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为了进一步地计算Et（ρt+k），进一步近似是必要的。这是因为可能没有分析预测Q或R
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Engle和Sheppard（2005b）考虑的几个解决方案。在他们的分析中，都有类似地表现和假设的组成
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如果Q中的对角元素是十分接近的，那么非线性就不是很重要了。当对角元素都无限接近1的时候，因此这种近似值可能对于大数量级的j特别有效，由式（9-13）带入式（9-12）中可以得出
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相关系数是根据取决于（α+β）的时间常量，从Rt+1逐渐回复到长期的平均水平来预测的，就像传统的GARCH（1，1）的过程。
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要想估算出式（9-10）中的余项，在泰勒展开式中的第一阶中就可得，以下是对泰勒展开式中的第二阶的表达式的改进
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由上述表达式可以看出，多步预测将会造成估计值高于式（9-10）DCC模型中协方差的估计值，即使能准确地预测相关性。直观地说，这个偏差的消除主要靠取平方根和元素中的期望值的误差的完全抵消，只有在这种条件下方差才会完全相关的。
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为了估算出这些近似值，Engle和sheppard模拟了DCC的过程，他们挑选了一组特殊的参数值，在一定条件下模拟1022天中的1000条路径。他们估计DCC过程中的前1000天的观察值，然后用三个预测近似值计算其余22天。预测的偏离和真实模拟相关系数纳入参数不确定性和预测近似值。一般情况下，误差较小时，误差不依赖于线性化，同时减少了与横轴的距离以及底层无条件相关系数的大小。在式（9-14）中的解决方案似乎是一个合理的用来计算多步的相关预测方法。显然，核心的任务仍是对第一步的预测。
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在参数不确定的情况下为了进一步估算这些近似值，DCC模型模拟了100000次，固定了参数的模拟值被用于本章后面的研究。即DCC参数α为0.0157和β为0.9755。GARCH模型的参数估计是通用电气参数值（0.03707，0.96148），这个参数值有很高的持久性。最初，开始稳态值的相关性使所有时限内的值都被预测为当前值。它的收益相关性则为这100天的时限值与预测值之比。在图9-1中，在100天的相关性预测与实际显示各种潜在的相关结构。很显然，预测的相关性是相当接近预期值。
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图9-1 100天DCC模型预测和模拟样本的相关系数（虚线代表45度线）
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在第二次模拟中，一开始将DCC过程中的相关性处理为0，但长期的相关性为0.5。经过多个时期的相关性预测将逐步回升至0.5的水平。作为比较，在10万次模拟投资回报之间的关系可以比拟的。这些被称为RFORECAST1和RACTUAL1。类似的比较开始的相关性为0.9，并允许他们逐步下降到0.5。它们被标上RFORECAST2和RACTUAL2。这两个比较，如图9-2所示。这个模拟的预测和实际相关性非常相似，虽然长期的时限，也许有一个向上的0.05偏差在相关性预测中。这是由于式（9-11），式（9-13）中得出的近似值代入表达式（9-15）中产生的。这些似乎是相当小的影响在对未来几年的预测中。
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在DCC模型，相关性随时间的变化而改变来响应收益的变动。因此，投资者不能指望未来的相关性与今天的相关性一样，即使是最好的预测模型。存在这样一种对未来可能的相关性分布，可用于评估风险。这置信区间的相关性，可以通过仿真确定。在图9-3直方图绘制为10天、50天、500天之后的相关性。在这些表示RHO_10、RHO_50、RHO_500图中可以看出，在一定范围内相关性的预期增加直到它到达一个平稳分布。在这种情况下，即使该相关性在本例中为不确定的未来预测为0.5，经过10天的前一天的相关的95%置信区间（0.426，0.566）。这个时间间隔超过100天（0.322，0.635）。因此，相关性可以改变的，我们的风险的措施，应该把这种可能性考虑其中。
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图9-2 多日相关系数预测值和收益相关系数
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图9-3 10天、50天、100天后的相关系数核密度函数
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