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为了估算出这些近似值，Engle和sheppard模拟了DCC的过程，他们挑选了一组特殊的参数值，在一定条件下模拟1022天中的1000条路径。他们估计DCC过程中的前1000天的观察值，然后用三个预测近似值计算其余22天。预测的偏离和真实模拟相关系数纳入参数不确定性和预测近似值。一般情况下，误差较小时，误差不依赖于线性化，同时减少了与横轴的距离以及底层无条件相关系数的大小。在式（9-14）中的解决方案似乎是一个合理的用来计算多步的相关预测方法。显然，核心的任务仍是对第一步的预测。
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在参数不确定的情况下为了进一步估算这些近似值，DCC模型模拟了100000次，固定了参数的模拟值被用于本章后面的研究。即DCC参数α为0.0157和β为0.9755。GARCH模型的参数估计是通用电气参数值（0.03707，0.96148），这个参数值有很高的持久性。最初，开始稳态值的相关性使所有时限内的值都被预测为当前值。它的收益相关性则为这100天的时限值与预测值之比。在图9-1中，在100天的相关性预测与实际显示各种潜在的相关结构。很显然，预测的相关性是相当接近预期值。
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图9-1 100天DCC模型预测和模拟样本的相关系数（虚线代表45度线）
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在第二次模拟中，一开始将DCC过程中的相关性处理为0，但长期的相关性为0.5。经过多个时期的相关性预测将逐步回升至0.5的水平。作为比较，在10万次模拟投资回报之间的关系可以比拟的。这些被称为RFORECAST1和RACTUAL1。类似的比较开始的相关性为0.9，并允许他们逐步下降到0.5。它们被标上RFORECAST2和RACTUAL2。这两个比较，如图9-2所示。这个模拟的预测和实际相关性非常相似，虽然长期的时限，也许有一个向上的0.05偏差在相关性预测中。这是由于式（9-11），式（9-13）中得出的近似值代入表达式（9-15）中产生的。这些似乎是相当小的影响在对未来几年的预测中。
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在DCC模型，相关性随时间的变化而改变来响应收益的变动。因此，投资者不能指望未来的相关性与今天的相关性一样，即使是最好的预测模型。存在这样一种对未来可能的相关性分布，可用于评估风险。这置信区间的相关性，可以通过仿真确定。在图9-3直方图绘制为10天、50天、500天之后的相关性。在这些表示RHO_10、RHO_50、RHO_500图中可以看出，在一定范围内相关性的预期增加直到它到达一个平稳分布。在这种情况下，即使该相关性在本例中为不确定的未来预测为0.5，经过10天的前一天的相关的95%置信区间（0.426，0.566）。这个时间间隔超过100天（0.322，0.635）。因此，相关性可以改变的，我们的风险的措施，应该把这种可能性考虑其中。
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图9-2 多日相关系数预测值和收益相关系数
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图9-3 10天、50天、100天后的相关系数核密度函数
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预见相关性：风险管理新范例 9.2 长期预测
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在金融应用中，多周期相关性和波动性预测的需要不断增加。许多投资组合决策都是为长期设计的，同时衍生工具通常是从长期的角度来创建和对冲的。在这本书中描述的模型都是均值回归的，因此，长远预测相对无意义的。这就意味着所有资产的波动性将恢复到均值水平，相关性将恢复到其均值水平，至少对于长期决策，静态的方法应该是足够的。动态模型可以建议用多长时间获得这个均值水平的，但水平是由被使用的历史样本决定的。
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在因子模型中的关键变量在于对市场波动性的预测。由于通常指定使用GARCH模型，因此，在这种模型中对相关性的长期预测只是基于对市场波动性的长期预测。同样，在这个因素中均值回归只是一个起点，但需要一个更好的方法。
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近来，引进了一组关于波动性和相关性的新模型已经打破了他们原有的简单关系。Engle等人在2008年的时候提出了第一个Spline GARCH模型。在这个模型中，原来的单变量GARCH模型被简单地扩展，从而使预测的影响变得更有意义。所以波动性是一个缓慢变化部分和一个单位GARCH的乘积，因此一个资产的收益y为
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因此，波动水平是可以逐渐演变的。该模型要求我们指定样条类型和节点数，以便系统能联合地估算。对于中期的预测，仅GARCH模型中的样条曲线就意味最终会恢复统一。然而，对于长期运行预测目前尚不清楚是否能推断样条曲线，保持在其终值，或为未来轨迹寻求一些其他的解释。
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相反，Engle和Rangel（2008）提出的样条曲线建模与宏观经济变量的确定为什么股市波动，有时低，有时高。在大约50个国家中，这个适合他们的样条GARCH模型长达15年，然后模拟样条函数的宏观经济和金融变量以及全球共同作用决定这个模型的可行性价值。结果很直观地表明经济对长期波动性的影响是长远的：
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·高通货膨胀率
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·产量增长缓慢和经济衰退
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·高短期利率的波动
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·产出增长的高波动性
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