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图5-3 S&P 500和国债的期货价格
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股票和债券收益间的相关系数平均来说接近于0，但它根本不是恒定不变的。图5-4中，我们观察一月（22天）和一年（250天）滚动窗口期的历史相关系数，发现相关系数会发生变化。直到大约1998年前基本上都是正值，之后则变为了负值。大多数资产收益都是正相关，因为经济体的利好消息会提升大多数资产的价值。但这对债券却不总是正确的，尤其是当经济体接近充分就业的时候。此时，经济体的利好消息却成了债券的利空消息，因为它标志着未来会出现更高水平的通货膨胀，或者会影响美联储制定提高利率的政策。反过来，经济体的利空消息就成了债券市场的利好消息。
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图5-4 股票-债券间历史相关系数
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Campbell和Ammer（1993）给出了股票同债券间相关系数时变性的基本经济解释。Anderssona等人（2008），以及de Goeij和Marquering（2004）实证研究了股票—债券相关系数的宏观经济决定因素。图5-4中，我们可以发现20世纪90年代后期经济过热，并且Alan Greenspan也曾抱怨过这种“非理性繁荣”，股票和债券市场相关系数进入负值域。之后这种情况被LTCM危机和俄罗斯债券违约所放大，两次都在提升股市的同时降低了债券的价格。负相关性一直持续经过了2001~2002年的市场衰退期，因为美联储降低利率，以刺激债券市场而不是股市。仅仅在抽样期的末尾段才有证据表明相关系数开始回归正值。
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图5-4中的两条相关系数曲线看上去差异很大，年度历史相关系数曲线更为平滑，也更容易解释。月度相关系数具有相当大的波动性，看上去就像噪声一样。可是，年度相关系数也可以被看作滞后于月度相关系数，因而丢失了其中一些特征。目前并没有令人满意的统计标准，可用于在这两种衡量尺度中做出选择。
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这些估计结果可同基于统计模型，如多元GARCH模型的估计结果相比较。图5-5展示了均值回复DCC模型估计的条件相关系数图像，该模型在式（4-12）已经被描述过。可以看出，这些参数显示了同历史相关系数大致相同的模式；但是，它们波动率更小且拥有比年度相关系数更好的形状。比方说，在抽样时段的末尾相关系数一路回升至0并在1997年和1998年都出现了下降。这些特征在月度相关系数图像中也清晰可见。这些相关系数出自参数预测值（{α=0.023，β=0.973}）。值得注意的是，其总和非常接近1，导致了从非条件水平持续明显的偏离。
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图5-5 股票-债券间相关系数
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这些估计结果也可以同其他许多估计方法得到的结果相比较。非对称DCC模型对此数据集的拟合并没有显示任何非对称相关性的证据。事实上，这种特征一般在债券收益上并不如在股票收益上那么突出。综合DCC模型的参数估计值λ=0.022，非常接近于均值回复模型中α的估计结果，这导致了其估计的相关系数非常接近均值回复模型所得的结果。
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事实上，对于此数据集，几种多元GARCH模型的估计结果图像看上去也非常相似。图5-6显示了这一结论，其中包括了式（3-11）定义的标量多元GARCH模型，带有方差定向的标量多元GARCH模型以及式（3-10）定义的对角型BEKK模型。最后，式（3-34）定义的正交GARCH模型主成份版本也在图像中展现。我们很难发现这些曲线间的差异。
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图5-6 采用多种方法测量的股票-债券间相关系数
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Engle和Colacito（2006）考虑了使用不同相关系数估计方法所暗示的资产分配的含义。尽管投资组合随时间会发生变化，但这些高级模型在表现上却不存在显著的统计差异。最佳的模型是均值回复DCC模型，非对称DCC模型以及带有方差定向的对角性BEKK模型。无法拒绝这些模型拟合该数据集的原假设。
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另一个能揭示方法间不同特征的数据集是美国大盘股的时间序列。美国运通公司（AXP）和通用电气公司（GE）都是在最近十年发展起来的大公司。虽然它们起初是一家运输公司和一家电器制造商，但它们各自都增添了重要的金融服务业务。图5-7显示了通用公司利润的增长，这都归功于商业金融服务和消费者金融服务。
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图5-7 通用公司（GE）的盈利部门
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由于企业业务链的改变，相关系数也自然会发生改变。这就是相关系数在长期中发生改变的一个关键原因。这个案例中，通用公司和美国运通公司的相关系数自然会逐渐增大。用综合DCC模型（DCC INT），均值回复DCC模型（DCC MR）以及非对称DCC模型（DCC ASY）估计的相关系数如图5-8所示。
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图5-8 美国运通公司（AXP）和通用电气公司（GE）间的DCC相关系数
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相关系数的增长非常明显。1994年相关系数平均0.2，而在2002年平均0.7。但是，很明显看出这个过程不仅仅是受到了简单的商业计划改变的影响。1997~2002年间市场波动率的增长将促使单因子模型中估计的相关系数增大，如CAPM。调整利率的政策同样也会影响到利率敏感性产业。两种作用效果都可以经目测检验从这些图像中看出。
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拟合该数据集的这三种模型间存在着一些差异。非对称DCC模型具有最大和最小的相关系数；这种估计方法拥有最多的波动性。综合DCC模型在样本期的末尾相关系数最大，而在样本期开端附近的时候最小。这就是说，综合模型在所有模型估计值都很大的状态下取值最大，而在所有模型估计值都很小的状态下取值最小。表5-2列出了各个参数的估计值。