1703537495
收益率的条件协方差矩阵现在能表示为
1703537496
1703537497
1703537498
1703537499
1703537500
这个表达式能用于定义条件相关系数和上面的联合高斯似然函数。
1703537501
1703537502
K因子DCC模型在经验实施上要比单因子形式的稍微复杂一些，因为现在必须有因子的一个多元GARCH模型。可能它自身是一个DCC模型。然而，有另外的原因解释为什么这个方法是复杂的。当考虑大量因子时，会涉及许多β。如果一个相对不重要的因子被考虑到，那么对于许多资产，也许β不显著。但是，这些β中的一部分可能是大的，且其标准误较大。在这样一种情况下，协方差将以引入噪声的方式包含这个信息。因此，也许减少一些β会有用。如果在一些收益率方程中因子是重要的，那么它们会有助于相关系数估计。但是由于它们不需要出现在所有方程中，所以也许它们应该被设定为0。在什么标准下，一个因子应该被模型化呢？在少量资产中，它足够重要吗？这些问题的答案还不清楚。这种复杂性非正式地暗示了要灵活设定因子DCC模型的重要性。
1703537503
1703537504
1703537505
1703537506
1703537507
预见相关性：风险管理新范例 [:1703535728]
1703537508
预见相关性：风险管理新范例 8.2 因子模型的估计
1703537509
1703537510
为了考察这些相关系数估计量的特性，我们将考察一组18天的大盘股收益率日度数据。数据包含从1994~2004年的2771个观测值。这些股票的标记为：aa、axp、ba、cat、dd、dis、ge、gm、ibm、ip、jnj、jpm、ko、mcd、mmm、mo、mrk和msft，它们都是道琼斯工业平均指数的组成部分。
1703537511
1703537512
8.2.1 MacGyver估计
1703537513
1703537514
我们用MacGyver估计方法来估计DCC模型的全部相关系数。尽管没有必要对每个序列使用同样的GARCH模型，但是在这个研究中还是采用了这个方法。为了解释波动的非对称性，我们使用了GJR或者门限GARCH模型。具体设定为
1703537515
1703537516
1703537517
1703537518
1703537519
MacGyver保存了这些模型中的标准化收益率，并将其作为估计DCC模型的输入数据。对于18个收益率，有18×（17/2）=153个双变量模型。尽管这些模型中有少量模型的结果非常不令人满意，但大多数模型的结果相当合乎标准。举个例子，除了一个α的估计值超过2以外，其他所有α的估计值都在0和0.05之间。类似地，除了相同的双变量估计量β大于4000，大多数β都小于1。其中少数β很小或者为负。尽管如此，中位数还是非常接近我们通常所观测到的值。β的中位数是0.0157，β的中位数是0.9755，所以加起来刚好大于0.99，这保证了相关系数一个良好的持续程度。
1703537520
1703537521
DCC估计产生了153个基于两个参数和无条件相关系数的相关系数时间序列。要立刻考察这么多时间序列是困难的。我们通过观察平均相关系数可以容易看到一些明显的模式。这些将反映美国股票市场中具有一定特点的相关系数实际情况。图8-1中描绘了来自100天历史方法的平均相关系数和来自具有TARCH波动性的DCC模型的平均相关系数。
1703537522
1703537523
1703537524
1703537525
1703537526
图8-1 历史数据均值与DCC相关系数
1703537527
1703537528
历史相关系数和DCC相关系数的轨迹非常相似。历史相关系数相对要大一些，但也许这是选择平滑的结果。一个200天的相关系数会变动更小，而历史相关系数也会有更宽的峰值，这会导致相关系数的估计有些滞后于对信息的反应。153个双变量相关系数的截面标准差反映了历史相关系数比DCC模型变化更大。
1703537529
1703537530
很明显这些相关系数在十年期间发生了本质的变化。最高的相关系数出现在衰退时期（2002年以及2003年年初）。低的相关系数出现在互联网泡沫时期和随后的泡沫破裂时期。它们在2001年上升，并且在美国“9·11”事件后突然进一步增加。相关系数在20世纪90年代末期出现了两个尖峰形成时期，这与美国长期资本管理基金事件（LTCM）、俄罗斯信用危机和亚洲货币危机有联系。事实上，第二个尖峰形成的直接原因是发生在1997年8月27日的“周年崩溃”，当时市场下跌了7%，然后在第二天恢复了5%。图8-2中的相关系数反映了这些事件。看上去似乎可以肯定经济危机会引起相关系数上升。
1703537531
1703537532
8.2.2 因子ARCH模型和因子双重ARCH模型
1703537533
1703537534
与标准普尔500指数本身变化有联系的相关系数的大幅变动表明了因子模型的有效性。现在要对因子ARCH模型和因子双重ARCH模型进行计算。它们遵循式（8-5）和式（8-7）的设定形式。对于因子ARCH模型，我们通过普通最小二乘法（OLS）来估计β，而对于因子双重ARCH模型，我们用带有GARCH误差项的广义最小二乘法（GLS）来估计，它们在结果上稍微有些差异。从图8-3可以清楚看出对于所有18只股票这些差异较小。
1703537535
1703537536
1703537537
1703537538
1703537539
图8-2 DCC和特殊日期的相关系数均值
1703537540
1703537541
1703537542
1703537543
1703537544
图8-3 因子ARCH模型和因子双重ARCH模型的市场βs值