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这里的us由式（2-8）定义。这个联合密度函数仅仅是所有边际密度函数和Copula密度的乘积。如果这些随机变量是独立的，那么联合密度函数将仅仅是边际上的乘积，所以Copula将位于第一的位置。注意到这是式（2-10）中的独立Copula取导数的结果。这个方程与我们熟悉的矩条件联系紧密，矩条件要求两个随机变量的协方差只是它们的标准差和它们的相关系数的乘积。
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式（2-13）为设定更一般类别的多元密度函数提供了一种机制。人们能通过Copula和边际密度来详细说明相关性特征。当边际密度函数容易得到估计时，这是一个特别有用的工具。当这个方程用于一个条件设定时，边际密度函数和Copula都可以表示成条件密度函数形式。
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一类特别有用的联合密度函数基于具有任意密度函数的高斯Copula。McNeil等人（2005）将这类函数称为meta-Gaussian密度函数。很明显，如果每个边际密度函数都是正态分布的密度函数，那么meta-Gaussian密度函数也是多元正态分布的密度函数。但是它虽然可能在一些或所有的维度上是厚尾或偏态分布，但是依然有一个高斯Copula。将式（2-8）代入式（2-11）可以得到meta-Gaussian密度函数族
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这个函数族有个特点是，如果每个随机变量通过其边际密度函数被转换成一个分位数，然后通过标准正态的cdf的反函数转化成正态分布密度函数，那么所有这些变量的联合分布是一个多元正态分布，其中协方差矩阵由相关矩阵R得到。产生这样的“准观测值”通常是很便利的，这些“准观测值”是原始数据的单调函数且服从相关矩阵为R的多元正态分布。
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目前有许多Copula用于应用和理论工作，但是只有一些Copula在高维问题上有用。一个直观、一般化的高斯Copula是t-Copula，这个函数有更符合实际的尾部特征。它没有一个封闭形式，但容易由多元t分布定义。
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一类被称作阿基米德类的Copula也有用于推广到高维设定方面。这类函数包括Gumbel，Clayton，Frank和广义Clayton Copula。这类函数由一个Copula生成，φ（u）是定义在区间［0，1］上连续的、凸的、严格递减函数。范围从0到无穷大。这个Copula可以定义为
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例如，n-维克莱顿Copula生成器是
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Copula为
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注意到，与高斯Copula和t-Copula不同，这个n-维联合分布只有一个未知参数。典型的事实是阿基米德Copula有少量参数。任何两个随机变量间的相关性明显是相同的。对这些主题和拓展的进一步讨论可参见McNeil等人（2005）和其中的参考文献。最近的一次综述可参见Kolev等人的研究（2006）。
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在一些有趣的经济学应用中发展了动态或半参数Copula。Poon等人（2004）、Jondeau和Rockinger（2006）、Patton（2006b）和Barteam等（2007）用时变Copula考察了非线性相关性。Chen和Fan（2006）和Chen（2007）发展了新的方法来估计动态Copula。
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预见相关性：风险管理新范例 2.3 相关性的测度
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现在可以对一般的多元密度函数定义相关性测度方法。如上所述，相关系数是对线性相关的一个测度，并且对于非线性转换会发生变化。找到下面这样的一些转换并非难事，这些转换使得一个随机变量和它的转换之间是线性无关的，即使它们之间存在完全的依赖关系。一个简单的例子是，一个对称的0均值随机变量和它的平方之间是不存在线性相关的。既然一个随机变量集的依赖关系由Copula来测度，那么自然有一些测度值不随边际分布而变化。对于数据的非线性单调变换，任何这样的测度值都将是不变的。
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很明显简单皮尔森相关系数不是这样一个测度值。它不仅由Copula唯一决定而且还取决于边际密度函数。但是，可以用上面讨论过的meta-高斯分布来构造一个不变的测度值。这种情况下，准相关系数定义为准观测值的皮尔森相关系数。准观测值的构造首先需要知道边际分布，然后利用这个边际分布来获得这个分布中的一致随机变量，最后通过乘以标准正态分布的反函数将其转换成正态分布变量。这样的准相关系数对于初始数据的非线性转换是不变的，并且由Copula唯一决定。这种测度方法可以表示为
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这个测度值被称作准相关系数，因为它不是初始数据的相关系数而是数据转换后的相关系数。对边际密度的一个一般设想要使用到经验分布函数，这意味着标准化的排列先被看作统一的随机变量U，然后被转换成一组标准正态变量。
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