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·高通货膨胀率
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·产量增长缓慢和经济衰退
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·高短期利率的波动
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·产出增长的高波动性
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·高通胀膨胀波动
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由于这些因素有助于市场收益的波动性走高，因此这些因素也与长期的预测具有相关性。
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对于美国2007年下半年到2008年初的经济环境，这些因素似乎是相关的，但并不排除宏观经济是否正走向衰退或通货膨胀，或两者兼而有之。很显然，那种长期利率已调整迅速。这些因素可能只是其中一部分的原因，解释为什么金融波动发生在2007年下半年。
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在第二篇论文中，Rangel和Engle（2008）用样条GARCH作为单因子模型建模因素。正如平稳性较好的FAC TOR ARCH模型可以显著改善通过允许随时间变化的波动的特质存在，也可以有样条GARCH模型的非平稳波动。并且另外，残差可以再次用DCC模型。这个新的类别称为因子模型因素的样条GARCH模型。它们表现出明显的证据的重要性，这些样条曲线模型在一定范围内的因素结构中，是特别符合长期预测的。
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另一种可代替样条GARCH模型的是MIDAS GARCH模型，这是被Engle等人（2008a）提出的。在这个模型长期组件是从结构上实现波动或者从宏观经济波动观察不同的数据样本频率。
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Colacito等人在2008年提出一个模型的设计是指估计长期和短期的直接相关性。这个模型就像是除了DCC之外拦截多元模型的一个漫长的加权平均每日的方差和协方差。因此，长期的方差和协方差是不稳定，而且不会回归均值。而短期的DCC意味着能恢复到这些长期的价值。
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预见相关性：风险管理新范例 9.3 样本内的套期保值行为
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本书在前面已经回顾和介绍了许多用于预测相关性的模型，但是它们是否有效呢？要建立最恰当的预测相关性的模型。我们需要更清楚我们预测到底是为了什么？一个很自然的标准就是建立在优化投资组合或套期保值。如果我们有一个更优的预测相关性的方法，那么我们就可以形成更有效的投资组合。这是由Engle和Colacito（2006）介绍的方法，并在第2章讨论了相关的一个例子。两只预期收益率相等的股票构成的投资组合就是最小方差组合。
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最小方差资产组合（i，j），由下式给出
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因此，最优的各类资产持有比例会随着时间根据协方差矩阵的预测而变化。要实现这个最优的持股，投资者会在收盘前预测次日的协方差矩阵，然后调整自己的投资组合权重，如式（9-17）。成功的标准是应该选择使投资组合拥有最小方差的权重。实际上，除非这种效用包括交易成本，否则我们不会使用它。然而，我们在这的目标只是想知道哪种预测协方差矩阵的方法可以使方差达到最低。
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与之密切相关的问题是在什么仓位持有一只股票，因为它包含一种异常的预测收益率；另一个问题是在什么仓位用第二只股票进行套期保值。通常情况下，这将意味着在最小方差的条件下做空第二只股票获得套期保值组合。虽然问题是不同的，但是可以使用相同的方法来解决它。最优的套期保值由下式给出
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成功的标准依然仅仅是投资组合拥有最小的方差。
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这两个标准都适用于前文中我们运用1994~2004年18个大盘股数据讨论分析的每个模型。除了DCC模型、因子ARCH模型、双因子ARCH模型和因子DCC模型以外，根据整个样本期间构建的常数协方差矩阵和根据被称为“100天历史”的100天滚动协方差矩阵计算出了两种结果。每对组合的平均年波动率都是在所有组合范围内，通过特定相关性估计的表现而获得一个单一数字平均而得。结果列于表9-1中。当然，最小方差套期保值产生的波动率比多头和空头套期保值低。这些大盘股在此期间的平均波动性为41%，所以所有套期保值都会大幅降低波动性。
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表9-1 最优投资组合的平均波动
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