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其中，和
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这个方程可以解决任何一组参数值和任何数据集。为了保持式（7-6）中的Q为正定矩阵，那么需要保持Ω为正定矩阵。但是使用极大似然法时，约束需要保持Ω正定是很难界定的，同时可导致数值的困难。Hafner和Franses（2003）以及Hafner和其他学者（2006）提出了如何使矩阵接近正定的建议。
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Cappiello以及其他学者（2007）想检验引入欧元后协方差矩阵是否发生改变。这是一个特定的日期，在这个日期上参数可能已经发生了改变。有几种方法可能改变参数：方差的参数可能已经发生改变，动态参数可能已经发生改变，截距Ω可能已经发生改变。每一个变化都可以表示为引入欧元后设置为1的虚拟变量的交互作用。
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要允许截距出现突变情况，该模型可表示为
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在这种情况下，在事件发生前后需要相关系数矩阵的独立估计和相关系数矩阵中负的一部分。
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此外如果前后的参数是不同的，那么模型可以表示为
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不用说，当提出结构变化时，参数的数目迅速地增加。然而，这些条件子集的检验可以通过相关的方程来实现。
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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535725]
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预见相关性：风险管理新范例 7.2 全球股票和债券回报的相关性估计
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Cappiello等学者（2007）使用的数据是来自FTSE公司的21个国家的全球指数和来自DataStream构建的平均五年期的债券指数。这给出了总共34个资产的收益率。样本包含了1987年1月8日到2002年2月7日总共785个观察值。所有的收益率都是星期四到星期四收盘价格的连续复利，以避免任何的周结束效应（end-of-week effects）。每个资产都是使用贝叶斯信息标准（BIC）选择最优的9个不同的GARCH模型规范来建立的DE-GARCH模型。绝大多数债卷收益率都使用简单的对称GARCH模型，而绝大部分的股票收益率使用对称模型中的一种可以达到最佳。其中最有用的模型是ZGARCH，其次是EGARCH和TARCH模型，如表7-1所示。
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表7-1 GARCH模型的选择（基于非对称模型的用黑体表示）
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对四个不同的相关系数模型进行估计：简单非向量的DCC模型、广义的DCC模型、非对称无向量DCC模型和非对称的广义DCC模型。在这四种模型中，每一个都分别基于相关系数处理的平均值的突变和基于平均值以及该处理的动态参数双突变来估计。结果如表7-2所示。
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表7-2 各类模型的对数似然值（下面表中的缩写：“WMB”表示“基于均值突变”和“WMDB”表示“基于均值和动态的突变”）
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从表7-2中可以看出，有许多参数被估计。参数的数量包括相关系数截距矩阵的参数，即使它们是根据目标相关系数估计的。因此，最简单的模型参数的数量有561+2或者563个参数。添加了非对称项，得到了ADCC模型，从而提高了模型的BIC值。广义的DCC模型相对DCC模型也提高了BIC值。添加了平均截距参数增加一倍的突变，但是这仍然是增加BIC值的选择。事实上，在所有的模型中，最优的是最高度参数化的模型：基于均值和动态的AGDCC模型。
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未基于突变的GDCC和AGDCC模型的参数估计结构，如表7-3所示。很明显，表中的参数相似，但是不同国家之间不完全相同。对于大多数股票，不对称项大于对称项，而相反的适用于绝大多数债券的收益率。
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表7-3 参数估计（表中数字后的星号意味着系数在5%的水平上显著不为零）
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