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为了理解这些博弈如此重要的原因，以及为什么它们需要一种特殊的解法，让我们来考虑一下大家都很熟悉的斗鸡博弈。史密斯和琼斯分别坐在桥两边的车中，收到信号后，他们以最快的速度相向行驶。当两辆车就要相撞时，史密斯和琼斯都要决定是继续行驶还是改变方向。假设斗鸡游戏的策略形式如表3-3。
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表3-3 斗鸡博弈
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史密斯继续行驶 史密斯改变方向 琼斯继续行驶 －100，－100 50，－10 琼斯改变方向 －10，50 1，1 如果史密斯和琼斯都没有改变方向，那么他们的车子都会被撞烂——根据冯·诺依曼的方法，我们给两个选手的损失赋值为－100。如果其中一个人选择转向，那么我们将转向者的损失表示为－10，而另一个人则有50的收益。最后，如果两个选手都转向，我们则认为出现了平局，两个人都没有获益。
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那么，我们应该如何理解这个博弈呢？在理想状态下，我们想要知道史密斯和琼斯的最优策略，但是由于这个问题不是零和问题，那么冯·诺依曼的公式对于我们来说几乎没什么帮助。如果两人都选择继续行驶，那么他们都会遭受明显的损失；如果一个人选择转向，那么另一个人的收益远远高于转向者。因此，这个博弈中并不存在收益和损失的零和状态。
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20世纪40年代后期，约翰·纳什（John Forbes Nash Jr.，1928年6月13日— ）是普林斯顿大学数学系的研究生，当时这里是第二次世界大战后数学界的中心。当纳什渐渐成为20世纪最伟大的数学家之一时，爱因斯坦和冯·诺依曼都早已成名。纳什寻找博士论文题目的时候，发现了非零和博弈的一个有趣的结构。让我们从纳什的角度观察斗鸡博弈，以便了解他是如何使用预期效用概念和均衡理论来克服冯·诺依曼的局限性的。
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纳什发现，如果琼斯和史密斯一次又一次地进行斗鸡博弈（为了进行数学分析，忽略他们死去的可能性），那么两个人的行动必然会达到某种均衡。在这个均衡点上，两个人的得失相等，并且两个人都没有变化的动机。
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通过数学计算，纳什得出史密斯转向的概率是64.7％，在这个概率下，琼斯采取哪种行动都无关紧要。如果其中一方博弈者采取一种次优行为（比如琼斯声称的，不管怎样他都将直走），那么另一方博弈者面对的将是一个标准的经济学最优方法，该问题可以用标准方法轻松解决。但是，只要双方同时寻求最优方法，那么他们就必须达到均衡点。用这种方法计算的均衡点定义了唯一的一种行为方式，即既不选择突然转向，也不选择继续行驶。在这个点上，博弈双方达到均衡。
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这种博弈被称为均衡博弈，因为对于博弈双方来说，博弈公式所描述的均衡点是相同的，博弈的损益也是对称的。
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正如纳什所证明的，对于每个博弈者来说，描述均衡策略的公式是不同的，因此每个博弈者的均衡点也是不对称的。由于纳什均衡可以扩展到非对称博弈，因此他能够证明，本质上这类问题的所有博弈都有一个均衡点。
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这种方法被称为纳什均衡。用通俗的话来说，纳什均衡是指一个不会令人后悔的结果，不管他人怎么做，各方对自己的策略都很满意。
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纳什的观点影响深远，他将博弈论转向了对均衡点的研究。哪里才是一个博弈可达到的最优均衡点呢？纳什的方法使我们可以回答这个问题，而纳什本人也由于这个重要的发现获得了诺贝尔经济学奖。
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纳什的均衡方法告诉我们，如果我们与对手有相似的目标，并且希望达到最好的结果，那么我们应该采取怎样的策略。
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当然，在实际中，史密斯和琼斯可能提前并不知道对方的策略矩阵。对于他们来说，这是一个非常重要的问题，因为他们可能只有一次机会。在其他形式的此类博弈中，进行同样的重复博弈是完全有可能的。我们可以考虑这样一种情况：通过系统地研究琼斯的选择并且持续地调整自己的选择，史密斯可以保持自己的优势，直到他们两人达到均衡点。但是对于一次博弈，在实际中确定纳什均衡就相当困难了。
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当前，博弈论的第二个重要局限是它无法告知我们在真实世界中，史密斯和琼斯应该如何寻找均衡点。博弈论可以描述一个达到静态均衡的系统，但是不能有效描述系统达到均衡的动态过程。这是一个重要的局限，因为动物的大部分行为必须用来解决动态问题——对于这些问题我们尚缺乏足够的理论工具。
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《美丽心灵》这本书以及赢得奥斯卡金像奖的同名电影就是描述约翰·纳什的一生。当我写到这一段的时候，我又重看了一遍这部电影，我喜欢这部电影，因为它并不是描写纳什如何获得学术上的成功，而是和每一个普通人都要面对的问题一样，如何战胜自我。
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伟大的人物拥有美丽的心灵，如果缺乏一颗美丽的心，无论在物质和权势上获得了多么大的成就，他都与伟大毫不沾边。在这个意义上纳什真正成功了，其人性的光辉超越了他在思想上的成就。这才是人生价值和意义的所在（也许对于现实中的个体来说，追求精神世界的自觉相比追求物质条件的满足来说是一种次优策略，但对于人类整体的进步和优化，这未尝不是最优的策略）。作为渺小但同样拥有去战胜自我缺陷的权利和勇气的我，为此鼓掌！值得尊敬的您呢？
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生物学与博弈论
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在恰尔诺夫应用经济理论的同时，进化论生物学家约翰·梅纳德·史密斯也想知道博弈论是否可以成为生态生物学家的有力工具。他在1982年出版的著作《进化论与博弈论》（与玛尔的《视觉》出版于同一年）的序言中写道：
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荒谬的是，博弈论被更多地应用于生物学研究，而非它的设计初衷——经济学行为。
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梅纳德·史密斯介绍了生物学博弈中最有名的鹰鸽博弈。
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鹰鸽博弈是这样开始的：一个没有领地的动物侵入了另一个动物的领地，并且对其领地产生了威胁。随后，双方都必须作出决定，是使冲突升级（为领地而战），还是选择退让（不经战斗就将领地拱手让出）。假设某一方选择战斗，表现得像鹰一样，而另一方表现得像鸽子一样选择退让，那么鹰就会拥有领地控制权。如果双方都表现得像鸽子一样，那么就随机地选择一方拥有领地。最终，如果双方都表现得像鹰一样，那么它们就必须决斗。其中的一方会受伤，并且因此而减少它可以繁殖后代的数量，而另一方则会获得领地。这个简单的博弈可以由以下的策略矩阵表示（见表3-4）。
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表3-4 鹰鸽博弈
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