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此等式的最小特征值等于平方项括号内矩阵的最大特征值。令此最大特征值为δ，所以所有特征值为正，因而正定的条件即为
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1-α-β-δγ>0 （4-18）
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由于δ在参数估计前就可以计算出来，所以此条件易于满足，并且增强了式（4-16）给出的充分条件。为了说明这一点，下面列出作为正负部分协方差之和的协方差矩阵
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确保上述最大特征值小于1。
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其他很多表达式都可以应用于相关系数过程。许多论文中使用了许多更为精巧的数学表达式，有的可以使得该过程随变量的不同而有所差异，有的能包含制度上的改变，有的可以引入因素结构使得资产间的相关系数中的一些元素相同。其中一些扩展式将会在下一章中介绍。
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预见相关性：风险管理新范例 4.3 DCC模型中的尺度重调
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以上所有的模型都在刻画一个矩阵Q，确保它在任何时期都是一个正定的似相关系数矩阵。可是这些模型都不能确保这是一个相关系数矩阵。对角线元素平均数等于1，但并不是每一个观测值都为1。为了将这些过程Q转化为相关系数，必须进行尺度重调（re-scaling）。Q中的对角线元素可由相同的方法计算得出，用于重新调整Qs以计算对应的相关系数。该步骤可简单表达为
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虽然上述分母中两项的期望值均为1，但它们在所有的时间点上不可能都能被估计为1，因此Qs可能超出（-1，1）的区间。此时需要介绍一个被称为尺度重调（re-scaling）的等式，它的矩阵形式为
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很明显这种处理向估计方法引入了一种非线性因素。由于Q一般在数据的平方项和向量积上为线性的，这种非线性因素便意味着R在数据的平方项和向量积上不是线性的，因此不可能是真实相关系数的无偏估计量。此外，预测值也是有偏差的。其他所有多元GARCH模型都天然拥有这样的缺陷，甚至像历史相关系数等简单的模型也同样如此。直观上这并不使人感到奇怪，因为相关系数是有界限的，而具体数据并不是。
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Tse和Tsui（2002）介绍了DCC模型的一种非常重要的替代表达式。他们构建了一个极为近似的模型
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在此表达式中，是一个采用最近的k个观测值计算的滚动的相关系数估计量。它的对角线上元素全为1，通过循环计算，Rs也同样如此。这些矩阵都是正定的，并且都是相关系数矩阵。而这种方法的一个明显的优点是并不存在非线性因素。可是，应该很清楚地看到，非线性因素存在于别的地方。目前它便存在于对基础数据的转化处理中，该步骤是为了得到。模型中，滞后期结构取决于k和（α，β）的选择。因为k必须大于该系统的维数，因而选择会受到一定的限制。随着系统越发庞大，此估计量对新闻的反应能力将会下降，因为它只能通过改变来改变相关系数，当k较大的时候，这种效应将会变小。此外，滚动相关系数方法的使用当然意味着，观测值会在它进入滚动窗口期以及离开的时候均发挥作用。
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为了在一些多元模型中检验此效应，我们引入一种“更新”函数，它利用t+1期的新闻及之前的数据得出t期的相关系数。根据Engle和Ng（1993）、Kroner和Ng（1998）的研究，这通常被称为相关系数的新闻冲击平面。不失一般性，前两个随机变量（1和2）的相关系数可由标准化股票来表达，因为其条件均值和方差已经是先前信息的函数了
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同之前一样，条件是
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