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1703444539 至少一部分是萨缪尔森和默顿的影响力的缘故,凯利准则在今天经济学家心中的声誉不比画家托马斯·金凯德(Thomas Kinkade)在艺术圈的声誉好。它只对那些不得其要领的人有吸引力。
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1703444541 辩论的另一方则选择用精神分析法进行分析。关于萨缪尔森如何以及为什么死心塌地反对几何平均数法则,我听到过五花八门的各种说法。其中一个说法是,由于萨缪尔森的朋友克劳德·香农关于股市的讲座引起了广泛关注,因此萨缪尔森将凯利准则提上了研究日程(如果詹妮弗·洛佩兹因宣布找到了解决全球变暖问题的方法而获得众多关注,那么地球科学家们将毫无疑问地积极投身于指出他们在詹妮弗·洛佩兹的计划中发现的瑕疵)。另外一个解释是“根源不在此”。凯利准则是信息理论学家的任务(以及18世纪一位物理学家的工作),而不是经济学家的工作,因此经济学家在本能地捍卫自己的地盘。
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1703444543 《自然》杂志的资深编辑约翰·马达克斯(John Maddux)提出了一个滑稽的法则,或许多多少少适用于凯利准则的争论双方:“最能理解作者作品的评论员们最可能忽略作品本身的成就,反而对作品的细枝末节进行批评,尤其揪住错别字不放。”
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1703444551 争论双方都认同凯利系统确实对想要获得最大化收益的投资者提出了挑战。这是另外一个可以直观化的观点。
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1703444553 假设图4-5是凯利准则的一个映射。图4-5中表示的是凯利赌博者(交易者)对一种赌博活动连续下注后积累的财富值。横坐标表示时间(或赌注),纵坐标表示财富值。我省略了坐标单位。你可以想象这张图是印在橡皮筋上的,这样你可以随意拉伸时间和财富坐标轴。
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1703444555 你或许会问图表中绘制的是什么游戏或者投资。这并不是很重要。凯利赌博系统是所有赌博活动和投资活动相互转换的一种方式。假定任何一种赌博或投资机会,凯利赌博体系都会将其转化为资本增值最优化的赌博或者投资。当风险过高时,凯利赌博者为了降低风险只会投注总资金的一部分。如果一项投资或者交易没有彻底亏损的风险,凯利赌博者可能会利用杠杆获取最大收益。
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1703444560 图4-5 凯利准则映射
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1703444562 假设凯利赌博者能够在合理范围内尽可能多下注(可行的情况下可以利用杠杆),但不允许同时进行多样化押注,然后任何概率游戏或投资的财富路径都将看起来和这个图标非常接近。我指的并不是确切的波峰和波谷结构——当然,这些取决于随机事件——而是与整体呈指数上升趋势相关的这些波动的范围。这幅图可能会让你想起股票市场的图表。实际上,凯利赌徒的资金比道琼斯或者标准普尔指数的历史波动更大。
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1703444564 锯齿状的山峰也可能代表了人们心碎的景观。假设你发现自己处在图4-5中间靠右侧的顶峰,或许表示你收获了第一个100万美元。在这种特殊的情况之后,你可能会失去大部分收益。
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1703444566 凯利赌博的资金波动遵循一个简单的法则。在根据凯利准则进行无限次连续下注后,你的资金跌至初始金额一半的概率为1/2。
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1703444568 这对于连续下注的理想化赌博活动是非常正确的。对于更加常见的离散型下注的情况(21点、赛马等)也近乎正确。类似的法则适用于任何比例,即1/n。资金跌至初始资金1/3的概率为1/3,跌至总资金1%的概率为1%。
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1703444570 好消息是资金跌为0的概率为0。因为你永远不会破产,所以你总能够收复失地。
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1703444572 坏消息是无论你变得多富有,都存在财富严重下跌的风险。1/n的法则适用于赌博的任何阶段。如果你将资金总额运行到100万美元,就好比你的起始资金为100万美元,那么在未来某个时间点损失50万美元的概率为50%。这种损失是所谓的暂时性的。无论你从哪方面考虑,凯利赌博者或投资者在大量时间里的财富值都是低于从前的。
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1703444580 试着在谷歌中输入“KELLY FORMULA”(凯利公式)或者“Kelly Criterion”(凯利准则),你会发现网络热搜榜中快速致富计划仅次于“性”的排行。网络上已经开辟了自己的争论战场,很多作者并不知道经济学家和信息理论学家们的观点。
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1703444582 某个叫约翰·梅(John May)的人声称“所有认真的赌徒都在运用类似凯利准则的某种法则”,在他的网站上,他被描述为“世界上最可怕的赌徒之一”。一家英国足球赌博网站上提到这个系统的发明者时说他是“来自美国的一个叫约翰L.凯利的人(很显然在为AT&T公司的贝尔实验室工作),很显然不是个傻瓜”。
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1703444584 然而,赌博群体与凯利准则之间的关系最好被描述为爱恨交加的关系。一些反对凯利准则的人在网上的谩骂让萨缪尔森的言论显得苍白无力。《职业赌徒通讯》报的出版商J.R.米勒写道:“下次再有胡乱推销的人建议你使用某种先进赌博策略,比如所谓的‘凯利准则’,一定要看看他有没有数学硕士学位证,最好是研究概率方面的。”米勒说:“凯利准则应该被称作‘科沃基安[1]准则’或者‘神风突击队[2]准则’。这简直就是自杀。”
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1703444586 他指的当然是在连续进行凯利式下注后财富呈现令人心碎的下跌情况。米勒提出的补救措施是,无论在任何情况下投注金额都保持相同。通过对他报纸(每月99美元)中所选的体育项目进行投注,米勒表示在一年之内你可能会将资金变成原来的3倍。米勒还报道称,“根据成瘾防治及心理健康中心科研专家奈杰尔E.特纳博士所说,增量赌博(凯利系统中的赌博形式)是赌博成瘾的人的一个警示信号。”
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