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图10-5 各层级利差与相关性
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使用Berd等学者类似的模型，假设未来五年的收益率为60%，信用违约掉期指数（CDX）各层级的利差可以通过一系列假设计算出来。这个模型通过非对称GARCH模型使用过去滤波后的收益率来模拟出了市场收益率。最近的研究表明这种由Barone-Adesi等学者（2008）提出的模拟方法，对于指数期权的定价是相当有效的。事实上，在该文章中风险中性的模拟运行可能与用于信用违约掉期指数各层级定价的模拟是相同的。在这些图中的噪声仅仅是随机模拟出来的。
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在第一个实验中，相关系数是变化的而其他一切都保持不变。市场收益分布保持不变，但允许异质的波动下跌。由于该参数范围从每天的标准差为0.05~0.0018，因此相关系数从0.2上升至接近1。其结果，各种层级的定价都是显著变化的。高风险层级的利差下降，而低风险层级的利差上升。最终，所有层级的价格都会相同。虽然这是一个非常极端的情况，但它确实揭示了相关性的重要作用。
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同样，该模型也可采用固定的相关系数和不同的违约概率。在这种情况下，所有层级的价格都将会增加同时它们之间的关系大致是线性的。如图10-6中所示，由于违约率从0.5%上升到10%，那么3%~7%层级的利差从75个基点上升到2400个基点，或者24%。高级层级的利差上升至2.9%。
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图10-6 各层级利差与违约率
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虽然这个模型使用了非常强的假设，但是它揭示了随时间变化的波动性和相关性在担保债务凭证各层级定价中的重要性。将各种模型纳入到统一的框架下来讨论本书中涉及的复杂衍生工具合约的定价问题，是现在相关研究的前沿问题。
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预见相关性：风险管理新范例 第11章 DCC模型的计量经济学分析
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本章中，我们转而讨论更为严格的计量问题。DCC模型估计值的渐进性质得以体现。新奇的部分是相关系数定向（correlation targeting）和其他可选方法的分析，以及包含两步法和相关系数定向的DCC模型的渐进分布。以上内容的大多数都在Engle和Sheppard（2005b）的论文中已经提到，因而证明过程的细节不会在本章中重复。
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预见相关性：风险管理新范例 11.1 方差定向
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大多数多元协方差模型都有一个截距项的矩阵需要估计，且包含（1/2）n（n-1）个未知参数。比方说，考虑最为简单的标量多元GARCH模型，如下式
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估计方程中最困难的部分是截距项矩阵。如果α和β的和接近于1时，这种估计尤其困难，因为截距矩阵将会变得非常小但仍需要保持正定。一般的GARCH模型会出现相似但更为简单的情况，在这些模型中截距项必须为正但通常非常小。
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Engle和Mezrich（1996）建议在此类估计方程中的截距矩阵不用极大似然函数估计，而是采用一种本质上是矩条件的辅助估计工具。该辅助估计工具可由下式简易给出
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他们称之为“方差定向（variance targeting）”由于它赋予方差协方差矩阵一个特殊且近似的值。这样的矩条件非常具有吸引力，因为无论模型式（11-1）是否被正确定义，它都将是一致的。为了获得剩余两个参数的估计方程式，式（11-2）需带入式（11-1）中，得
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那么此模型针对剩余参数可以用最大化似然函数的方法来估计。净结果是只需要2个而不是2+（1/2）n（n-1）个参数从非线性最大化条件中得到。当然，极大似然估计是一种渐进有效的估计方法而两步估计方法却不是。可是，如果正态假设无法满足，那么两种估计方法都是最大似然估计，且并不能确定那个相对有效。
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