1703536341
1703536342
1703536343
因此，一种对好的协方差信息价值的测度方法是降低风险，这能用一个特定的预期超额收益率向量m来实现。对这样的一个测度也可以根据μ0的增加来表示，这能由拥有准确协方差信息的经理在不增加风险的情况下实现。对于不同的期望收益率向量，协方差信息的值一般是不同的，但是这个值总是非负的。一个考虑向量m的先验分布的贝叶斯准则可以平均化这些损失。
1703536344
1703536345
这个损失函数明显取决于真实的和构造的协方差矩阵，而这些矩阵以如同它们出现在倒数和比率中这种复杂的形式出现。Engle和Colacito指出，在这种情况下，存在一类没有成本的误差。这些误差不小，但它们不会引起风险增加。通过分析可以知道，如果m是矩阵ΩH-1的一个特征向量，那么这些误差就会出现。直接的替代可以得到这个结果。Engle和Colacito用图详细描述了这个条件，并发现这个条件与一个相切条件非常一致。
1703536346
1703536347
式（2-37）的结果暗示了一种对协方差估计准确性的检验程序。当构造具有一个特定超额收益率向量的最优投资组合时，具有最小方差的投资组合是符合最好的协方差估计的。零假设是这些方差相等，这可以按照Diebold和Mariano（2000）的方法对一个期望收益率向量进行检验。Engle和Colacito给出了检验统计量的一个改进版本。类似地，对于所有ms的一个有限集，可以建立一个联合检验。
1703536348
1703536349
本书第9章将用这个辨别协方差估计量是否准确的方法来比较书中介绍的不同的预测模型。通过对期望收益率作出简单的假设，我们能够构建最小方差投资组合，这个投资组合会随着预测的更新而发生改变。这些投资组合的方差是一种对表现的测度。第9章的相关内容将用到两个标准：第一个标准是最小方差投资组合，这等同于假设期望收益率相等；第二个标准是一个多-空对冲投资组合，这等同于假设一个资产有正的超额期望收益率，而另一个资产仅仅希望能获得无风险利率。
1703536350
1703536351
与基于资产分配或风险管理准则来测度表现有关的方法已经得到许多作者的应用。Alexander和Barbosa（2008）和Lien等人（2002）使用了一个样本外对冲准则来评估一个协方差预测。Baillie和Myers（1991）使用双变量模型来最优化对冲。Chong（2005）考察了暗含波动性的预测性能和计量经济学的预测性能。Ferreira和lopez（2005）、Skintzi和Xanthopoulos（2007）使用了一个风险——价值准则。Giamouridis和Vrontos（2007）考虑了最优化对冲基金的表现。Thorp和Milunovich（2007）讨论了对资产配置用一个非对称协方差估计的好处。
1703536352
1703536353
1703536354
1703536355
1703536356
预见相关性：风险管理新范例 [:1703535706]
1703536357
预见相关性：风险管理新范例 第3章 相关性模型
1703536358
1703536359
自从Engle（1982）提出能够用一元时间序列计量经济学方法来对波动性进行建模和预测这个思想以来，大量的文献已经发展来利用这些方法来模型化多元协方差矩阵。也许最开始试图估计一个多元GARCH模型的文献是Engle等人（1984）和Bollerslev等人（1988）。这些文献已经得到Bollerslev等人（1994）、Engle和Mezrich（1996）以及更近的Bauwens等人（2006）、Silvennoinen和Terasvirta（2008）的考察。
1703536360
1703536361
然而，在这些方法被引入之前，有关人员已经基于历史数据窗口和指数平滑法对随时间变化的相关性设计了一系列模型。这些方法中的许多方法目前得到了广泛应用，并且它们为一个好的相关性模型所需要的关键特征提供了重要的见解。
1703536362
1703536363
这个领域的论文都在寻求如何参数化一组随机变量的协方差矩阵，这种方法以一组可观测的状态变量为条件并且普遍采用的是因变量过去的过滤值。设向量y是一组类似资产收益率的随机变量，那么目标是参数化和估计。
1703536364
1703536365
Ht=Vt-1（yt） （3-1）
1703536366
1703536367
从这个条件协方差的估计中可以立即得到条件相关系数和条件方差。变量i和j间的条件相关系数的标准定义是
1703536368
1703536369
1703536370
1703536371
1703536372
如果用矩阵来表示，条件相关矩阵和方差矩阵为
1703536373
1703536374
1703536375
1703536376
1703536377
这里符号diag［A］代表一个具有与A同样的对角元素但其他元素为0的矩阵。这些表达式意味着我们熟悉的一个协方差矩阵表达式
1703536378
1703536379
Ht=DtRtDt （3-4）
1703536380
1703536381
如果随机变量间不存在线性相关，那么H和R都是正定矩阵。对这个动态问题的参数化应该要确保所有协方差矩阵和相关矩阵是正定的，这样就确保所有的波动为正。由于这些矩阵实际上是随机过程，所以只要求它们正定的概率是1。也就是说，对于所有过去具有正定概率的历史记录，协方差矩阵应该是正定的。如果情况不是这样，那么会存在y的线性组合，并且明显具有0和负的方差。一个权重为w的投资组合的条件方差为
1703536382
1703536383
1703536384
1703536385
1703536386
如果H是正定的，那么上式是正的。如果H只是半正定的，那么会出现0方差的投资组合；如果H是不定矩阵，那么会出现负方差的投资组合。在资产配置问题或风险管理问题中，投资组合被最优化来降低风险。巧妙的计算会找到这些明显无风险或者负风险的投资组合并且向它们投资。但是，为了保证这些应用的成功，排除这种可能性是至关重要的。一般来讲，负或0方差的投资组合必须被认为是对协方差矩阵的一个误设。
1703536387
1703536388
1703536389
1703536390