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图4-28 最小方差线
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由粗黑线表示的边界为最小方差线。此线上的每一个点对应于一个单独的资产组合（与最小方差线上的点不同，阴影区域内的每一个点对应于两个不同的资产组合）。在图4-28中我们用粗黑线表示不卖空的最小方差线，用虚线表示卖空的最小方差线。
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这个形状是不是非常像一颗飞射出去的子弹。它的确被称作“子弹”，这就是著名的“马科维茨子弹”。
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人物介绍：哈里·马科维茨
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哈里·马科维茨（Harry M．Markowitz），1927年8月24日生于美国伊利诺伊州的芝加哥。他的研究在今天被认为是金融经济学理论的前驱工作，被誉为“华尔街的第一次革命”。他因为在金融经济学方面作出了开创性工作，与威廉·夏普和默顿·米勒同时荣获1990年诺贝尔经济学奖。
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马科维茨关于资产选择理论的分析方法——现代资产组合理论，有助于投资者选择最有利的投资，以求得最佳的资产组合，使投资报酬最高，而其风险最小。
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在有效市场假说产生和发展的同时，马克维茨于1952年把可能收益率的分布，以其方差为度量，来求得资产组合的风险。方差度量可能的收益率依赖于平均收益率的离散程度，离散程度越大，标准差就越高，意味着证券的风险越大。再结合奥斯本的期望收益率的概念，就可以得出在给定风险水平下投资者会要求得到期望收益率最高的资产组合。马克维茨的方法以“均值／方差有效性”知名，即理性投资者将会选择其“有效边界”上的最优资产组合，即投资者是回避风险型的。
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套利的常识 [:1703525981]
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套利的常识 通过资产组合降低风险
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假设投资者还拥有（哪怕是部分）理性，那么他们在两个资产组合之间选择时，会倾向于具有较高的期望收益和较低的风险（即较低的标准差）的资产组合。
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当我们称一个资产组合1（期望收益率为μ1，标准差为σ1）优于另一个资产组合2（期望收益率为μ2，标准差为σ2）时，说明资产组合1的期望收益高于资产组合2的同时风险却更低（即μ1≥μ2且σ1≤σ2）。见图4-29占优资产。
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图4-29 占优资产
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顺便说一下，人们通常认为，在占优资产出现时选择似乎是多余的，不过我们拥有了组合的技巧后，就可以像图4-29所示的那样，构造两个风险资产构成的资产组合，其风险比两者之中任何一个的风险更小。
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当一个资产组合除了它本身以外不存在优于它的其他的资产组合时，我们称它为有效资产组合。在可达资产组合中，所有有效资产组合的集合称为有效边界。
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每个理性投资者都将选择有效资产组合，即总是选择占优的资产组合。风险厌恶程度不同的投资者可能会在有效边界线上选择不同的有效资产组合。当两个资产满足μ1≤μ2和σ1≤σ2时，谨慎的投资者可能会选择具有较低风险σ1和较低的期望收益μ1的资产组合，而另一个投资者可能会选择具有较高风险σ2和较高的期望收益μ2的资产组合，把较高的期望收益μ2看作是增加风险的补偿。
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一个有效的资产组合在具有相同的风险（标准差相同）的可达资产组合中的期望收益最大；在具有相同的期望收益的可达资产组合中风险最小（标准差最小）。因此，有效边界必然是最小方差线的子集。
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马科维茨用数学方法证明了两个或者三个风险资产构成的资产组合的风险—期望收益图上的最小方差线（“马科维茨子弹”），其形状满足任何数量的风险资产构成的资产组合。
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图4-30 由多个风险资产构成的有效边界
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一旦弄清楚最小方差线的形状，识别有效边界就很容易 了，对多个风险资产的情况也是如此。如图4-30所示，有效边界（用粗黑线表示）由最小方差线上的所有满足期望收益大于或等于最小方差资产组合的期望收益的所有资产组合构成。
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看来，只要科学地搭配各项风险资产，资产组合的风险会有效地下降。比如，以股票为成员的风险资产组合的风险会随着股票数量的增加而大大降低。对于这样的组合来说，如果只有1种股票，标准差是49％；从1种股票增加到10种股票，风险消除了约50％；从10种股票增加到20种股票，风险又降低了13％。随着股票数量的继续增加，风险继续下降，不过在股票组合中包含20或30种股票以后风险的下降幅度就很小了。
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