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因此，式（4-14）变为
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最后，正定的一个充分条件是（1-α-β-γ）>0，Engle和Sheppard（2005b）针对这种情况已经提出了一种较弱的，他们采用式（4-14）前后乘以协方差逆矩阵的平方根
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此等式的最小特征值等于平方项括号内矩阵的最大特征值。令此最大特征值为δ，所以所有特征值为正，因而正定的条件即为
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1-α-β-δγ>0 （4-18）
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由于δ在参数估计前就可以计算出来，所以此条件易于满足，并且增强了式（4-16）给出的充分条件。为了说明这一点，下面列出作为正负部分协方差之和的协方差矩阵
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确保上述最大特征值小于1。
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其他很多表达式都可以应用于相关系数过程。许多论文中使用了许多更为精巧的数学表达式，有的可以使得该过程随变量的不同而有所差异，有的能包含制度上的改变，有的可以引入因素结构使得资产间的相关系数中的一些元素相同。其中一些扩展式将会在下一章中介绍。
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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535717]
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预见相关性：风险管理新范例 4.3 DCC模型中的尺度重调
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以上所有的模型都在刻画一个矩阵Q，确保它在任何时期都是一个正定的似相关系数矩阵。可是这些模型都不能确保这是一个相关系数矩阵。对角线元素平均数等于1，但并不是每一个观测值都为1。为了将这些过程Q转化为相关系数，必须进行尺度重调（re-scaling）。Q中的对角线元素可由相同的方法计算得出，用于重新调整Qs以计算对应的相关系数。该步骤可简单表达为
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虽然上述分母中两项的期望值均为1，但它们在所有的时间点上不可能都能被估计为1，因此Qs可能超出（-1，1）的区间。此时需要介绍一个被称为尺度重调（re-scaling）的等式，它的矩阵形式为
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很明显这种处理向估计方法引入了一种非线性因素。由于Q一般在数据的平方项和向量积上为线性的，这种非线性因素便意味着R在数据的平方项和向量积上不是线性的，因此不可能是真实相关系数的无偏估计量。此外，预测值也是有偏差的。其他所有多元GARCH模型都天然拥有这样的缺陷，甚至像历史相关系数等简单的模型也同样如此。直观上这并不使人感到奇怪，因为相关系数是有界限的，而具体数据并不是。
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Tse和Tsui（2002）介绍了DCC模型的一种非常重要的替代表达式。他们构建了一个极为近似的模型
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