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还存在其他一些问题。香农系统假定的是一只股票的几何平均收益为0。这就暴露了股票最常见的一个令人沮丧的方面，即股票价格常常给人的感觉是最终“回到起点”。有效市场理论学家称不存在平均收益值为0的股票。谁会购买这样的股票呢？对于在现实环境中价格趋于上涨的股票，股票和现金投资的最优比例也有所不同。当股票的平均收益值足够高时，凯利的最优化交易者将投入全部资产购买该股票，因此重新分配此时就没有意义了。
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香农的系统是我们现在熟知的固定比例调整型投资组合的示例，是马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）和尤金·法玛（他们很显然并不知道香农未出版的作品）等经济学家一直在研究的一个重要思想。鲁宾斯坦表示，在某些特定的假设条件下，最佳的投资组合总是固定比例调整型投资组合。这就合理地解释了普通投资者为什么要定期重新调整股票、债券和现金的持有量。因为这能让你获得稍高的风险调整收益，尽管手续费和资本收益税削弱了这项利润。
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近几年来，斯坦福大学信息理论学家托马斯·科沃（Thomas Cover）已经巧妙地进一步构建了香农的固定比例调整型投资组合策略。科沃相信新算法能让这一概念有利可图，即使去掉交易手续费之后亦如此。然而，香农演讲的主要观点可能是为了反驳当时人们普遍认为的“股价随机游走是阻碍人们获得高于市场收益的绝对因素”这一观点。如果这种特殊的套利计划不实用，那么谁能说另外一种也不能成功呢？
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 宿怨
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哈特菲尔德家族和麦考伊家族的宿怨源于一头猪。而凯利准则引发的宿怨则源于一个脚注。1959年，亨利·拉塔内还只是一个刚刚研究生毕业的、名不见经传的中年人。他在一个脚注中提到了知名人物以抬高自己的身份。
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正如L.J.萨维奇教授（在信中）向我指出的，为了获得最大期望效用而运用的几何平均数最大化原则不仅与伯努利的函数相关，而且（迄今为止，如果允许使用近似值的话）这一原则几乎对所有效用函数都起效。
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权威人士的话在科学领域本不该是什么至关重要的事情。但现实是，名人推销理论就像推销运动鞋一样，能卖个好价钱。不管怎么说，他们的名望让其思想及时受到关注，而伦纳德·萨维奇的观点位列其中。
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“伯努利的函数”指的是一个对数效用函数。正如拉塔内所说，萨维奇认为几何平均数准则对于那些了解金钱对数估值的人来说是最有利的，而且对其他每个人都是“近乎有效的”。由于使用几何平均数准则比使用其他任何策略体系能让你更加富有，因此你的效用函数并不重要。萨维奇似乎是这样说的。这个问题就此搁置了10年。
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“我们的分析使我们消除了一个谬论。”保罗·萨缪尔森在1969年时写道：
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“这个谬论是根据香农式的信息论借入到投资组合理论中来的。把J.B.威廉姆斯、约翰·凯利和H.A.拉塔内的独立研究结合起来可以总结出一种观念：如果一个人进行多个阶段的投资，那么恰当的做法就是使其几何平均收益最大化，而不是算数平均收益。我坚信这个观点是不对的……因为它的前提条件就是错误的，根本不能据此开始研究……”
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萨缪尔森在自己文章的脚注中对拉塔内归功于萨维奇的那句“有些神秘”的话进行了反驳：“萨维奇教授最近通知我说他1969年的立场与1959年人们认为他所持的观点有所不同。”
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这一讨论出现在萨缪尔森撰写的《根据动态随机规划进行终生投资组合选择》一文的结尾处。这篇被广泛引用的文章的读者一定比威廉姆斯、凯利和拉塔内论文的读者总数还要多得多。萨缪尔森写道，他的文章论证主线“提供了一个有效的反例”反驳凯利准则，“如果确实需要一个反例来反驳无端言论的话”。
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这个尖锐的注释引发了一场激烈的争辩。凯利公式是致富的科学方法吗？还是一个需要被揭穿的传闻呢？
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辩论双方实力悬殊。但萨缪尔森的学术境界无人能及。他是一个激烈的辩论者，因参与过比针对“香农式信息理论”展开的辩论更加激烈的争论而著称。
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和萨缪尔森站在同一战线的是他在麻省理工的朋友们，其中最著名的是罗伯特C.默顿。这些思想家对凯利准则的反驳值得严肃对待，也确实受到了学术界和华尔街专业人士的严肃对待。
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克劳德·香农并没有参与辩论。截至1969年，麻省理工的非正式金融会议已经结束，香农不再定期与萨缪尔森会面。似乎香农对萨缪尔森在1969年发表的评论并不知情，直到1985年托马斯·科沃无意中提及此事。香农当时十分震惊。他说自己和萨缪尔森是朋友，而且他们二人在很多问题上都持共同观点。他根本不记得萨缪尔森曾驳斥过凯利的观点。
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认同几何平均数准则的辩论方包括经济学家拉塔内和尼尔斯·哈克森（Nils Hakansson），以及一些数学家、统计学家和信息理论学家。经济学家通常不会太关注非经济学界的人物。经济学大家马克·鲁宾斯坦写了一篇加州大学伯克利分校的工作论文并庄重地命名为“针对普遍作为金融市场首要模型的对数效用模型的激烈争论”（1975）。但是鲁宾斯坦后来撤回了这一立场。除了哈里·马科维茨以外，没有一个赞同凯利准则的人有萨缪尔森这样久远的影响力。
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萨缪尔森喜欢用“谬论”一词描述凯利准则。据此，你可能会认为他在论证中发现了某种微小但致命的错误。其实不然。在1971年的一篇文章中，萨缪尔森承认以下论断有效：
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定理。将每一步的几何平均收益都最大化的做法将“几乎可以确定”，如果时间“足够长的话”，会导致最终财富值和效用值比使用其他决策法则更高……从这一无可争议的事实来看，很显然会诱导人们相信下面这种谬论。
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谬论。如果将几何平均数最大化几乎一定会导致获得更好的收益，那么其产出的期望值效用就超过了任何一种法则（长期来看）。
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我有一种预感，很多读者已经目光呆滞。试想：这个“谬论”和车尾贴上的“谁死的时候玩具最多谁就是赢家”的思想是一致的。正因为人们坚信使用凯利准则能让你最终变得比使用其他任何资金管理系统更加富有，才使得凯利系统成为任何想要发家致富的人的合理选择。
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萨缪尔森切实感觉到这一谬论的错误之处（或许车尾贴的文字也是如此）对于大多数民众来说实在太不明显。尤其是那些靠管理资金为生的人，他们很可能会疑惑为什么居然有人会质疑获取最高复合收益方法的价值。正如B.F.亨特（B.F.Hunt）在2000年提到萨缪尔森的立场时写道：“凯利的观点，即将投资增值最大化的这一观点是一个不证自明的高级投资策略，可能在投资领域引起更多共鸣。”
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加之凯利系统能够避免破产的事实，对于大千世界的人们来说，似乎用一个简单的公式就可以实现金融涅槃。这一结论正是萨缪尔森所争论的。他的敏锐之处在于：凯利赌徒为了在雨过天晴后获得最终财富，一直在进行买卖交易。如果他们真正明白这些交易的实质，那么有些人就不会选择做这样的交易了。
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