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因此，对于α较小时的小违约概率，违约相关性等同于低尾相关性。信贷风险模型的一个主要特点是关于这些尾部的特征描述。尾部相关性是一个所采用的Copula的函数。
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最近，Ledford和Tawn（1996，1997，1998）提出了一个可替代的极限方法，这个方法参数化了极值联合概率趋于0的速率。两个一致的随机变量低于某个分位数α的概率可以表示为
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这里，L（.）是一个L（0）=1，并且缓慢变化的函数。如果φ的值是1，那么这两个一致的随机变量渐近独立，而如果φ的值是2，那么它们在极限情况下完全相关。由于P（U<α）=α，所以尾部相关性为
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由于对于φ<2的任意值，这个尾部相关性的测度值将趋于0，所以由尾部相关性测度的渐近独立涵盖了大范围的尾部概率。在上面讨论的信贷风险问题方面，这个方法也许证明是富有成效的。
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Resnick（2004）介绍和估计了一个极值曲线相关性测度方法。这个测度值类似于一个加权来反映极值的相关系数。它仅仅有用于当尾部以某个特定的速率下降时的情况，尽管也许能够构造另外的形式来解释其他情况。
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在金融应用中，各种具有比高斯Copula更大尾部相关性的Copula是很有用的。由多元t分别函数定义而来的t-Copula，既有上尾相关性也有下尾相关性。Clayton和GumbelCopula能够用上尾相关性或者下尾相关性来表示。这些Copula都只有唯一的参数，并且能够调整这个参数来匹配数据。关于更多的Copula和它们特征的介绍，可参见文献Joe（1997）或者McNeil等人（2005）。
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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535705]
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预见相关性：风险管理新范例 2.4 准确相关性的价值
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持有一个资产投资组合的风险必须得到评估并且要与以目前形势来预期的收益率进行比较。如果不冒风险，那么不会有超额的收益率，但是不是所有的风险都值得去冒。与对收益率的协方差矩阵估计不当有关的经济损失起因于对投资组合风险的错误评估，从而造成一个不理想的投资组合选择。这个投资组合可能比预期有更大的风险或者更小的收益率。在这个选择中，可以通过计算这些错误带来的经济代价作为一种评价协方差矩阵估计量的测度方法。这个观点在Engle和Colacito（2006）中得到发展。这里重新讲述投资组合理论中一些熟悉的结果是有益的。
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如果投资组合的权重用向量w表示，N个风险收益率的向量是rt，并且无风险利率是rf，那么投资组合的收益可以表示为
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因此，如果设
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则投资组合的均值和方差为
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在传统的马科维兹投资组合理论中，一个投资组合的风险是给定一个时期内投资组合的期望方差，并且与这个投资组合同一时期的预期收益率进行比较。假定这个投资组合的所有资产时间要么较长要么较短，那么将有三个最优投资组合规划问题：
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通过改变约束集，式（2-29）或式（2-30）能够用于探寻一个有效的投资组合边界。从这个边界得到的最优选择可以直接或间接由问题式（2-31）表示，式（2-31）表明了投资者的效用函数。我们把注意力转向第一个问题式（2-29），这个问题有一个解，解的大小取决于要求的超额收益率μ0