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OGARCH模型假设
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其中组成部分是一元GARCH模型。因此，条件协方差矩阵由
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给出。一旦P或和从数据中得到计算，每个主成分的方差就能够根据式（3-31）或者式（3-34）来估计。这是一个两步估计量：开始先抽取主成分S，然后估计一元模型。然而这个两步过程的计量经济分析仍然没有得到检验。
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P的这些选择导致了不同的模型。实际上P有许多选择。Van der Weide（2002）最近已经认识到这个特点并且介绍了这类广义正交GARCH模型（generalized orthogonal GARCH），或者称为GO-GARCH模型。
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预见相关性：风险管理新范例 3.6 动态条件相关模型
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关于CCC模型一个自然的一般化模型是Engle（2002a）提出的动态条件相关模型（dynamic conditional correlation），简称DCC模型。它遵循CCC模型同样的结构，但是允许相关系数变化而不是要求它们不变。这个模型以一组方程描述了一组随机变量的波动性，用另外一组方程描述了这组随机变量间的相关性。相关系数能够被解释为一个随机过程，这个随机过程没有考虑波动过程。可能的原因容易从式（3-4）中条件相关系数的定义和数学表达中看出。
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如果y1和y2是两个0均值随机变量，那么它们之间的条件相关系数由式（3-2）定义。注意到这些随机变量能被写成它们的条件标准差和一个新的冲击项的乘积
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马上可以看到条件相关系数等于
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这些冲击在相关系数估计中起重要作用，因为它们包含了估计相关系数的所有有关信息。这些冲击称为标准化残差，或者波动调整（volatility-adjusted）收益率。它们的条件方差和无条件方差都为1，并且条件均值和无条件均值都为0。在各种情况下，这些条件矩的信息集与过去联合在一起。在某些情况下，一元方差模型必须以多元信息集来描述。这些标准化残差的交互乘积可以有非零均值，这些非零均值能通过数据的其他函数来预测得到。正是这种可预测性使得可以通过建模来得出时变条件系数。CCC模型中没有可预测性，因此条件相关系数是不变的。
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与先估计协方差矩阵，然后从中计算条件相关系数不同，DCC模型利用了标准化残差并且直接估计相关矩阵。这使模型具有很大的灵活性。许多不同的参数已经被提出，但是它们都有一个相似的目标。在各个时期，关于波动调整收益率的新信息被用于更新相关系数的估计值。当收益率以同样方向变动时应该提高相关系数，而当收益率以相反方向变动时应该降低相关系数。这个过程将使相关系数恢复到平均值水平。也就是说，大的相关系数将趋于下降而小的相关系数会上升。这个过程也许被一些经济事件（如市场下滑）或者一些宏观经济变量所增强。
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本书的余下部分将考察这个模型的计量经济学应用和经济学含义。许多扩展模型已经被有效利用在某些环境中。这个模型对于大规模（large-dimension）问题的适用性是非常有趣的并且它预测相关系数的能力将会被考察。
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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535713]
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预见相关性：风险管理新范例 3.7 可替代方法和扩展数据集
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本书的剩下部分将重点讨论DCC模型和它的一些最重要的扩展形式。然而对这个方法的审视工作依然远没有完成。有许多令人感兴趣的新方法被发展起来用于为相关性建模。其中一些方法使用了新的具有灵活性的函数形式。另一些方法使用了新的数据集，特别是一些方法使用了内部日常数据（intradaily data）。这些包括以日变化统计量、已实现的波动性和相关系数为基础的模型。