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图8-2 DCC和特殊日期的相关系数均值
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图8-3 因子ARCH模型和因子双重ARCH模型的市场βs值
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这些模型的相关系数都能通过式（8-4）来计算。跨越全部成对数据的平均值再次成为一个有用的测度值。图8-4描述了这种情况。
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图8-4 因子模型估计的平均相关系数
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由因子双重ARCH模型计算的平均相关系数与由平均DCC模型计算的非常相似。它们之间基本的区别在于因子双重模型相关系数要更不稳定些。当相关系数由于某个股票市场事件而出现向上的尖峰时，在几种情况下，它们上升到了0.7，并且当相关系数下降，它们也进一步下降。目前还不清楚更大的波动性是这个估计量的一个好的方面还是坏的方面，因为我们不知道在任何时间点的实际条件相关系数是多少。
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然而，因子ARCH模型的模式在几个重要的方面是不同的。在样本的最后两年，因子ARCH相关系数比任何其他相关系数估计量要下降更低。这也是19世纪90年代中期出现的情形。相反的情况出现在1999年和2000年，当时因子ARCH相关系数要高于DCC相关系数和因子双重ARCH相关系数。这些差异容易理解。因子ARCH模型中平均相关系数和市场波动性间的单调关系表明相关系数应该在19世纪90年代中期和2003年后位于最低点，因为市场波动在这些时期最小。但是，异质波动也普遍发生了同样方向的变化。最精确的相关系数估计——来自DCC模型或者因子双重ARCH模型——减少了相关系数的变动。在互联网泡沫时期，我们观测到相反的影响，即市场波动大和异质波动大，但是相关系数低。但是因子ARCH模型不能为这种情况建模。Campbell等（2001）中观测到异质波动在变大，这个观测结果不应该被解释为一种趋势，而应该解释为一个在大约2002年发生根本逆转的一个过程。
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这3个估计量的横截面标准差是令人感兴趣的，它们显示在图8-5中。从图中可以清楚看出DCC模型的相关系数不同于这两个因子模型。也许这并不让人感到奇怪，因为在因子模型中，构成因子的成分对于所有成对数据是相同的，但是在DCC模型中每对数据有自己的时间序列。因此，因子双重模型随时间更不稳定，而DCC模型在横截面上更不稳定。模型的这些特性是好是坏还有待验证。
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图8-5 截面数据因子相关系数的标准差
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8.2.3 因子DCC模型
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如上所述，因子DCC模型无非是从遵循式（8-10）设定的因子双重ARCH模型的残差中估计了一个DCC模型。MacGyver方法用于估计这个DCC模型的参数。中位数α=0.009，同时中位数β=0.925。这两个数字的和比DCC估计的简单收益率更不一致；因此相关系数的变化过程持续性要低些，因为a更小且更加稳定。
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如果单因子模型是适当的，因子双重ARCH模型的残差应该在条件和无条件情况下都不相关。关于这些残差，DCC模型不能发现任何东西。图8-6显示了平均残差相关系数和它的横截面标准差。
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图8-6 因子DCC模型估计的相关系数残差的均值与标准差
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残差的平均相关系数很小，在横截面成对数据上平均为0.01。它在样本中部上升，但仅仅上升到0.04。然而，尽管因子模型的横截面标准差没有上升这么多，但是与DCC模型的截面标准差数量级相同。所以虽然平均相关系数较小，但是它的横截面变动性较大。
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当这些残差相关系数被应用到条件相关系数的计算中，对于一些成对数据，结果会发生大的变化，而对于许多其他成对数据，结果却非常小。事实上，平均相关系数看起来几乎与因子双重ARCH相同。然而，其横截面的离散程度更大。图8-7显示了因子DCC模型的横截面标准差。
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在图8-8至图8-10这几个例子中可以容易看出这些差异的原因。同行业的股票的异质冲击是相关的。因子DCC方法将异质相关系数纳入到了相关系数估计中。如果这些相关系数不变，那么这种修正是静态的，但是如果它是动态的，那么一个随时间变化的修正会由因子DCC方法自动生成。图8-8至图8-10显示了国际纸业和卡特彼勒公司、默克公司和强生公司、可口可乐公司和飞利浦公司间相关系数估计值。
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图8-7 因子模型估计的相关系数截面标准差
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