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超额收益由两部分构成:未来股息的超额收益以及未来期望收益的超额收益。通常用下式来简易表达:
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这两部分均包含了信息的作用;而这些新闻信息可用于预测未来股息的贴现值和期望收益。
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它们分别对未来股息和期望收益的加权平均值产生了冲击。最后需要说明的是,它们均为鞅差序列。从式(1-7)可以清晰看出t时刻观测到的一则微不足道的消息也可能对股票价格产生巨大的影响,只要它能影响未来很长一段时期的期望股息。但如果仅仅只能影响较短时间的股息,那么它对股票价格的作用则相对较小。在最简单的金融环境里,期望收益恒定不变,所以第二项等于0。然而,如果因为风险溢价可预测,或者无风险利率按可预测的方向变化又或者市场并非完全有效,从而导致期望收益可预测的话,那么第二项将变得非常重要。
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资产收益的条件方差可以由式(1-8)导出
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每一项都测度了当前信息对预测未来股息或者期望收益现值的重要性。如果d为无限期移动平均序列,可能其系数并不收敛(如同一个单位根过程)。
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那么
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且
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在这个模型中,时变性仅仅是波动率因股息改革而引起的。如果期望收益无法估计,那么收益的条件方差同样也无法估计。股息序列越长,其作用越显著而波动率也越大。当然,如果股息序列的移动平均系数存在时变性,这部分将会随时间而变化。
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两种资产收益序列间的条件协方差也可以同样由式(1-13)表示出来
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简单假设预期收益恒定不变并且未来股息是固定权重的移动平均序列(如式(1-10)),并且两项资产的参数分别为(ρ1,θ1)、(ρ2,θ2),那么
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对比式(1-12)与式(1-14)可以看出条件协方差可以简单地由下式表达:
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即收益间相互关联是因为信息是相互联系的。事实上,在上述的简单假设中它们是等价的。
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