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悖论作为人类思维系统的一种矛盾形式，它的消解必须从人们思维系统自身的矛盾性和不完善性着手，需要人类战胜和超越自己。历史上一次又一次的悖论的消解，提出了更完备的公理系统，完善了人类的思维和科学系统，使得科学得到进一步的发展。
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圣彼得堡悖论来自一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。游戏是这样的：设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方，游戏结束。按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着n的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。所以，没有人愿意花多于20元去参加一次这样的游戏。这就出现了计算的期望值与实际情况的矛盾。
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丹尼尔·伯努利在1738年的论文中对这个悖论作了解答，提出了效用的概念，以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：
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1．边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，但随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降（上文已有介绍）。
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2．最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
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简单地说，伯努利重新定义了理性人。这一回理性人的决策力求使个人的效用最大化。
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以后的经济学家接受了“效用”的概念，但仍然相信，“人”这个物中的成员总是理性的。作为企业管理者，他们使利润最大化；作为消费者，他们使效用最大化。在他们面对的约束为既定时，他们理性地评价所有成本和效益，并总是选择尽可能好的行为过程。
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在遇到疑问时，不是每个人都只对前人的理论修修补补，有些人会把质疑的矛头直接指向关键性的假设。这一回法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者莫里斯·阿莱直接挑战“人是否理性”这个关键问题。
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1952年，阿莱做了一个著名的实验，对100人测试所设计的赌局：
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赌局A：100％的机会得到100万元。
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赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。
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实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，即1.00U（1m）＞0.89U（1m）＋0.01U（0）＋0.1U（5m）。【1】
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然后，阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试：
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赌局C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。
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赌局D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。
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实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值，即0.89U（0）＋0.11U（1m）＜0.9U（0）＋0.1U（5m）。【2】
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而由【2】式得0.11U（1m）＜0.01U（0）＋0.1U（5m）
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1.00U（1m）－0.89U（1m）＜0.01U（0）＋0.1U（5m）
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1.00U（1m）＜0.89U（1m）＋0.01U（0）＋0.1U（5m）
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与【1】式矛盾，
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这个著名的实验就是阿莱悖论。
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按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。理论与事实相违背。
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阿莱本人对阿莱悖论也有自己的解释。他在获诺贝尔经济学奖演讲时，阐述了他对以他名字命名的阿莱悖论的看法：阿莱悖论只是在外表上显得自相矛盾，它实际上符合了非常深刻的现实——接近必然时对安全的偏好。
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人物介绍：莫里斯·阿莱
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莫里斯·阿莱（Maurice Félix Charles Allais，1911年5月31日—2010年10月9日），生于法国巴黎，法国总体经济学家，主要研究领域为市场理论与资源的效率分配，曾经提出阿莱悖论。他是1988年诺贝尔经济学奖的得主，也是经济学奖中唯一一位法国籍的获奖者。
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