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山脊线合伙公司有很多竞争对手。其中最成功的有肯·格里芬（Ken Griffin）的大本营投资集团（Citadel Investment Group）、詹姆斯·西蒙斯（James Simons）的大奖章基金（Medallion Fund）和D.E.肖有限公司（D.E.Shaw and Co.）。每家公司的规模都比山脊线大，都管理着数十亿美元的资金。这些经理人的经历或多或少和索普类似：西蒙斯曾是纽约州立大学石溪分校的数学家，肖是斯坦福教育出来的计算机科学家，而格里芬是哈佛物理学本科生，在大学寝室时就开始进行股票交易。普林斯顿–纽波特公司早期的投资者弗兰克·梅耶（Frank Meyer）创立了格里芬对冲基金。
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大奖章基金公司的雇员中有天体物理学家、数论理论学家、计算机科学家和语言学家。求职人员被要求就自己的科学研究进行报告。西蒙斯解释说：“科学家能够带给这个游戏的优势不仅是他们掌握的数学或者计算机技术，更多的是他们的科学思维能力。与其他人相比，他们更不可能接受一种明显能够取胜却存在统计学偏差的策略。”
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每个统计套利操作都要与其他操作竞争，这样才能获得由于市场无效而创造出来的所谓的意外之财。为了迎合多变的市场以及不断变化的竞争机制，在成功操作后，基金都会不断对他们的软件加以修改。
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索普的成就令人费解的地方在于，他那种在旧的市场无效情况失效后总能不断发现新的市场无效情况的能力。这是一种天赋，就像发现新定理或者即兴爵士表演一样。尽管如此，统计套利从某种程度上要比传统的投资组合经理人凭直觉进行的交易更容易理解。这是一种运算法则，是交易员通过一行行计算机代码费力地计算出来的。统计套利操作的成功足以说明市场上总是存在无效的情况，凯利准则指导下的资金管理系统可以利用这些无效情况获得高于市场的收益，而同时不必承担破产风险。因此，像山脊线、大奖章和大本营这样的基金公司向有效市场理论学家们的挑战可能会比伯克希尔·哈撒韦更加明确。
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1998年5月，索普报告称他的投资在28.5年的时间里已经以20%的平均年收益率（标准差为6%）在增长。索普写道：“为了让你相信这不是全凭运气，我估计……我已经为我的投资者们进行了价值800亿美元的买卖交易（用赌场的术语就是“赌注”）。分解成125万笔独立的“赌注”，每笔的平均价值约为6.5万美元，平均相当于每次都投入数百‘筹码’。总体而言，这似乎是种适度的‘长线’投资，这种过度表现很有可能不只是运气。”
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 香港辛迪加
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罗伯特·豪根（Robert Haugen）说，在1998年加州大学洛杉矶分校举办的一次大会上，尤金·法玛“指着观众席中的我，说我是个罪犯”。豪根的“罪行”就是他是杰出的有效市场假说的学术批判者。法玛说“他相信上帝知道股票市场是有效的”。
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有效市场假说远没有消逝。尽管还和从前一样尖锐，却仍然缺乏证据证明一些成功的对冲基金的交易记录已经改变了很多人的看法。
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凯利准则的故事始于赌博庄家和赛马。凯利系统获得正统地位的环境既不是华尔街的峡谷，也不是学术界，而是中国香港地区的赛马场。
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在过去的数十年里，赌徒们已经开始发现体育运动赌博“市场”是多么无效。这种意识始于20世纪80年代早期迈克尔·肯特（Michael Kent）、伊凡·明德林（Ivan Mindlin）和比利·伍兹（Billy Woods）在拉斯维加斯建立的“计算机集团”（Computer Group）。他们有一个要素分析系统，可以查看大学生足球和篮球比赛的统计数据，进而决定投注哪个球队以及赔率大小。计算机集团的预测结果迅速传开，因此削弱了团队的利润。因为其他人效仿该集团的预测下注，因而影响了赔率。
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1985年超级碗比赛的周日，联邦调查局突袭了计算机集团在16个州的43处联播电台。该集团在全国的体育博彩区设赌，目的是将其对赔率下注的影响力降到最低。政府认为这就构成了外围下注犯罪。于是他们被起诉，计算机集团因而解散，最终指控被撤销。
