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为了解决这个问题，图灵先试着设计一种可以为最多类型的数学命题提供答案的机器。具体来说，他所做的就是在图纸上设计一种能够计算按照确定的数学法则定义的任何一个实数值的多用途机器。例如，这种普适“图灵机”可以把泰勒展开序列定义的值计算到任意的小数位。图灵把这种计算称为“可计算的数字”。接下来，图灵要证明有许多特殊的问题是这种机器无法解决的。递归问题——将一台机器的输出作为另一台机器的输入——就尤为困难。这种逻辑状况往往会构成图灵机无法解决的逻辑问题。正如罗素最初的自指命题摧毁了弗雷格的体系一样，图灵观察的结果确认了某些概念原则上是不可计算的。这样，图灵就以一种不同寻常的方式证伪了希尔伯特的第三个命题：不存在能够确定数学体系内所有命题原则上是否可证的机械过程。
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另外，图灵的工作还具有很重要的实际意义。他向人们展示了他的普适图灵机可以自行计算任何可计算函数的值，并且还令人信服地指出，这些函数包含了所有可以使用古典方法计算的函数。这种远见卓识便使现代计算机科学的形成成为可能，因为它指明了确定性机械计算机的能力和局限。
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1954年，艾伦·图灵因食用浸染过氰化物溶液的苹果而死亡。普遍的说法是服毒自杀，一代天才就这样走完了人生。为了纪念他对计算机科学的巨大贡献，美国计算机协会从20世纪60年代起设立一年一度的图灵奖，以表彰在计算机科学中作出突出贡献的人。
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补充介绍：图灵机
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图灵机
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所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。
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没有任何机械的方法可以证明所有数学命题的可证性。这些结论不仅对于数学有巨大的影响，同时对于生理学也有着深远的意义。
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巴甫洛夫和其他持有相同观点的人提出了两个重要的观点：第一，他们认为所有的行为都具有确定性；第二，他们指出反射论（实际上是一种逻辑运算）对于所有可能的确定性行为来说是一种完备的描述符。如果这两个观点都正确的话，那么总有一天以反射为基础的神经系统分析将能够解释所有的行为。20世纪三四十年代之后，上面的第二个观点在数学领域内被证明是错误的。任何逻辑运算都是不完备的，因而就存在着这样的可能性：有一些行为无法由反射论这样基于公理的、简单的体系产生。
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行为可能是分层次构成的
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尽管对于很多简单行为来说，反射理论是一个很好的模型，但是如果你仔细考察这些行为，就会发现它们是围绕确定的目标组织起来的，而不是一些局部的、独立的、反射的松散聚合体。对于很多生理学家来说，这意味着反射必须包含在一个目标导向的等级结构中，而不是像谢林顿及其学生认为的那样，在局部水平上简单地连接在一起。
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最早明确提出以上观点的人是威尼斯生理学家保罗·维斯。他指出了反射思想的一个关键缺陷：反射理论不能在生物体整体层面上灵活地组织行为。其原因是，反射实际上并不是将感觉刺激与运动联系起来，而是将感受器与肌肉联系起来。
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维斯认为巴甫洛夫和笛卡儿的观点都是错误的，刺激与肌肉反应之间的联系并不是神经结构的基本目标。神经系统的基本目标是外部事件与运动目标之间的联系。他相信所有的运动都是由一个等级分明的、能够控制行为的有机整体产生的。几乎没有一种运动像反射论假设的那样，是由神经系统在局部协同的水平上组织起来的。
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维斯的观点是：动物的神经系统是围绕着目标等级分明地组织起来的，神经系统最高级的功能是选择全局性目标，比如向食物靠近。维斯提出，这些命令将传到一个假想的较低水平的神经结构，如控制动物四肢的神经结构。这一中间层次的神经结构又会将命令再传递到每一条腿，在适当的时间或者是支撑体重，或者是迈向前方。最后，经过层层过渡，最终的命令传递到更低的层次，也就是控制单独一条腿的层次，在特定的时间激发特定的肌肉。
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杰出的俄罗斯控制论专家尼考来·伯恩斯坦也认为神经系统必定是围绕着运动目标——而非肌肉收缩——组织起来的。1935年，伯恩斯坦在《生物科学资料》上发表了一篇文章。他写道：
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最近100年来，古典生理学有两个非常明显的特征。首先，是对处于静止条件下的生物体运行进行研究……总而言之，这种方式与那个时代在自然科学里占主导地位的机械原子论是相对应的。这个观点的绝对性导致了这样一种信念：全部是部分的简单加总……
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伯恩斯坦认为反射并不是体现脊髓的功能，而是反映大脑的功能，并初步建立了运动微积分学。他对维斯的观点进行了详细的扩展，用数学形式说明了，（运动学上的）运动和肌肉冲量（动力学的）模式是非常不同的，并且还提出正是因为这种差异，神经系统必然是等级分明地组织起来的。
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广义计算
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在前面的章节中我已经指出，反射论方法的核心思想就是努力建立一种逻辑运算——一组纯粹的基本算子，利用这组基本算子的各种组合可以构成分析任何确定性行为的可行模型。从这个意义上讲，反射论的逻辑运算与数学家和逻辑学家致力于建立完备的谓词逻辑演算是一致的。
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这种绝对论的观点导致了这样一种认识：整体只是部分的简单加总。所以，反射论带来的风险的本质是：正在发展的理论可能只是关于一棵树的理论，虽然这种理论可以被检验和证实，但是在对整个森林进行描述时，这种理论也许就不能胜任了。
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很多学者对以传统的笛卡儿—谢林顿理论为基础的、试图通过将大脑和行为分解为各个部分来解释其关系的古典生理学提出了质疑。这些学者认为，尝试把复杂的行为概念化为相互连接的反射链是不会成功的。
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伯恩斯坦和维斯在他们的书中提出了这种观点。特别是伯恩斯坦，他在研究协作运动时提出了这个问题，即人们的研究必须从定义协作问题开始。他认为，为了理解神经系统生理学，人们必须从理解神经系统的计算过程开始。遗憾的是，伯恩斯坦的研究对当时的生理学家并没有产生直接的影响。
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当代最具有影响力的也是最明确地提出以此来替代反射模式的学者，大概就是英国的计算机科学家戴维·玛尔了。玛尔生于1945年，也就是艾伦·图灵自杀的前几年。他从小生活的环境与形成图灵世界观的环境很相似。玛尔是一个英国神童，在剑桥大学获得了博士学位，并于20世纪60年代晚期创立了自己的理论，即以数学和计算的标准来理解大脑作为一个整体是如何进行工作的。为了展开关于大脑的数学研究，年轻的玛尔离开英国剑桥大学转而投奔到麻省理工学院。
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玛尔和托马索·波吉奥在他们1976年的著名论文中提出，为了理解任何神经生物结构，我们必须从理解这个结构整体上试图实现的目标开始。他们认为，我们必须先了解所研究的神经生物系统的计算目标是什么。只有当我们开始明白整个系统“想要”达到什么目标时，我们才会理解神经生物组织为了达到这个目标所形成的结构。
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