1703444420
1703444421
在这里，财富中值也是324美元，这比其他任何系统所达到的中值都要高。
1703444422
1703444423
凯利系统无法做到的就是掌控运气。在运用凯利系统时，如果运气不佳，会导致最终财富值低于中值。如果发生这种情况，那么你可能会比运用其他系统获得的结果更糟。
1703444424
1703444425
希腊语的第五个字母“ε”代表一个任意小的量（非数学界人士或许会称其为一个“iota”）。萨缪尔森在一篇文章的结尾评论道：“格特鲁德·斯泰因从未说过这句话：ε不等于‘0’。”换言之，凯利的信奉者错误地以为微小的（ε）破产风险值可以被当作零风险一样忽略不计。如果使用优质的降落伞从飞机上跳下来，几乎可以确定你能安全着陆。那么，为什么不是所有人都玩这种刺激的跳伞运动呢？答案是，人们对风险的承受力不同。出现大灾难的概率很微小，但结果可能是非常突出的，而不是0。胆小鬼爱丽丝可能会理性地拒绝跳伞，即使她知道出现偏差的可能性“几乎为零”。
1703444426
1703444427
谬论的错误之处正在于这种可能导致灾难的微小概率。有很多更温和的资金管理模式可以比凯利准则更好地处理运气不佳的情况。当然，它们的平均复合收益也会较低。
1703444428
1703444429
为了保持图尺寸的合理性，我只绘制了4次赌博的结果。那么，长期来看情况会更好吗？
1703444430
1703444431
是，也不是。产出结果的中值随着时间呈指数增加，这是好的方面。因为很多资金管理系统在最幸运情况除外的其他情况下都导致了破产。也有其他一些系统避免了破产，但获得的收益远远低于凯利系统。凯利系统对其他任何竞争系统的优势随着时间变得越来越明显。
1703444432
1703444433
从另一个层面来看，长远的效果并没有更好。随着时间推进，不同情况下贫富两极分化越来越严重。富人变得更富，而穷人变得更穷。
1703444434
1703444435
1703444436
1703444437
1703444439
赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 自由的国度
1703444440
1703444441
就像一场酝酿很久的家庭争端一样，凯利准则引发的争论常常转变成争论双方互相猜测对方是否在含沙射影地批判自己。尼尔斯·哈克森1971年发表的文章《资本增值与投资组合选择的均值方差法》在效用理论和均值方差分析的框架内将凯利和拉塔内的理论进行了重塑。他的观点实际上和所有经济学家的观点一致。
1703444442
1703444443
该文章中有一个数学错误。默顿和萨缪尔森在回应的文章中如实对这个错误进行了抨击。麻省理工的这两位作者总结道：“再次证明几何平均数策略是荒谬的。”
1703444444
1703444445
这并不是他们此前一直争论的几何平均数策略中的错误，而只是相关文章中出现的一个错误。
1703444446
1703444447
吉米·萨维奇于1971年去世。他的死并没有结束人们对脚注中那段他说过或者没说过的话的争论。拉塔内在1978年写道：“论资格，我们很难反驳”萨维奇最初的言论，无论他后来对萨缪尔森说了什么。
1703444448
1703444449
萨缪尔森回击称拉塔内应该“让死者安息”，并“谅解萨维奇的罪恶”——曾经认可几何平均数准则的罪恶。
1703444450
1703444451
希伯来大学的特茨维·俄斐（Tsvi Ophir）在1978年写道：“令人惊讶的是，某些错误的命题是如何在被彻底反驳之后还能继续坚持很长时间的。比方说，关于长线投资组合选择的几何平均数法则——而且是在诸如保罗·萨缪尔森这样的权威人士揭穿其错误之后。”
1703444452
1703444453
1978年，当时已经是北卡罗来纳大学年迈的经济学家的拉塔内反驳道：
1703444454
1703444455
据我所知，无论是萨缪尔森，还是默顿和俄斐，都没有真正挑战过长线投资组合选择的几何平均数原则中采用的基本原理。如果他们想要采用一个极为不同的策略，而我选择G策略的话，长远来看，我的财富几乎一定会比他们多。这似乎根本不是什么错误。
1703444456
1703444457
有人真的相信这个“谬论”吗？好吧，没人会到处说他们认为谬论是正确的（索普在1971年回信给萨缪尔森时写道，“我们衷心地认为这个谬论是错误的”）。一些赞同凯利准则的人提出效用可能是无意义的。比如，约翰·凯利写过他的赌马系统“与资金附带的价值函数毫无关系”。
1703444458
1703444459
亨利·拉塔内说：“我之所以认为G策略有用，绝对不是因为效用。我从未把G策略视为衡量效用的方法。”斯坦福大学的罗伯特·贝尔（Robert Bell）和托马斯·科沃写道：“我们在本文中对效用理论不感兴趣。我们希望强调的是投资组合选择的客观因素。”
1703444460
1703444461
后期对效用的争论一共分为两派。一派持实证主义立场，认为效用是个多余的概念，应该摒弃（经济学家们的燃素说）。别再想效用的问题了。想想你能看得见、摸得着的东西，比如美元、欧元、日元、赌场筹码或者火柴杆。在各种各样的资金管理体系中，美元、欧元等的增值可能会被拿来进行客观的比较，就像培养皿中的细菌数的增长一样。凯利系统支配的资金比其他任何系统支配的资金增长都更快。这个实验可以反复做无数遍来说服质疑者。那么请问：你更喜欢哪种投资系统呢？
1703444462
1703444463
亨利·拉塔内在华尔街工作的那些岁月让他掌握了比其他很多经济学家更实用的方法。他明显地感觉到校园之外没人在乎效用函数。投资收益才是投资组合经理人的计分卡。投资者根据这一数值来判断选择投资经理人。难道这本身不是对最大化复合收益系统感兴趣的理由吗？
1703444464
1703444465
拉塔内指出在互惠基金或者养老基金中，“确定根本的效用值并明确说出何时效用值被最大化是很难的”。基金管理者为众多人服务，因此要迎合所有人的口味是不现实的。
1703444466
1703444467
索普不仅为富有的个人管理资金，还管理着企业养老金和哈佛大学的捐赠基金。对于其中的大多数投资者而言，普林斯顿-纽波特公司只是他们众多投资之一。投资者自己也可以进行资产分配。索普的工作就是要为他们提供有吸引力的金融产品。毫无疑问，投资者主要通过其风险调整收益对基金进行判断。
1703444468
1703444469
在1972年和1976年发表的文章中，哈里·马科维茨有力地证明了这一观点。马科维茨认为长线投资者的效用函数应该以复合收益计算，而不是根据最终财富值计算。假设你要从两个互惠基金中做出选择，作为长线投资者，你可能不清楚自己会投资多长时间或如何处理未来收益。你肯定会选择你认为复合收益率更高的基金。计算多年内两种基金分别能让你获得多少收益并没有太大意义。决定用获得的收益买什么以及对比两种基金收益对你的吸引程度更没有多大意义。复合收益是选择长线投资的唯一合理准则。
[
上一页 ]
[ :1.70344442e+09 ]
[
下一页 ]