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这个模型依然容易用MLE来估计。先将一个资产的收益率对市场收益率进行回归，其中扰动项服从一个GARCH形式。然后对市场的GARCH仅估计一次。为了看出这个两步估计量是一个MLE，我们写出这个问题的似然函数，即以市场收益率为条件的资产收益率的密度函数乘以市场收益率的边际密度函数。如果不考虑无关的常数，那么这个对数似然函数为
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这个模型满足Engle等（1983）的弱外生条件，允许分别来估计条件和边际模型。只要参数是显著的或者自由变异，使得没有来自边际模型的信息影响条件模型中的推断，那么市场收益率就能够认为是弱外生的并且系统的MLE与两步法的MLE相同。
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有许多理由认为刚描述的单因子双重ARCH模型依然太简单而不能准确预测相关系数。同行业的股票收益率间的相关系数普遍高于行业间股票收益率间的相关系数，而且如果行业波动增加，这些相关系数会上升。这些相关系数与随着时间变化并且影响相关系数的额外因素有关。人们更感兴趣的是在一段时间内方差为0，而在其余时间方差很大的因子。能源价格也许属于此类。在这个因子开始活跃起来之前是不可能识别出它的，但等到那时候也许太迟了。最后，模型认为因子载荷或者所有β值不随时间变化，可是当一个企业不管什么时候改变它的业务范围时，各种因素对企业的影响程度自然会发生改变。
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理想情况是这个模型应该给出异质性间的相关系数以及异质性与市场冲击间的相关系数，而且这些相关系数应该随时间变化。这样，当一个新的因子出现或者因子载荷改变，这个统计模型会识别出变化的相关结构。
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因子DCC模型正好被设计用来做这个工作。模型的开始过程与上面的单因子双重ARCH模型完全一样，而接下来要估计一个关于残差的DCC模型。更准确地讲，因子DCC模型有下面的设定
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相关矩阵的设定可能与本书中早先讨论的任何DCC模型相同。把（n+1）*（n+1）个相关矩阵分成共形部分，表达式为
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收益率的协方差矩阵为
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当新的因子出现，一些股票间的相关系数会提高。这些变化由左上角块的第二项来反映。当这些β值发生变化，影响将由第三项和第四项来反映。这个模型虽然设定了一个可观测因子，但是允许有许多未设定的不可观测因子存在。这些不可观测因子被假定服从DCC动态过程，所以具有均值回复特性。如果收益率服从联合正态分布，那么方程式（8-12）给出了协方差矩阵。以市场为条件的收益率不再有一个线性回归系数，反而有
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方括号中的项是随时间变化的β，并且协方差矩阵是式（8-12）的左上角部分减去ββ′hm，t。
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方程式（8-10）的模型只是对基本DCC模型的一个小的概括。这个例子中的数据不仅仅是标准化的收益率而且还是标准化的异质收益率。如果因子ARCH模型或者因子双重ARCH模型能得到适当的设定，那么DCC模型应该预测到条件和无条件相关系数都为0。很自然要再次用两步法来估计，这里第一步先对静态因子载荷和异质GARCH模型都进行估计，然后第二步估计DCC的参数。
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条件相关系数再次定义为条件协方差除以条件标准差的乘积，这要用到式（8-12）中收益率的条件协方差矩阵的表达式。每种情况下，模型现在有四项并且最后的三项取决于DCC估计的相关系数。
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因子DCC模型的这个单因子形式比较容易一般化到多因子的情况。如果有K个可观测因子并且这些因子表示为（f1，t，f2，t，…，fK，t）′=Ft，那么双重ARCH模型中以这些因子为条件的收益率的分布可以表示为
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因子载荷矩阵B是一个N×k矩阵。这个例子中，因子被假定为服从一个多元GARCH设定形式，这个多元GARCH有一个随时间变化的k×k协方差矩阵G。当然这再次假定异质性是不相关的并且因子载荷不随时间变化。
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K-因子DCC模型允许式（8-14）的残差有一个DCC设定。现在这个n+k维的残差向量能表示为
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收益率的条件协方差矩阵现在能表示为