。假设人们无法预知那些推动股价的事件的发生，那么购买股票期权就相当于对随机游走事件下注。索普知道已经有精确的方法可以计算出随机游走的概率分布，它们取决于随机运动的平均规模——在这里取决于每天股票价格的波动值（上涨或者下跌）。
1703443422
1703443423
索普进行了一些计算。他发现大多数认股权证的定价都像嘉年华游戏一样。就你能够获得的利润以及获得利润的概率而言，认股权证的定价实在太高。那些权限只有几年的认股权证尤为如此。交易者们对认股权证到期之前这段时间股票价格的涨势估计太过乐观。
1703443424
1703443425
在嘉年华游戏中，如果成本太高，除了拒绝下注以外，你根本无计可施。但是如果你发现认股权证定价过高，你可以选择卖空。这就扭转了本来对你不利的局势。
1703443426
1703443427
卖空指的是交易者抛售自己还未拥有的证券。交易者从第三方处借来证券，然后以现行价格出售。他约定在未来某个日期将同一证券交还给第三方。交易者希望届时证券价格下跌，那么他将能够以比卖空价更低的价格购买证券还给第三方。
1703443428
1703443429
卖空活动存在令人不悦的风险。当一家公司的股票价格飙升时，那么其认股权证价格也随之上涨。理论上来讲，股票或者认股权证价格的涨幅是没有上限的。那就意味着卖空交易者的损失也是没有上限的。
1703443430
1703443431
相比之下，在更加常见的购买股票或认股权证（买空）的情况下，你最多就是赔掉购买证券的钱。虽然这已经够令人心痛了，但至少损失是有上限的。而卖空则有可能会遭受无限的损失。
1703443432
1703443433
有一个古老的方法可以降低这种风险，那就是同时买空卖空同一商品。杰伊·古尔德购买“低价”黄金，然后到“高价”地区出售。他不必知道哪个价格“正确”，甚至不必理会这个词是否有意义。他不必预测黄金价格上涨还是下跌。通过买和卖的过程，古尔德实际上消除了持有黄金的一切风险。他牢牢锁定这种“非理性”的价格差，稳赚不赔。
1703443434
1703443435
大多数套利形式都遵循了古尔德的做法。套利者购买一种低价证券，同时卖空一种与之联系紧密的高价证券。这里“联系紧密”指的是这种证券的价格波动与原始证券同步。就认股权证或者股票期权而言，“联系紧密”的证券指的是本公司的股票。
1703443436
1703443437
乍听之下，这个计划似乎让人感到困惑。它有点像凯利的“信念下注”赛马系统。如果一场比赛中只有两匹赛马，那么必然有一匹马获胜，另一匹落败。由于这种明显的相关性，那么就有可能规避赌马的常规风险。如果对两匹马都下注，那么你是不会输的。
1703443438
1703443439
股票期权或者认股权证的价值随着相关股票价格上涨而增加。通过购买股票并出售股票期权的方法，你就创造了一场“赛马”，交易的一方必然会赢，另一方则必然会输。如果你比其他人更了解“真正的”赔率并根据自己的认知信念调整赌注金额，你就可以期待获得收益。
1703443440
1703443441
可以看出，这些买空卖空交易应用了凯利的优化原则。但实际上，早在凯利之前这种原则就已经在股市中得到应用。索普的创新之处在于精确计算出要达到抵消卖空认股权证风险的目的需要购买多少股票。这种技术现在被称为“德尔塔对冲”（delta hedging），“德尔塔”即Δ，是希腊语的第4个字母，被用来表示量的变化。
1703443442
1703443443
在德尔塔对冲过程中，股票价格的任何小波动产生的账面利润（或损失）都被认股权证价格的波动所抵消。当认股权证的“非理性”价格与股票价格持平时，你就赚钱了。
1703443444
1703443445
约翰·梅纳德·凯恩斯曾做出“市场保持非理性的时间比你能支撑的时间长得多”的著名论断。以非理性价格购买某种商品几乎毫无益处，除非你能确保以“理性”价格出售时可以获取利润。你必须要知道其他那些“非理性”的投资者何时能够醒悟并认同你的想法。
1703443446
1703443447
这就是索普计划的美妙之处。市场不会一直保持对认股权证的非理性估算。到期日一到，认股权证就会灰飞烟灭，而随之覆灭的还有对其价值的一切非理性估算。
1703443448
1703443449
持有认股权证坚持到最后的人只有两种结局：①如果股票价格低于认股权证的执行价格，那么将一无所获；②如果股票价格高于认股权证执行价格，将立即获利。任何有关认股权证价值的非理性判断都是一种回忆（股票本身或许被“非理性”定价——谁知道呢？这并不重要）。
1703443450
1703443451
1703443452
1703443453
1703443455
赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 战胜市场
1703443456
1703443457
1964年夏季，索普的生活发生了转变。支持他在新墨西哥州任职的资金已经用完，而看起来数学系已经落入“一群理论家”之手。于是，索普开始找工作。加州大学在奥兰治郡尔湾市开设了新校区。爱德华和薇薇安对南加州都有着美好的记忆，于是索普去那里面试。面试通过，他接受了这份工作。
1703443458
1703443459
就在索普在加州大学尔湾分校的第一天，他无意中对计算机科学系主任朱利安·费尔德曼（Julian Feldman）提到自己对认股权证感兴趣。朱利安说：“噢，我们这里还有一个家伙和你志同道合。”
1703443460
1703443461
他说的是经济学家希恩·卡索夫（Sheen Kassouf）。卡索夫在哥伦比亚大学读书时撰写的博士毕业论文就是关于如何决定认股权证的公平价格的。他在论文中并未提出严谨的回答，但他对这个问题的认识非常实际。他已经开始进行认股权证交易。
1703443462
1703443463
费尔德曼把索普介绍给卡索夫认识。他们决定就这一课题每周开展研讨会。研讨会没有学生参加，索普和卡索夫只是每周见面研究如何发家致富。
1703443464
[
上一页 ]
[ :1.703443415e+09 ]
[
下一页 ]