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图4-1 正态分布研究图（1）
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举个例子来说，我们测量某个学校5年级学生的身高，这个学校的5年级共有10个班，每个班有50个学生。我们测量完第一个班50个学生后，把这50个统计数据制作成一张频数表。由这个频数表资料可以绘制成一张直方图，如图4-1正态分布研究图（1）。
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补充知识：频数表
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频数表是统计描述中经常使用的基本工具之一。在观察值个数较多时，为了解一组同质观察值的分布规律和便于指标的计算，可编制频数分布表，简称频数表。
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频数表的编制：
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第一步：求全距。找出观察值中的最大值与最小值，其差值即为全距（或极差）。
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第二步：确定组段和组距。根据样本含量的大小确定“组段”数。第一组段应包括全部观察值中的最小值，最末组段应包括全部观察值中的最大值，并且同时写出其下限与上限。各组段的起点和终点分别称为下限和上限，某组段包含下限，但不包含上限，其组中值为该组段的（下限＋上限）/2。相邻两组段的下限之差称为组距。
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第三步：列表划记。确定组段界限，采用计算机或用划记法将原始数据汇总，得出各组段的观察例数，即频数，得到所需的频数表。
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由图4-1可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。在得到这个学校的5年级10个班，共500个学生的身高数据后，按频数表资料绘制成的直方图更加清晰地显示出这样的规律，如图4-2正态分布研究图（2）。
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我们可以设想，随着观察例数逐渐增多（比如我们不仅测量了这所学校5年级学生的身高，还得到了同一城市里所有学校5年级学生的身高数值），组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线，如图43正态分布研究图（3）。
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图4-2 正态分布研究图（2） 图4-3 正态分布研究图（3） 这条曲线近似于数学上的正态分布。由于频率的总和为100％或1，故该曲线下横轴上的面积为100％或1。
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正态分布有这样一些特征：
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首先，正态曲线在横轴上方均数处最高。
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其次，正态分布以均数为中心，左右对称。
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另外，正态分布有两个参数，即均值μ和标准差σ。均值是总体各单位值的平均数。标准差是总体各单位值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根（μ是位置参数，当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动。σ是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭）。
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补充知识：标准差
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虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法好坏的最重要也是最基本的指标。标准差正是反映组内个体间的离散程度的指标。它的定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
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简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值与其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
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例如在物理科学中，作重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值作比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
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标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定，故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
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补充介绍：标准差在金融投资中的应用
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用标准差衡量基金稳定性：
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