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rt+1=log（pt+1+Dt+1）-log（pt） （1-2）
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运用Campbell和Shiller（1988a，b）或者Campbel（1991）的对数线性化方法，上述式（1-2）可以近似写成
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rt+1≈k+ρpt+1+（1-ρ）dt+1-pt （1-3）
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其中小写字母代表对数值，k为线性化的一个常量。本质上，这是一种对和的对数序列展开的方式，近似于各部分对数的加权平均。近似效果优良的条件是两部分的比率很小且相对保持不变。资产价格明显满足这些条件。参数ρ实质上为贴现率，并且略小于1。
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从上述公式中解出pt，假设股票价格不会趋于无穷大，则有
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基于t时刻的信息，等式两边取期望，同样得到因变量pt，因为pt在t时刻是已知的。
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同样，基于t-1时刻的信息两方取期望，便可以得出一种预测下一期价格的方法。由于本期真实价格对数值与前一期预测值间的差异仅仅是意外情况造成的，因此
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rt-Et-1（rt）=Et（pt）-Et-1（pt） （1-6）
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并且
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超额收益由两部分构成：未来股息的超额收益以及未来期望收益的超额收益。通常用下式来简易表达：
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这两部分均包含了信息的作用；而这些新闻信息可用于预测未来股息的贴现值和期望收益。
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它们分别对未来股息和期望收益的加权平均值产生了冲击。最后需要说明的是，它们均为鞅差序列。从式（1-7）可以清晰看出t时刻观测到的一则微不足道的消息也可能对股票价格产生巨大的影响，只要它能影响未来很长一段时期的期望股息。但如果仅仅只能影响较短时间的股息，那么它对股票价格的作用则相对较小。在最简单的金融环境里，期望收益恒定不变，所以第二项等于0。然而，如果因为风险溢价可预测，或者无风险利率按可预测的方向变化又或者市场并非完全有效，从而导致期望收益可预测的话，那么第二项将变得非常重要。
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资产收益的条件方差可以由式（1-8）导出
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每一项都测度了当前信息对预测未来股息或者期望收益现值的重要性。如果d为无限期移动平均序列，可能其系数并不收敛（如同一个单位根过程）。
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那么
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