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EX0.06：参数为0.06的指数平滑模型。
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表5-1显示了七种估计方法在六种试验条件下200次重复所得到的平均绝对误差的结果。在2/3的情形中，DCC均值回复模型具有最小的平均绝对误差。将所有情形所得误差相加总，此模型是表现最好的一个。排名非常靠近的第二、第三位的模型分别是综合DCC模型和标量多元波动性模型。有趣的是，当条件相关系数为常数时，均值回复模型表现并不如综合模型，当相关系数存在一次阶梯跳跃时，表现最好的是移动平均模型。几个模型估计相关系数得到的平均绝对误差在常数情形条件都非常小，而所有模型在高频正弦试验中所得误差都是各自的最大值。
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表5-1 相关系数估计值的平均绝对误差（MAE）
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图5-2显示了各个试验所得平均绝对误差的总和。因而高度衡量了各种模型平均表现。表现最好的模型自然是均值回复DCC模型，其次是综合DCC模型。Engle（2002a）认为，其他众多的诊断标准也应用于判断这些估计方法的优劣，而最后发现DCC方法在真实数据和虚拟数据中都展示了良好的性能。
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图5-2 相关系数估计值的平均绝对误差（MAE）的概括
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预见相关性：风险管理新范例 5.2 实证表现
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以上说到的方法提供了一系列有效的手段用于预测金融资产间的相关系数。如今也出现了广泛的著作将DCC模型运用于范围更广的资产以及非金融数据集。
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Bautista（2006）研究汇率间的相关系数以及它们是怎样依赖于通货体制。Ciner（2006）关注北美自由贸易协定（NAFTA）成员国股票市场间的联系。Cre-spo Cuaresma和Wojcik（2006）研究新欧盟成员国间的相关系数。Bodurtha和Mark（1991）研究运用资本资产定价模型（CAPM），检验时变性在风险与回报中的作用。Chan等人（2005a，2005b）研究了母公司和旅游业。Chandra（2005）检验了相关系数的极端状况，在2006年又研究了确定性效果，如指定一周中的指定一天。Chiang等人（2007）研究了亚洲通货间的相关系数。Ang和Chen（2002）说明了股票组合中非对称性的重要作用。Maghrebi等人（2006）则聚焦亚洲货币和股票市场间协方差过程的非对称性。Milunovich和Thorp（2006）验证了投资组合构造中波动率外溢现象欧洲股市的重要作用。Duffee（2005）检验了股市同消费之间的相关性。Engle和Sheppard（2005a）检验了工业股投资组合的股票相关性。
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Flavin（2006）用多元GARCH模型从长期经济视角计算相关系数。Guirguis和Vogel（2006）研究房地产价格间的相关系数并发现了一种非对称性模型。Lee（2006）用DCC模型检验通货膨胀和支出间的联动。Yang等人（2006）检验股票同工业指数间的动态相关性，并发现产业间相关性通常低于国家间的相关性。Bystrom（2004）用正交GARCH模型对北欧股票市场进行多元分析。Kearney和Patton（2000）、Kearney和Poti（2004）将欧洲股票和货币市场建模。Koutmos（1999）为G7（七国集团）股票收益的非对称性建立模型。Ku等人（2007）以及Kuper和Lestano（2007）建模欧洲同亚洲市场的最优对冲比率。Kim等人（2006）对欧盟（EU）股票和债券收益建模，检验一体化的影响。
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本章中，不同的几种相关系数模型将被运用于多对金融收益序列中。这些将容许我们用一个相同的数据集比较不同方法的优劣。第一个例子是股票和债券收益间的相关系数。这个例子对于资产分配具有重要意义，因为一个投资者必须选择一种投资组合以持有一定比例的股票和固定收益工具。最佳选择取决于波动率和这些资产种类间的相关系数，以及每种资产的期望收益。
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Engle和Colacito（2006）检验标普500和10年期国库券期货价格的日收益数据。这些数据是来源于Datastream的连续复利收益，并且是基于近期合约的，该合约会在到期月被展期。数据跨度为1988年6月26日到2003年8月28日，如图5-3所示。
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从图中可看出，2000年前股票价格持续的激增十分明显，紧随其后的是由互联网泡沫破灭引发的急剧下跌。在样本期的最后阶段，下一次反弹的开端可以被清晰发现。债券价格的增加呼应了这15年间长期利率的缓慢下降。然而其中也包含了几次利率提升的小插曲，因为美联储在1994~1995年以及1999年、2000年努力寻求消除股市泡沫。
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图5-3 S&P 500和国债的期货价格
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股票和债券收益间的相关系数平均来说接近于0，但它根本不是恒定不变的。图5-4中，我们观察一月（22天）和一年（250天）滚动窗口期的历史相关系数，发现相关系数会发生变化。直到大约1998年前基本上都是正值，之后则变为了负值。大多数资产收益都是正相关，因为经济体的利好消息会提升大多数资产的价值。但这对债券却不总是正确的，尤其是当经济体接近充分就业的时候。此时，经济体的利好消息却成了债券的利空消息，因为它标志着未来会出现更高水平的通货膨胀，或者会影响美联储制定提高利率的政策。反过来，经济体的利空消息就成了债券市场的利好消息。
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图5-4 股票-债券间历史相关系数
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Campbell和Ammer（1993）给出了股票同债券间相关系数时变性的基本经济解释。Anderssona等人（2008），以及de Goeij和Marquering（2004）实证研究了股票—债券相关系数的宏观经济决定因素。图5-4中，我们可以发现20世纪90年代后期经济过热，并且Alan Greenspan也曾抱怨过这种“非理性繁荣”，股票和债券市场相关系数进入负值域。之后这种情况被LTCM危机和俄罗斯债券违约所放大，两次都在提升股市的同时降低了债券的价格。负相关性一直持续经过了2001~2002年的市场衰退期，因为美联储降低利率，以刺激债券市场而不是股市。仅仅在抽样期的末尾段才有证据表明相关系数开始回归正值。
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图5-4中的两条相关系数曲线看上去差异很大，年度历史相关系数曲线更为平滑，也更容易解释。月度相关系数具有相当大的波动性，看上去就像噪声一样。可是，年度相关系数也可以被看作滞后于月度相关系数，因而丢失了其中一些特征。目前并没有令人满意的统计标准，可用于在这两种衡量尺度中做出选择。