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1993年，一个刚在加州大学尔湾分校完成博士学位的神秘计算机科学家来找爱德华·索普。这位计算机科学家自称有一个系统，可以确定篮球比赛和其他职业比赛的有利赌注。他发现，不得不赶赴另外一座城市比赛的球队通常比不必赶赴其他城市比赛的球队表现差，不得不连续进行大量比赛的球队的平均表现要比在比赛之余有更多休息时间的球队差。这些变量在庄家的赔率中并没有被恰当地衡量。
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索普深受打动，于是提供了5万美元用于试验。为了将跟风赌博的情况减至最低，他们认为下注的人应该不同于人们对成功赌博者外表的刻板印象。这位计算机科学家的一位女性朋友同意扮演这个角色。为了进行这次试验，她去了拉斯维加斯。
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体育赛事赌博比21点有一些优势。因为可以下大赌注，必要时可以分散到多个庄家处。当没有有利机会时也不必非得下注伪装，计算机系统会确认出具有6%胜率的赌博，他们根据凯利准则决定下注规模。随着资金增长，赌注从几百美元到几千美元不等，他们一天之内在各处下注5～15次。
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1994年早期的101天里，这个团队利用初始的5万美元累计获得12.3万美元利润。他们通过一个叫作小凯撒的破旧体育博彩区，几乎榨干了一家银行的全部资金。在试验进行过程中，这家银行倒闭，索普怀疑他们的取胜也是导致其倒闭的一个因素。
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团队就此收手，因为这个系统要求必须有人去拉斯维加斯下注。赌博者必须要运输大量现金，这让每个人都很紧张。
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玩21点和体育博彩时获胜导致的一个问题就是，迟早会有一个穿西装的大块头过来叫你离开。因为成功的玩家赢走的是赌场的钱。
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20世纪70年代，艾伦·伍兹（Alan Woods）就是应付这类事件的专业21点玩家。他读过索普写的关于21点的书，而且好奇是否可能采用相似的方法赌马。赛马赢的钱来自广大赌徒的腰包。马场总能获得自己的收益分成，因此没有理由介意是谁赢了钱。
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1984年，经济学家威廉T.津巴（William T.Ziemba）和唐纳德B.豪施（Donald B.Hausch）出版了一本书，受索普启发，他们给书起名为《战胜马场》（Beat the Racetrack）。在这本书和其他出版物里，作者们阐述了如何在赛马场发现套利机会并以赌马的名义利用凯利系统。
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津巴和豪施的经历主要来源于北美的赛马场。到1984年，伍兹已经确定赌马的最佳地点是香港。赌马在香港是唯一的合法赌博形式，而且一家官方网站称其为“迄今为止最受欢迎的娱乐形式”。每年在香港有大约100亿美元的资金用于赌马。平均下来，相当于包括男人、女人和小孩儿在内的每个人的赌金为1400美元。几次香港马赛的赌资比美国和欧洲马场全年的赌资还要多，通过电话或者互联网也可以下注。
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香港的赛马比赛由香港赛马俱乐部（Jockey Club）负责，这是一家非营利组织，每年收入20亿美元左右。该俱乐部拥有无可指摘的声誉，如果比赛场次过少，会影响俱乐部的收入。赛马俱乐部经营两家赛马场，一个是跑马地赛马场（Happy Valley），另一个是比较新的高科技的沙田赛马场（Sha Tin）。香港的赛马场地是相对孤立的。赛马和骑师几乎没有理由到其他地方去比赛。这对于计算机系统也是一件好事，因为没有成绩记录的“未知”赛马很少。
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伍兹与比尔·本特（Bill Benter）和沃尔特·西蒙斯（Walter Simmons）在“香港辛迪加”合作。本特负责编写软件，西蒙斯负责收集赛马和骑师的历史数据，伍兹提供15万美元种子资金。他们付出了数年的辛苦劳动才让这个系统开始运行。本特的计算机模型采用部分凯利系统来决定最佳的赌博组合方式。
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凯利的胜率/赔率公式忽略了赌徒自己对派利分成赔率所产生的影响。下大赌注的人——相对于已经押注在赛马上的赌金而言较大的赌注——将会降低赔率和潜在的盈利。本特不得不利用更加复杂的凯利公式将这一点考虑进去。成功的赌博操作本身对赔率所产生的影响比正常的超额赌博更加不利于获利。这就是青睐香港及其大型赌池的一个原因。
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