1703537962
1703537963
1703537964
图10-3 CDX NA IG8各层级担保债务凭证的利差
1703537965
1703537966
如图10-3所示，这种担保债务凭证层级担保债务凭证的买入和卖出的利差的中间价在这一年非常动荡。对于担保债务凭证的股票层级首先损失了3%。初级层级的担保债务凭证被定义为3%~7%、7%~10%和10%~15%的损失。高层级吸收了最终的30%~100%，因此只有当30%的资产违约时，才需要支付损失。很显然，所有的利差都在急剧增加。3%~7%这一层级从100基点上升至近1000基点。在同一时间，30%~70%的高层级担保债务凭证从1.5基点上升了超过70个基点。虽然违约率的影响显而易见，但是上升的相关性的影响也是可以被检测的。
1703537967
1703537968
图10-4中绘制的三个中级层级的利差与高级层级的利差揭示了它们之间的关系是有点非线性的。风险更大的层级利差并没有成比例地高于高级层级的利差。这种效果是由于预期的相关性上升造成的。
1703537969
1703537970
1703537971
1703537972
1703537973
图10-4 利差散点图
1703537974
1703537975
从上面这些图可以看出，以定性方式看，初级层级的利差增加比高级层级更显著。这个结论支持这样观点：上升的相关性和波动性对理解损失非常重要。同样的观点，波动性和相关性上升的可能性是无法预测的，从而导致许多投资者和市场参与者承担的风险比他们选择的风险更多。
1703537976
1703537977
在解释这些定价变化中，重要的是要更定量地评估波动性和相关性的重要性。如果给定违约率，那么担保债务凭证的各个层级对于相关性的敏感度是多少？Berd等学者（2007）提出了一个简单的方法解决这个问题：使用因子ARCH模型。在他的模型中，市场因素遵循非对称波动过程，所以多期收益是负偏态。因此，个股的极端下降通常是与市场极端下降相关。违约因此常常会集群发生。对于一些市场因素可能引起的结果，违约可能不会出现，但是对于其他的结果，可能会产生许多违约。整体的分布依赖于这两种影响谁更重要。
1703537978
1703537979
1703537980
1703537981
1703537982
图10-5 各层级利差与相关性
1703537983
1703537984
使用Berd等学者类似的模型，假设未来五年的收益率为60%，信用违约掉期指数（CDX）各层级的利差可以通过一系列假设计算出来。这个模型通过非对称GARCH模型使用过去滤波后的收益率来模拟出了市场收益率。最近的研究表明这种由Barone-Adesi等学者（2008）提出的模拟方法，对于指数期权的定价是相当有效的。事实上，在该文章中风险中性的模拟运行可能与用于信用违约掉期指数各层级定价的模拟是相同的。在这些图中的噪声仅仅是随机模拟出来的。
1703537985
1703537986
在第一个实验中，相关系数是变化的而其他一切都保持不变。市场收益分布保持不变，但允许异质的波动下跌。由于该参数范围从每天的标准差为0.05~0.0018，因此相关系数从0.2上升至接近1。其结果，各种层级的定价都是显著变化的。高风险层级的利差下降，而低风险层级的利差上升。最终，所有层级的价格都会相同。虽然这是一个非常极端的情况，但它确实揭示了相关性的重要作用。
1703537987
1703537988
同样，该模型也可采用固定的相关系数和不同的违约概率。在这种情况下，所有层级的价格都将会增加同时它们之间的关系大致是线性的。如图10-6中所示，由于违约率从0.5%上升到10%，那么3%~7%层级的利差从75个基点上升到2400个基点，或者24%。高级层级的利差上升至2.9%。
1703537989
1703537990
1703537991
1703537992
1703537993
图10-6 各层级利差与违约率
1703537994
1703537995
虽然这个模型使用了非常强的假设，但是它揭示了随时间变化的波动性和相关性在担保债务凭证各层级定价中的重要性。将各种模型纳入到统一的框架下来讨论本书中涉及的复杂衍生工具合约的定价问题，是现在相关研究的前沿问题。
1703537996
1703537997
1703537998
1703537999
1703538000
预见相关性：风险管理新范例 [:1703535736]
1703538001
预见相关性：风险管理新范例 第11章 DCC模型的计量经济学分析
1703538002
1703538003
本章中，我们转而讨论更为严格的计量问题。DCC模型估计值的渐进性质得以体现。新奇的部分是相关系数定向（correlation targeting）和其他可选方法的分析，以及包含两步法和相关系数定向的DCC模型的渐进分布。以上内容的大多数都在Engle和Sheppard（2005b）的论文中已经提到，因而证明过程的细节不会在本章中重复。
1703538004
1703538005
1703538006
1703538007
1703538008
预见相关性：风险管理新范例 [:1703535737]
1703538009
预见相关性：风险管理新范例 11.1 方差定向
1703538010
1703538011
大多数多元协方差模型都有一个截距项的矩阵需要估计，且包含（1/2）n（n-1）个未知参数。比方说，考虑最为简单的标量多元GARCH模型，如下式